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等比數列求和教案(完整版)

2024-10-13 19:29上一頁面

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【正文】 (1)口答:在公比為q的等比數列{an}中若a1=2,q=1,則Sn=________,若a1=1,q=1,則Sn=________ 33若a1=—15,a4=96,求q及S4,若a3=1,S3=4(2)判斷是非:1180。239。一般等比數列前n項和:Sn=a1+a2+a3+LL+an1+an=?即Sn=a1+a1q+a1q2+La1qn2+a1qn1=?方法1:錯位相減法2n2236。3.情感態(tài)度與價值觀:通過經歷對公式的探索,激發(fā)學生的求知欲,鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新,磨練思維品質,從中獲得成功的體驗,感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。七、課后作業(yè):基礎題: A組1,2提高題:求和(探究與發(fā)現:查閱網絡,思考等比數列前n項和公式還有無其它推導方法?第二篇:《等比數列求和》教案等比數列的前n項和(第一課時教案)一、教材分析《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容,從教材的編寫順序上來看,等比數列的前n項和是第三章“數列”第五節(jié)的內容,一方面它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續(xù)、與前面學習的函數等知識也有著密切的聯系,另一方面它又為進一步學習“數列的極限”等內容作準備。五、例題精講:例1.運用公式解決國王賞麥故事中的難題。數學具有和諧美,錯位相減,從而化繁為簡。三、問題探討: 問題:如何求等比數列的前n項和公式回顧:等差數列的前n項和公式的推導方法。(1)等比數列定義:(2)等比數列通項公式:(,(3)等差數列前n項和公式的推導方法:倒序相加法。探究:等比數列前n項和公式是否能用這種思想推導?根據等比數列的定義:變形:具體:??學生分組討論推導等比數列的前n項和公式,學生不難發(fā)現:由于等比數列中的每一項乘以公比都等于其后一項。⑵當時,等比數列前n項和公式有兩種形式,分別都涉及四個量,四個量中“知三求一”。⑵已知等比數列六、課堂小結:中,,,求n。、難點教學重點:公式的推導、公式的特點和公式的運用. 教學難點:公式的推導方法和公式的靈活運用.公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一,它蘊含了重要的數學思想,所以既是重點也是難點。國王令宮廷數學家計算,結果出來后,國王大吃一驚.為什么呢?大家想一下,這個國王能夠滿足宰相的要求嗎?【教師提問】同學們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學生寫出麥??倲担畮е@樣的問題,學生會動手算了起來,他們想到用計算器依次算出各項的值,然后再求和.這時我對他們的這種思路給予肯定. 2.學生探究,解決情境263在肯定他們的思路后,我接著問:1,2,2,?,2是什么數列?有何特征? 應歸結為什么數學問題呢?探討1:,記為(1)式,注意觀察每一項的特征,有何聯設s=1+2+22+23++26364系?(學生會發(fā)現,后一項都是前一項的2倍)探討2: 如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項,(1)式兩邊同乘以2則2s64=2+22+23++263+264,記為(2)式.比較(1)(2)兩式,你有什么發(fā)現? 有【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較,等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”,在教師看來這是很顯然的事,但在學生看來卻是“不可思議”的,因此教學中應著力在這兒做文章,從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力.解決情境問題:經過比較、研究,學生發(fā)現:(1)、(2)兩式有許多相同的項,把兩s64=2641式相減,相同的項就可以消去了,得到:。qSn=a1q+a1q+a1q+La1qa1(1qn)\(1q)Sn=a1a1q222。1q185。6.例題講解,形成技能例1.求和1+a+a+a+La1111例2.求等比數列,L的第5項到第10項的和.24816方法1: 觀察、發(fā)現:a5+a6+L+a10=S10S4.方法2: 此等比數列的連續(xù)項從第5項到第10項構成一個新的等比數列:首項為a5=16,公比為q=2,項數為n=6.23n1111變式1:求11,2,3,4,5L的前n項和. 248163212345變式2:求,L的前n項和.2481632【設計意圖】采用變式教學設計題組,深化學生對公式的認識和理解,通過直接套用公 式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決,促進學生新的數學認知結構的形成.通過以上形式,讓全體學生都參與教學,以此培養(yǎng)學生自主學習的意識.解題時,以學生分析為主,教師適時給予點撥。3.辨析質疑結構化.在理解公式的基礎上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”、辨析和反思,強化了公式的結構特征,促進學生主動建構,有助于學生形成知識模塊,優(yōu)化知識體系。三 教學難點:等比數列n項和公式的推導。Sn=a1+a1q+a1q+La1q237。1q239。7課后作業(yè),分層練習必做: P129練習3(1) 第1題第四篇:等比數列求和作業(yè)《等比數列前n項和》(第二課時)作業(yè)在等比數列中,a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=3,則a3+a4+a5+a6+a7=()、在等比數列{an}中,a1=5,S5=55,則公比q等于(
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