蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末測(cè)試(完整版)
【正文】 列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，試比較 1bn與 Sn＋ 1的大小，并說(shuō)明理由． 解 (1)由已知得????? a2＋ a5＝ 12，a2a5＝ 27. 因?yàn)?{an}的公差大于 0，所以 a5a2，所以 a2＝ 3， a5＝ 9. 所以 d＝ a5－ a23 ＝ 9－ 33 ＝ 2， a1＝ 1，即 an＝ 2n－ 1. 因?yàn)?Tn＝ 1－ 12bn，所以 b1＝ 23. 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， Tn－ 1＝ 1－ 12bn－ 1， 所以 bn＝ Tn－ Tn－ 1＝ 1－ 12bn－ 1－ 12bn－ 1， 化簡(jiǎn)得 bn＝ 13bn－ 1， 所以 {bn}是首項(xiàng)為 23，公比為 13的等比數(shù)列， 即 bn＝ 23DC， AB2＝ BDb|＝ |a|b). 正確順序的序號(hào)排列為 ________． 答案 ③①② 5．用數(shù)學(xué)歸納法證明 (n＋ 1)(n＋ 2)? (n＋ n)＝ 2n 1 3? (2n－ 1)時(shí)，從 “k”到 “ k＋ 1” 左邊需增乘的代數(shù)式是 ________． 解析 若 n＝ k時(shí)等式成立，此時(shí)有 (k＋ 1)(k＋ 2)? (k＋ k)＝ 2k 1 3? (2k－ 1) 若 n＝ k＋ 1時(shí)，左邊變?yōu)?(k＋ 2)(k＋ 3)? (k＋ k)(k＋ k＋ 1)(k＋ 1＋ k＋ 1)． 與上式相比增的代數(shù)式應(yīng)為 ?k＋ k＋ 1??k＋ 1＋ k＋ 1?k＋ 1 ＝ 2(2k＋ 1)． 答案 2(k＋ 1) 6．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則： ① “ mn＝ nm” 類比得到 “ a＋ 90176。c ＝ ac)” ； ④ “ t≠ 0， mt＝ xt? m＝ x” 類比得到 “ p≠ 0， ac＝ ab” ． 以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ________． 解析 只有 ①② 對(duì)，其余錯(cuò)誤． 答案 2 7．凡自然數(shù)是整數(shù)， 4是自然數(shù)，所以 4 是整數(shù)．對(duì)以上三段論推理下列說(shuō)法正確的是 ________(請(qǐng)?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號(hào) )． ① 正確； ② 推理形式不正確； ③ 兩個(gè) “ 自然數(shù) ” 概念不一致； ④ “ 兩個(gè)整數(shù) ” 概念不一致． 解析 三段論中的大前提、小前提及推理形式都是正確的． 答案 ① 8．若數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， a2＝ 3＋ 5， a3＝ 7＋ 9＋ 11， a4＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19， ? ，則 a8＝ ________. 解析 由 a1， a2， a3， a4的形式可歸納， ∵ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ ? ＋ 7＝ 7 ?1＋ 7?2 ＝ 28， ∴ a8的首項(xiàng)應(yīng)為第 29個(gè)正奇數(shù)，即 2 29－ 1＝ 57. ∴ a8＝ 57＋ 59＋ 61＋ 63＋ 65＋ 67＋ 69＋ 71 ＝ 8 ?57＋ 71?2 ＝ 512. 答案 512 9．在數(shù)列 {an}中， a1＝ 1，且 Sn、 Sn＋ 2S1成等差數(shù)列 (Sn表示數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 )，則 S S S4分別為 ______________，猜想 Sn＝ ________. 解析 由 Sn， Sn＋ 1,2S1成等差數(shù)列，得 2Sn＋ 1＝ Sn＋ 2S1，因?yàn)?S1＝
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