北師大版選修2-1高中數學13全稱量詞與存在量詞練習題(完整版)
【正文】 ： (1)p(x)： x＋ 1x； (2)p(x)： x2－ 5x＋ 60； (3)p(x)： sinxcosx. [解析 ] (1)∵ 對任意實數 x，都有 (x＋ 1)－ x＝ 10， ∴ x＋ 1x， ∴ x∈ R. (2)由 x2－ 5x＋ 6＝ (x－ 2)(x－ 3)0 得 x2 或 x3， ∴ 使 p(x)成立的 x的取值范圍是 x2 或x3. (3)sinx－ cosx＝ 2sin?? ??x－ π4 0， ∴ 2kπx－ π42kπ＋ π (k∈ Z)， ∴ 2kπ＋ π4x2kπ＋ 5π4 ， ∴ 使 p(x)： sinxcosx成立的 x的取值范圍是 ?? ??2kπ＋ π4， 2kπ＋ 5π4 ，k∈ Z. 8． (1)已知關于 x的不等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0 的解集非空 ， 求實數 a的取值范圍 ； (2)令 p(x)： ax2＋ 2x＋ 1＞ 0， 若對所有的 x∈ R， p(x)是真命題 ， 求實數 a的取值范圍 ． [解析 ] (1)關于 x 的不等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0 的解集非空， ∴ Δ＝ (2a＋ 1)2－ 4(a2 ＋ 2)≥ 0，即 4a－ 7≥ 0，解得 a≥ 74， ∴ 實數 a的取值范圍為 ?? ??74，＋ ∞ . (2)∵ 對所有的 x∈ R， p(x)是真命題 ． ∴ 對 ? x∈ R， ax2＋ 2x＋ 1＞ 0恒成立，當 a＝ 0時，不等式為 2x＋ 1＞ 0 不恒成立，當 a≠ 0 時，若不等式恒成立，則????? a＞ 0，Δ＝ 4－ 4a＜ 0， ∴ a＞ 1. 。sinβ，顯然選項 C， D為真； sinα 第 一 章 一、選擇題 1． 下列命題中全稱命題的個數為 ( ) ① 平行四邊形的對角線互相平分 ； ② 梯形有兩邊平行 ； ③ 存在一個菱形 ， 它的四條邊不相等 ． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 [答案 ] C [解析 ] ①② 是全稱命題， ③ 是特稱命題 ． 2． 下列命題 ： (1)至少有一個 x， 使 x2＋ 2x＋ 1＝ 0 成立 ． (2)對任意的 x， 都有 x2＋ 2x＋ 1＝ 0 成立
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