北師大版高中數(shù)學(xué)必修514數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用隨堂測(cè)試題2套(完整版)
【正文】 則在氣溫為 27 ℃ 時(shí)，該元件的電子數(shù)目最接近于 ( ) A． 860 個(gè) B． 1730 個(gè) C． 3400 個(gè) D． 6900 個(gè) 解析： 設(shè) a1＝ 3，由題意知公比 q＝ 2，且所求電子數(shù)接近于等比數(shù)列中的 a11，而 a11＝3＋ … ＋ 2πa% 解析 ： 第一次操作后的濃度為 ?m－ n?a%m ＝ (1－ nm)a%.如果設(shè)各次操作后的濃度構(gòu)成數(shù)列{an}， 則 a2＝ ?m－ n?a1m ＝ (1－ nm)2a%， ∴ a10＝ (1－ nm)10＋ 2π210＝ 3072，故選 C. 答案： C 8．某企業(yè) 2021 年 12 月份產(chǎn)值是這年 1 月份產(chǎn)值的 p倍，則該企業(yè) 2021年度的產(chǎn)值月平均增長(zhǎng)率為 ( ) A. pp－ 1 － 111 C. 11 p D. 11 p－ 1 解析： 設(shè)這年 1 月份的產(chǎn)值為 a，月平均增長(zhǎng)率為 r，則這十二個(gè)月的產(chǎn)值分別為 a，a(1＋ r)， a(1＋ r)2， … ， a(1＋ r)11， ∴ a(1＋ r)11＝ pa，解得 r＝ 11 p－ 1，故選 D. 答案： D 9．濃度為 a%的酒精滿瓶共 m升，每次倒出 n升 (nm)，再用水加滿，一共倒了 10次，加了 10 次水后，瓶?jī)?nèi)酒精濃度為 ( ) A． (1－ nm)10 B． (1－ mn)10 C． (1－ nm)10400?＋ 80?2 ≈ 151(m)． 答案： 151 13．某工廠去年產(chǎn)值為 a，計(jì) 劃在今后 5 年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加 10%，則從今年起到第 5 年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為 ________． 解析： 每年的產(chǎn)值構(gòu)成以 a(1＋ 10%)＝ 為首項(xiàng)，公比為 的等比數(shù)列， ∴ S5＝?1－ ?1－ ＝ 11 (5－ 1)a. 答案： 11 (－ 1)a 14．某人從 2021 年 1 月 1 日起，每年的這一天都到銀行存一年定期存款 a元，若年利率 r保持不變，且每年到期的存款將本和利都再存入新一年的定期，到 2021 年 1 月 1 日，將所有的存款、利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為 ________． 解析： 由題意可知共存了四次，每次存款到期后的本息和構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為 a(1＋r)，公比為 (1＋ r)， 所以 S4＝ a?1＋ r?[?1＋ r?4－ 1]?1＋ r?－ 1 ＝ar[(1＋ r)5－ (1＋ r)]． 答案： ar[(1＋ r)5－ (1＋ r)] 三、解答題 15．某市 2021 年底綠地面積為 560 平方千米，預(yù)計(jì)以后每年都比上一年新增綠地面積4 平方千米，問到 2021 年底該市綠地面積為多少平方千米？ 解析： 將該市從 2021 年每年底的綠地面積依次排成 數(shù)列，記為 {an}，由題意可知 {an}為等差數(shù)列，其中 a1＝ 560， d＝ 4，所以 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ 4n＋ 數(shù)列 {an}中是第 11 項(xiàng)， ∴ a11＝ 4 11＋ 556＝ 600(平方千米 )， ∴ 到 2021年底該市綠
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