北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)322最大值、最小值問題(一)(完整版)
【正文】 0 (0,1) 1 (1,4) 4 f′ (x) ＋ 0 － f(x) 0 1e 4e4 ∴ f(x)的最大值為 f(1)＝ 1e. 答案 B 9．函數(shù) f(x)＝ 12ex(sin x＋ cos x)在區(qū)間 ??? ???0， π2 上的值域為 __________． 解析 f′ (x)＝ excos x≥ 0， ∴ f(0)≤ f(x)≤ f(π2)． 答案 ??? ???12， 12eπ2 10． 已知函數(shù) f(x)＝ ex－ 2x＋ a 有零點 ， 則 a 的取值范圍是 ________． 解析 函數(shù) f(x)＝ ex－ 2x＋ a 有零點 ， 即方程 ex－ 2x＋ a＝ 0 有實根 ， 即函數(shù) g(x)＝ 2x－ ex， y＝ a 有交點 ，而 g′(x)＝ 2－ ex， 易知函數(shù) g(x)＝ 2x－ ex在 (－ ∞ ， ln 2)上遞增 ， 在 (ln 2， ＋ ∞ )上遞減 ， 因而 g(x)＝ 2x－ ex的值域為 (－ ∞ ， 2ln 2－ 2]，所以要使函數(shù) g(x)＝ 2x－ ex， y＝ a 有交點 ， 只需 a≤ 2ln 2－ 2 即可． 答案 (－ ∞ ， 2ln 2－ 2] 11． 已知 a 為實數(shù)， f(x)＝ (x2－ 4)(x－ a)． (1)求導(dǎo)數(shù) f′ (x)； (2)若 f′ (－ 1)＝ 0，求 f(x)在 [－ 2,2]上的最大值和最小值． 解 f(x)＝ (x2－ 4)(x－ a)＝ x3－ ax2－ 4x＋ 4a， (1)f′ (x)＝ 3x2－ 2ax－ 4. (2)∵ f′ (－ 1)＝ 0， ∴ 3 (－ 1)2－ 2a (－ 1)－ 4＝ 0， ∴ a＝ 12， ∴ f(x)＝ x3－ 12x2－ 4x＋
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