等比數(shù)列求和教案-全文預覽
【正文】 一般等比數(shù)列前n項和：n2n2n1S=a+aq+aq+Laq+aq=? n11111即錯位相減法2n2236。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王覺得太容易了，就同意了他的要求。：通過公式的推導與簡單應用，激發(fā)學生求知欲，鼓勵學生大膽嘗試，敢于探索、創(chuàng)新的學習品質。5．思路拓廣數(shù)學化．從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數(shù)學學習成為提高學生素質的有效途徑。六、教學設計說明 1．，考慮到高一學生的心理特點以及初、高中教學的銜接，讓學生學生初步了解“數(shù)學來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生主動探究的欲望?！驹O計意圖】以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。0且c185。4．討論交流，延伸拓展探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道, sn=a1+a1q+a1q2+L+a1qn1=a1+q(a1+a1q+L+a1qn2)那么我們能否利用這個關系而求出Sn呢？ 方法2：提取公比q Sn=a1+a1q+a1q2+La1qn2+a1qn1 =a1+q（a1+a1q+La1qn2）=a1+q（Sna1qn1）\(1q)Sn=a1a1qn根據(jù)等比數(shù)列的定義又有呢？方法3：利用等比定理a2a3a4an===L==q，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sna1a2a3an13aaa2a=3=4=Ln=q a1a2a3an1a2+a3++anSa1=q=n(1q)Sn=a1anqSaa1+a2++an1nn??【設計意圖】以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、=a1+qsn1, 這其實就是關于Sn的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學生的知識遷移和能力提高。na239。a1(1qn)239。23n1n239。3．類比聯(lián)想，解決問題這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數(shù)列為{an}，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。1．創(chuàng)設情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大舍罕為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。：通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質。從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。數(shù)學思想：類比，分類討論，方程的數(shù)學思想。（2）一共測了5個正方形，所畫的最后一個正方形的面積是。3．等比數(shù)列前n項和公式推導方法：錯位相減法。當q=1時，當時，學生經過討論還發(fā)現(xiàn)了其他的推導方法，讓學生課后整合自己的思路，將各自的推導過程展示在班級學習園地，同學們共享探究。由此構造相同項?；仡櫍旱炔顢?shù)列前n項和公式的推導方法本質。問題:如何計算引出課題:等比數(shù)列的前n項和。第一篇：等比數(shù)列求和教案《等比數(shù)列的前n項和》教學設計教材：人教版必修五167。二、問題引入：閱讀:課本第55頁“國王賞麥的故事”。等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列的定義它的前n項和是（1）（2）（1）+（2）得：探究：等比數(shù)列的前n項和公式是否能用倒序相加法推導？學生討論分析，得出等比數(shù)列的前n項和公式不能用倒序相加法推導。所以將這一特點應用在前n項和上。數(shù)學具有和諧美，錯位相減，從而化繁為簡。⑶等比數(shù)列通項公式結合前n項和公式涉及五個量，五個量中“知三求二”（方程思想）。求一共畫了幾個正方形，及所 解：由題意得：每個正方形的面積構成等比數(shù)列，且（1）（2）答：（1）第七個正方形的面積是。等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，當時，等比數(shù)列的前n項和推導方法：錯位相減法。就內容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體。二、目標分析1．知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。三、教學方法與教學手段本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機和實物投影等輔助教學，采用啟發(fā)探究，合作學習，、教學過程分析學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，引導學生去經歷知識的形成與發(fā)展過程，結合本節(jié)課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養(yǎng)自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。老師強調指出：這就是錯位相減法，
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