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正文內(nèi)容

等比數(shù)列求和教案(完整版)

  

【正文】 (1)口答:在公比為q的等比數(shù)列{an}中若a1=2,q=1,則Sn=________,若a1=1,q=1,則Sn=________ 33若a1=—15,a4=96,求q及S4,若a3=1,S3=4(2)判斷是非:1180。239。一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和:Sn=a1+a2+a3+LL+an1+an=?即Sn=a1+a1q+a1q2+La1qn2+a1qn1=?方法1:錯(cuò)位相減法2n2236。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索,激發(fā)學(xué)生的求知欲,鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新,磨練思維品質(zhì),從中獲得成功的體驗(yàn),感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。七、課后作業(yè):基礎(chǔ)題: A組1,2提高題:求和(探究與發(fā)現(xiàn):查閱網(wǎng)絡(luò),思考等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式還有無(wú)其它推導(dǎo)方法?第二篇:《等比數(shù)列求和》教案等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時(shí)教案)一、教材分析《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容,一方面它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系,另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備。五、例題精講:例1.運(yùn)用公式解決國(guó)王賞麥故事中的難題。數(shù)學(xué)具有和諧美,錯(cuò)位相減,從而化繁為簡(jiǎn)。三、問(wèn)題探討: 問(wèn)題:如何求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式回顧:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。(1)等比數(shù)列定義:(2)等比數(shù)列通項(xiàng)公式:(,(3)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法:倒序相加法。探究:等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是否能用這種思想推導(dǎo)?根據(jù)等比數(shù)列的定義:變形:具體:??學(xué)生分組討論推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):由于等比數(shù)列中的每一項(xiàng)乘以公比都等于其后一項(xiàng)。⑵當(dāng)時(shí),等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式,分別都涉及四個(gè)量,四個(gè)量中“知三求一”。⑵已知等比數(shù)列六、課堂小結(jié):中,,,求n。、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用. 教學(xué)難點(diǎn):公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用.公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一,它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想,所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,結(jié)果出來(lái)后,國(guó)王大吃一驚.為什么呢?大家想一下,這個(gè)國(guó)王能夠滿(mǎn)足宰相的要求嗎?【教師提問(wèn)】同學(xué)們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥??倲?shù).帶著這樣的問(wèn)題,學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái),他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值,然后再求和.這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定. 2.學(xué)生探究,解決情境263在肯定他們的思路后,我接著問(wèn):1,2,2,?,2是什么數(shù)列?有何特征? 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?探討1:,記為(1)式,注意觀(guān)察每一項(xiàng)的特征,有何聯(lián)設(shè)s=1+2+22+23++26364系?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn),后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍)探討2: 如果我們把每一項(xiàng)都乘以2,就變成了它的后一項(xiàng),(1)式兩邊同乘以2則2s64=2+22+23++263+264,記為(2)式.比較(1)(2)兩式,你有什么發(fā)現(xiàn)? 有【設(shè)計(jì)意圖】留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較,等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”,在教師看來(lái)這是很顯然的事,但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的,因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章,從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力.解決情境問(wèn)題:經(jīng)過(guò)比較、研究,學(xué)生發(fā)現(xiàn):(1)、(2)兩式有許多相同的項(xiàng),把兩s64=2641式相減,相同的項(xiàng)就可以消去了,得到:。qSn=a1q+a1q+a1q+La1qa1(1qn)\(1q)Sn=a1a1q222。1q185。6.例題講解,形成技能例1.求和1+a+a+a+La1111例2.求等比數(shù)列,L的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.24816方法1: 觀(guān)察、發(fā)現(xiàn):a5+a6+L+a10=S10S4.方法2: 此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列:首項(xiàng)為a5=16,公比為q=2,項(xiàng)數(shù)為n=6.23n1111變式1:求11,2,3,4,5L的前n項(xiàng)和. 248163212345變式2:求,L的前n項(xiàng)和.2481632【設(shè)計(jì)意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組,深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解,通過(guò)直接套用公 式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決,促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.通過(guò)以上形式,讓全體學(xué)生都參與教學(xué),以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí).解題時(shí),以學(xué)生分析為主,教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。3.辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化.在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”、辨析和反思,強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu),有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊,優(yōu)化知識(shí)體系。三 教學(xué)難點(diǎn):等比數(shù)列n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。Sn=a1+a1q+a1q+La1q237。1q239。7課后作業(yè),分層練習(xí)必做: P129練習(xí)3(1) 第1題第四篇:等比數(shù)列求和作業(yè)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》(第二課時(shí))作業(yè)在等比數(shù)列中,a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=3,則a3+a4+a5+a6+a7=()、在等比數(shù)列{an}中,a1=5,S5=55,則公比q等于(
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