20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221第2課時對數(shù)的運算學(xué)案(完整版)
【正文】 g 2＋ 2lg 3， 將 ①② 兩式代入上式并化簡整理， 得 log3645＝ a＋ b2－ a. 方法三 設(shè) log3645＝ x，則 36x＝ 45，即 62x＝ 59 ， 從而有 182x＝ 59 x＋ 1，對這個等式的兩邊都取以 18 為底的對數(shù)， 得 2x＝ log185＋ (x＋ 1)log189， 又 18b＝ 5，所以 b＝ log185. 所以 2x＝ b＋ (x＋ 1)a， 解得 x＝ a＋ b2－ a，即 log3645＝ a＋ b2－ a. 規(guī)律方法 的對數(shù)，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用． 2．題目中有指數(shù)式與對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式進行互化、統(tǒng)一成一種形式． 跟蹤演練 2 (1)(log29)lg 18lg 3lg 34lg 23 ＝ 4lg 22lg 3lg b＝ 12， ∴(lg ab)2＝ (lg a－ lg b)2 ＝ (lg a＋ lg b)2－ 4lg alg 50 ＋ lg 25； (3)logan a＋ loga1an＋ loga 1n a. 解 (1)原式＝ log78－ log79＋ log798 ＝ log78－ log79＋ log79－ log78＝ 0. (2)原式＝ lg 2(lg 2＋ lg 50)＋ 2lg 5＝ lg 2log 278＝ ________. 答案 2 解析 log29log ay＝ loga(x＋ y) B． (logax)n＝ nlogax ＝ logan x ay＝ logax－ logay 答案 C 解析 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)知， C 正確． 2． lg 8＋ 3lg 5 的值為 ( ) A．－ 3 B．－ 1 C． 1 D． 3 答案 D 解析 lg 8＋ 3lg 5＝ lg 8＋ lg 53＝ lg 8＋ lg 125 ＝ lg (8125) ＝ lg 1 000＝ 3. 3． lg 5＋ lg 20的值是 ________． 答案 1 解析 lg 5＋ lg 20＝ lg 100＝ lg 10＝ 1. 23＝ ________. 答案 2 解析 log29log23＝ log39＝ log332＝ 2. 5．已知 2m＝ 5n＝ 10，則 1m＋ 1n＝ ________. 答案 1 解析 因為 m＝ log210， n＝ log510，所以 1m＋ 1n＝ log102＋ log105＝ lg10＝ 1. ，可正用，逆用；使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的 運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡． 2．運用對數(shù)的運算性質(zhì)應(yīng)注意： (1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運算性質(zhì)． (2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用． (3)在運算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤： ①log aNn＝ (logaN)n， ②log a(MN)＝ logaMlog 318 N)＝ logaM＋
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