【正文】 5b） 2， 其中 a=－ 8， b=－ 6． 七、教學(xué)反思 教學(xué)內(nèi)容： 整式的乘法 喀拉布 拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：練習(xí) 新課指南 ： (1)掌握同底數(shù)冪的乘法； (2)冪的乘方； (3)積的乘方； (4)整式的乘法法則及運(yùn)算規(guī)律 . ：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過(guò)程，在乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算公式，從而熟練地掌握和應(yīng)用整式的乘法 . ：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活的需求，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)際生產(chǎn)、生活的需 求 . ：重點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算 .難點(diǎn)是整式的乘法 . 教材解讀 精華要義 數(shù)學(xué)與生活 著名諾貝爾獎(jiǎng)獲得者法國(guó)科學(xué)家居里夫人發(fā)明了“鐳”，據(jù)測(cè)算： 1 千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于 105千克煤放出的熱量 .估計(jì)地殼里含有 1 1010千克鐳，試問(wèn)這些鐳蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？ 思考討論 由題意可知，地殼里 1 1010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于（ 105）（ 1 1010）千克煤放出的熱量，所以，如何計(jì)算這個(gè)算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可進(jìn)行如下計(jì)算：（ 105）（ 1 1010） =105 1010=( 1) (105 1010)= (105 1010)，那么如何計(jì)算 105 1010呢？ 知識(shí)詳解 知識(shí)點(diǎn) 1 同底數(shù)冪的乘法法則 am（－ 12 x2y5） 【教師活動(dòng)】組織練習(xí)，關(guān)注中下水平的學(xué)生． 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成上述“演練題”，再相互交流，部分學(xué)生上臺(tái)演示． 二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖 1，她在紙的左右兩邊各留了 16a米的空白，請(qǐng)同學(xué)們列出這幅畫的畫面面積是多少？ 【學(xué)生活動(dòng)】小組合作，討論． 【教師活動(dòng)】在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，提問(wèn)個(gè)別學(xué)生． 【情 境問(wèn)題 2】夏天將要來(lái)臨，有 3家超市以相同價(jià)格 n （單位：元／臺(tái)）銷售 A牌空調(diào)，他們?cè)谝荒陜?nèi)的銷售量（單位：臺(tái)）分別是 x， y， z， 請(qǐng)你采用不同的方法計(jì)算他們?cè)谶@一年內(nèi)銷售這種空調(diào)的總收入． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方法． 方法一：首先計(jì)算出這三家超市銷售 A 牌空調(diào)的總量（單位：臺(tái)）， 再計(jì)算出總的收入（單位：元）． 即： n（ x+y+z）． 方法二：采用分別計(jì)算出三家超市銷售 A 牌空調(diào)的收入， 然后再計(jì)算出他們的總收入（單位：元）． 即： nx+ny+nz． 由此可得： n（ x+y+z） =nx+ny+nz． 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例 1】計(jì)算：（－ 2a2） 2n3n ab又怎樣理解呢？ 2．想一想，你會(huì)說(shuō)明 a b) (y)3 [(mn)3]p（－ p） 4； （ 9）（ tm） 2()bb bn個(gè)b=anbn 3．得到結(jié)論： 積的乘方： （ ab） n=an b） = a2b2， 【 1】 （ 2）（ ab） 3=（ ab） 積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？ 有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒． （三） 自主探究，引出結(jié)論 1． 填空，看看運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （ 1）（ ab） 2=（ ab） （－ P2） 3+2[（－ P） 2]4 15． 1． 1 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的乘法法則： 【例】：計(jì)算（由學(xué)生板演） 三、練習(xí) 同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加． 1） 103 104； （ 2） a a=()( ) ( ) ( )m a a m n aa a a a a a a a a a??個(gè) n 個(gè) 個(gè)=am+n 這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則． 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計(jì)算： （ 1） 103 104； （ 2） a a3； （ 3） a a3； ……… .. 即 am（－ P5） 2 [（－ 1） m]2n+1m1+02021―（ ― 1） 1990 若（ x2） m=x8，則 m=______ 若 [（ x3） m]2=x12，則 m=_______ 若 xm （ ab） =（ a （ ab） bn（ n 是正整數(shù)） 把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說(shuō)積的乘方等于冪的乘積 ． 4．積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算．即： an t； （ 10）（ a2） 3 [(mn)(mn)p]5 ()7 88 ()8 410 2m 4m (81)m 已知 10m=5,10n=6,求 102m+3n的值 六、板書設(shè)計(jì) 積的乘方 積的乘方的乘法法則 例： 練習(xí)： 34 積的乘方 把 積的每一個(gè)因式 （ 1）（ ab） 2 3 分別乘方，再把所得的冪相乘． （ 2）（ ab） 4 即（ ab） n=anbn（ n是正整數(shù)） （ 3）（ ab） n ……………… . 七、教學(xué)反思： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 理解整式運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算． 2．過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的過(guò)程，體會(huì)乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力，通過(guò)小組合作與交流，增強(qiáng)協(xié)作精神． