北師大版高中數(shù)學(xué)必修521正弦定理與余弦定理第1課時隨堂測試題2套(完整版)
【正文】 A＝ 35. 于是 sinC＝ sin(2π3 － A)＝ 32 cosA＋ 12sinA＝ 3＋ 4 310 . (2)由 (1)知 sinA＝ 35， sinC＝ 3＋ 4 310 . 又因為 B＝ π3， b＝ 3，所以在 △ ABC中，由正弦定理得 a＝ bsinAsinB＝ 65. 于是 △ ABC的面積 S＝ 12absinC＝ 12 65 3 3＋ 4 310 ＝ 36＋ 9 350 . 8．在 △ ABC中， A＝ 30176。＝ 2sin135176。sinA＝ 512， ∴ B≈ 176。且 176。sinB＝ b角所對邊的長是 4 6，那么 120176。的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一內(nèi)角是 30176。sin120176?；?150176。sinC ＝ 32 1114－ 12 5 314 ＝ 3 314 . ∴ S△ ABC＝ 12acsinB＝ 12 5 7 314 3＝ 154 3. 答案： 15 34 14．在 △ ABC 中， ∠ A 滿足條件 3sinA＋ cosA＝ 1， AB＝ 2 cm， BC＝ 2 3 cm，則 ∠ A＝ ________， △ ABC的面積等于 ________cm2. 解析： 由 3sinA＋ cosA＝ 1， 得 2sin(A＋ π6)＝ 1， A＝ 23π. 由 BCsinA＝ ABsinC得 sinC＝ AB＝ 5 6. 16． (2021－ A－ B＝ 75176。＝ 5( 3－ 1)． 18． (1)△ ABC中， a＋ b＝ 6＋ 6 3， A＝ 30176。得 a＋ bsinA＋ sinB＝ csinC， 即 6＋ 6 312＋32＝ c1， ∴ c＝ 12. (2)∵ A＝ 30176。 ＝ 10( 6＋ 2)． ∴ B＝ 105176。 ∴ B＝ 180176。求邊長 c； (2)已知 △ ABC中， a＝ 20， A＝ 30176。 sin75176。AC ＝2 55 . 于是 sinA＝ 1－ cos2A＝ 55 . 從而 sin2A＝ 2sinAcosA＝ 45， cos2A＝ cos2A－ sin2A＝ 35. 所以 sin(2A－ π4)＝ sin2Acosπ4－ cos2Asinπ4＝ 210. 17．在 △ ABC中， a＝ 10， b＝ 5 6， A＝ 45176。 ∠ CAD＝ 60176?；?150176。則 c＝ ________. 解析： ∵ asinA＝ bsinB， ∴ 5sinA＝ 7sin60176。 B＝ 120176。 sin120176。 那么解此三角形可得 ( ) A． 一解 B．兩解 C．無解 D．解的個數(shù)不確定 解析： 由正弦定理得 bsinB＝csinC， ∴4 3sinB＝2sin30176。180176。但 A＝ 150176。＝ 2 2－ A＝ 150176。有兩解 D． b＝ 9， c＝ 10， B＝ 60176。＝ 105176
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