等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選答案(完整版)
【正文】 5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1，所以等比數(shù)列的通項公式an=2n﹣1，則a4=23=8．故選A點(diǎn)評：此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，會根據(jù)條件找出等比數(shù)列的通項公式．本題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的已知條件得到數(shù)列的a2和a6． 7．已知數(shù)列{an}滿足，其中λ為實常數(shù)，則數(shù)列{an}（ ?。．不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列 B．不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列 C．可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列 D．可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．501974 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于 =n2+n﹣λ，而 n2+n﹣λ 不是固定的常數(shù)，不滿足等比數(shù)列的定義．若是等差數(shù)列，則由 a1+a3=2 a2，解得 λ=3，此時，顯然，不滿足等差數(shù)列的定義，從而得出結(jié)論．解答：解：由 可得 =n2+n﹣λ，由于 n2+n﹣λ 不是固定的常數(shù)，故數(shù)列不可能是等比數(shù)列．若數(shù)列是等差數(shù)列，則應(yīng)有 a1+a3=2 a2，解得 λ=3．此時，顯然，此數(shù)列不是等差數(shù)列，故選A．點(diǎn)評：本題主要考查等差關(guān)系的確定、等比關(guān)系的確定，屬于中檔題． 8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意n∈N*，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，則數(shù)列{an}（ ?。．是等差數(shù)列不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列不是等差數(shù)列 C．是常數(shù)列D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定．501974 專題：計算題．分析：由點(diǎn)Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn﹣Sn﹣1求解．解答：解：由題意，∵點(diǎn)Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上∴Sn=3n+2當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3當(dāng)n=1時，a1=5∴數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列故選D點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要考查由前n項和求數(shù)列的通項問題，關(guān)鍵是利用前n項和與通項的關(guān)系． 9．（2012?北京）已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（ ?。．a(chǎn)1+a3≥2a2B． C．若a1=a3，則a1=a2D．若a3＞a1，則a4＞a2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題：探究型．分析：a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，則a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號確定，故可得結(jié)論．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時，a1+a3≥2a2成立，故A不正確；，∴，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，∴q2=1，∴q=177。則a5a6a7=（a5a7）a6=a63=177。3C．﹣3D．9考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題：計算題．分析：在等比數(shù)列{bn}中，由b3?b9=b62=9，能求出b6的值．解答：解：∵在等比數(shù)列{bn}中，b3?b9=b62=9，∴b6=177。參考答案與試題解析 一．選擇題（共27小題）1．（2008?浙江）已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（ ?。．B．﹣2C．2D．考點(diǎn)：等比數(shù)列．501974 專題：計算題．分析：根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項，寫出兩者的關(guān)系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開方即可得到結(jié)果．解答：解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，設(shè)出等比數(shù)列的公比是q，∴a5=a2?q3，∴==，∴q=，故選D點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運(yùn)算時不出錯，問題可解． 2．（2006?湖北）在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a10=3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ?。．81B．27C．D．243考點(diǎn)：等比數(shù)列．501974 分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．解答：解：因為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81
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