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用． 3．關(guān)鍵：通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題 情境， 推導(dǎo)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，可以采用循序漸進(jìn)的方法突破難點(diǎn)． 教學(xué)方法 采用“情境──探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境之中自然地領(lǐng)悟知識(shí)． 教學(xué)過(guò)程 （一）知識(shí)回顧：回憶冪的運(yùn)算性質(zhì)： am (c5 b， 3a 6n+2能被 13整除 七、板書設(shè)計(jì) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 的乘法法則 例 1：（ 1） 3x2y（ 3ab2－ 5ab3）． 解：原式＝（－ 2a2）（ 3ab2）－（－ 2a2） an=am+n(m， n都是正整數(shù) ). 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 . 例如：計(jì)算 . (1)m3 m4； (2)ab5 ab2； 知識(shí)點(diǎn) 2 冪的乘方 (am)n=amn(m， n 都是正整數(shù) ). 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . 【說(shuō)明】 （ 1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導(dǎo)的 . （ 2） (am)n與的 a nm 區(qū)別 . 其中， (am)n表示 n 個(gè) am相乘，而 a nm 表示 mn個(gè) a相乘，例如： (52)3=52 3=56，532 =， (am)n≠ a nm ，要仔細(xì)區(qū)別 . 知識(shí)點(diǎn) 3 積的乘方 (ab)n=anbn(n為正整數(shù) ). 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘 . 探究交流 填空，看看運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？ (1)(ab)2=(ab) b 2]4 (m+n)3. (2)① (103)5；② (b3)4；③ (4)3 (41 )]3=13=1. (3)① (2b)3=23b3=8b3. ② (2a3)2=22(a3)2=4a6. ③ (a)3=(1)3a3=a3. ④ (3x)4=(3)4x4=81x4. 小結(jié) 在應(yīng)用這三個(gè)公式時(shí)要準(zhǔn)確，尤其是公式 (am)n=amn，不要寫成(am)n=a nm ，這是不正確的 . 基本知識(shí)應(yīng)用題 本節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用包括： (1)經(jīng)歷 探索整式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程； (2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算 . 例 2 計(jì)算 . (1)3x2y (b3 5ab3) =(6a3b210a3b3) =6a3b2+10a3b3. 小結(jié) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要注意兩個(gè)問(wèn)題： (1)要用單項(xiàng)式與 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，避免漏乘； (2)單項(xiàng)式帶有負(fù)號(hào)時(shí)，如 (2)小題，乘的時(shí)候容易弄錯(cuò)符號(hào)，為了避免這一錯(cuò)誤出現(xiàn)，可以用 (2)小題的第二種解法，就能有效地解決 . 例 4 計(jì)算 . (1)(x3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x2y). (分析 )先用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算，最后要合并同類項(xiàng) . 解： (1)(x3y)(x+7y)=x2+7xy3xy21y2=x2+4xy21y2. (2)(5x+2y)(3x2y)=15x21Oxy+6xy4y2=15x24xy4y2. 學(xué)生做一做 計(jì)算 . (1)(x+2)(x3)； (2)(3x1)(2x+1). 老師評(píng)一評(píng) (1)(x+2)(x3)=x23x+2x6=x2x6. (2)(3x1)(2x+1)=6x2+3x2x1=6x2+x1. 綜合應(yīng)用題 本節(jié)知識(shí)的綜合應(yīng)用包括： (1)整式乘法與方程的綜合應(yīng)用； (2)整式乘法與不等式的綜合應(yīng)用； (3)整式乘法與整式加減的綜合應(yīng)用 . 例 5 化簡(jiǎn) . (1)(a+b)(a2b)(a+2b)(ab)； (2)5x(x2+2x+1)(2x+3)(x5). (分析 ) 整式加 減與整式乘法的混合計(jì)算，要依照先乘法，后加減的順序計(jì)算 . 解： (1)(a+b)(a2b)(a+2b)(ab) =(a2ab2b2)(a2+ab2b2) =a2ab2b2a2ab+2b2 =2ab. (2)5x(x2+2x+1)(2x+3)(x5) =(5x3+10x2+5x)(2x27x15) =5x3+10x2+5x2x2+7x+15 =5x3+8x2+12x+15. 學(xué)生做一做 化簡(jiǎn) . (1)(3y+2)(y4)3(y2)(y3)； (2)(3x2)(x3)2(x+6)(x5)+31x27x13. 老師評(píng)一評(píng) (1)原式 =5y26. (2)原式 =32x220x+53. 例 6 解方程 (3x2)(2x3)=(6x+5)(x1). (分析 ) 解方程時(shí)，有括號(hào)的先去括號(hào) . 解： (3x2)(2x3)=(6x+5)(x1)， 6x213x+6=6x2x5， 6x213x6x2+x=56， 12x=11， ∴ x=1211 . 學(xué)生做一做 解下列方程 . (1)3x(7x)=18x(3x15)； (2)21 x(x+2)=1x(321 x). 老師評(píng)一評(píng) (1)x=3； (2)x=41 . 小結(jié) 在解存在整式乘法的方程時(shí)，依照先乘法，后加減的順序，其他步驟沒(méi)有變化 . 例 7 解不等式 (3x+4)(3x4)＞ 9(x2)(x+3). 解： (3x+4)(3x4)＞ 9(x2)(x+3)， 9x216＞ 9(x2+x6)， 9x216＞ 9x2+9x54， 9x29x29x＞ 1654， 9x＞ 38,∴ x＜938. 學(xué)生做一做 解不等式 (x+3)(x7)+8＞ (x+5)(x1). 老師評(píng)一評(píng) x＜ 1. 探索與創(chuàng)新題 主要考查靈活解決問(wèn)題和創(chuàng)新的能力 . 例 8 已知 m ba? (31 )2021 2y=3 5=15. 又∵ 2z=15，∴ 2x+y=2z.∴ x+y=z. 例 11 比較大小 . (1)1625與 290； (2)2100與 375. (分析 ) 比較兩個(gè)正數(shù)冪的大小，一種是指數(shù)相同，比較底數(shù)大小，另一種是底數(shù)相同，比較指數(shù)大小 . 解： (1)∵ 1625=(24)25=2100， 290=290， 又∵ 2＞ 1，∴ 290＜ 2100，即 1625＞ 290. (2)∵ 2100=(24)25=