等比數(shù)列求和教案-預(yù)覽頁
【正文】 并 2 要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和提供了方法。Sn=a1+a1q+a1q+La1q 237。1q這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？n236。1q239。1q=1na1a1qn在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由(1q)Sn=a1a1q得Sn=1q【設(shè)計(jì)意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。(12)②1+2+2+2+L+2=（）12③若c185。加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再從知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。五、評(píng)價(jià)分析本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)．學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時(shí)通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。4．鞏固提高梯度化．例題通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。2過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)公式的推導(dǎo)提高學(xué)生研究問題、分析問題、解決問題能力；體會(huì)公式探求中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)滲透如上所說的數(shù)學(xué)思想。四、教學(xué)過程分析 復(fù)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)：（1）等比數(shù)列的定義以及數(shù)學(xué)表達(dá)式（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）等比中項(xiàng)以及各項(xiàng)之間的關(guān)系 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大舍罕為贊賞，對(duì)他說：我可以滿足你的任何要求。4類比聯(lián)想，解決問題這時(shí)我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為項(xiàng)和？讓學(xué)生自主完成，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。23n1239。a1(1qn)239。na239。5例題講解，形成技能例1．求和1+a+a+a+La1111，L2例2．求等比數(shù)列4816的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和．610104． 方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：5方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列：首項(xiàng)為23na+a+L+a=SSa5=16，公比為q=2，項(xiàng)數(shù)為n=6．111111，2,3,4,5L變式1：求2481632的前n項(xiàng)和．12345，L2變式2：求481632的前n項(xiàng)和．【設(shè)計(jì)意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形 2 成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)．解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。1)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列237。的前n項(xiàng)和為（）238。求a,b,c。教育方面：1培養(yǎng)學(xué)生積極探索解決問題的良好習(xí)慣。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)；以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。12 (2)已知a1=1,ak=243,q=3,{an}中,S3=7,S6=63,： 1：在上題中，已知S3=7,S6=63求S9.+a1qn1+a1qn1+a1qn2:已知a2=4,a5=32，求S102首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競爭意識(shí)．，形成技能例3：求和 1+a+a2+a3++：解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想． 聯(lián)系實(shí)際，加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再從知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力． ，首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問題，1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾．設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維．，分層練習(xí)必做： P129練習(xí)4 思考題(1):求和 x+2x2+3x3++：2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn是前n項(xiàng)的和，那么S3,S6S3,S9S6成等比數(shù)列嗎？設(shè)k∈N*那么Sk,S2kSk,S3kS2k成等比數(shù)列嗎？設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分為兩種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性
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