等腰三角形典型例題練習(xí)含答案(完整版)
【正文】 與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）． （2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）．考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．1418944分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30176?！螪+∠BED=∠FCE+∠ECD=60176。． 15．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176?！郃E⊥BF． 17．（2006?郴州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．（1）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．1418944分析：（1）連接AD，根據(jù)三角形ABC的面積=三角形ABD的面積+三角形ACD的面積，進(jìn)行分析證明；（2）類(lèi)似（1）的思路，仍然用計(jì)算面積的方法來(lái)確定線段之間的關(guān)系．即三角形ABC的面積=三角形ABD的面積﹣三角形ACD的面積．解答：解：（1）DE+DF=CG．證明：連接AD，則S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB?CG=AB?DE+AC?DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：連接AD，則S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB?DE=AB?CG+AC?DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理當(dāng)D點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有DE﹣DF=CG，說(shuō)明方法同上． 18．如圖甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底邊BC上有任意一點(diǎn)P，則P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于定長(zhǎng)（腰上的高），即PD+PE=CF，若P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，那么請(qǐng)你猜想PD、PE和CF之間存在怎樣的等式關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的面積．1418944分析：猜想：PD、PE、CF之間的關(guān)系為PD=PE+CF．根據(jù)∵S△PAB=AB?PD，S△PAC=AC?PE，S△CAB=AB?CF，S△PAC=AC?PE，AB?PD=AB?CF+AC?PE，即可求證．解答：解：我的猜想是：PD、PE、CF之間的關(guān)系為PD=PE+CF．理由如下：連接AP，則S△PAC+S△CAB=S△PAB，∵S△PAB=AB?PD，S△PAC=AC?PE，S△CAB=AB?CF，又∵AB=AC，∴S△PAC=AB?PE，∴AB?PD=AB?CF+AB?PE，即AB（PE+CF）=AB?PD，∴PD=PE+CF． 17。∴∠ABE=∠CBF=90176。在△ACE和△ABE中∵，∴△ACE≌△ABE（ASA）∴AB=AC，∵∠CAE=∠CDE∴AM是BC的垂直平分線，∴CM=BM，CE=BE，∴∠CMA=∠BMA，∵AE=ED，CE⊥AD，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD，∴∠MPC=∠CDA，∴∠MPF=∠CDM，∴∠MPF=∠CDM（等角的補(bǔ)角相等），∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180176。求出BD=BE即可；（2）過(guò)E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上，E在AB的延長(zhǎng)線式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上，D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CD=1．解答：解：（1）故答案為：=．（2）過(guò)E作EF∥BC交AC于F，∵等邊三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60176。∠ABD+∠ADB=90176。．求證：AB=4BD．考點(diǎn)：含30度角的直角三角形．1418944分析：由△ABC中，∠ACB=90176。∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND，∴DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請(qǐng)說(shuō)明DE=BD+EC．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．1418944分析：根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．解答：解：∵在△A
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