20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修5學(xué)案：22等差數(shù)列名師導(dǎo)航學(xué)案及答案(完整版)
【正文】 (k)＋＋1n＋23n－19．用數(shù)學(xué)歸納法證明：11112(1－)(1)…(1－＝(n∈N*)． 345n＋2n＋210．用數(shù)學(xué)歸納法證明：－－n(n＋1)12－22＋32－42＋…＋(－1)n1(ad)+a+(a+d)=9，239?；?37。\y+zz+xx+y成等差數(shù)列.，xyz【方法總結(jié)】對(duì)于證三數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，常用等差中項(xiàng)法，即證2b=a+ 若m和2n的等差中項(xiàng)為4，2m和n的等差中項(xiàng)為5，：Qm和2n的等差中項(xiàng)為4，\m+2n=，\2m+n=10，兩式相加，得m+n=6.\m與n的等差中項(xiàng)為m+n6== 在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=21,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【審題要津】要求通項(xiàng)公式，需要求出首項(xiàng)a1及公差d，由直接求解很困難，+a5+a89=,a3a5a=172列的性質(zhì)，注意到a2+a8=2a5=a3+：Qa2+a5+a8=9,a3a5a7=21,又Qa2+a8=a3+a7=2a5, \a3+a7=2a5=6,a3ga7=7,解得：a3=1,a7=7或a3=7,a7=1，\a3=1,d=2或a3=7,d==a3+(n3)d，得an=2n7或an=2n+13.【方法總結(jié)】等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)牢記， 已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)，四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，：設(shè)成等差數(shù)列的這四個(gè)數(shù)依次為a3d,ad,a+d,a+(a3d)+(ad)+(a+d)+(a+3d)=26,由題設(shè)知237。++=yg++=2++.yxzxzxzxxzz232。0)，且a3+a6+aa=01+31（）.（A）8(B)4(C)6(D)12 {an}中，a1=2,a2=1，211=+(n179。(2)有些和（積）不為常數(shù)的函數(shù)求最值時(shí)，可通過(guò)引入?yún)?shù)，,使用一個(gè)參數(shù)作一個(gè)整體代換可以使整個(gè)式子更加簡(jiǎn)潔,也更容易得出定值。2(5)求和法:Sn=An+Bn(A、B為常數(shù),Sn為{an}的前n項(xiàng)和)219。若d＜0,則數(shù)列為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1＞0時(shí),已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為a1,公差為d.(1)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq。(3)性質(zhì)法:利用性質(zhì)來(lái)判斷。a+b≥ab(a,b＞0)。N）則有______________.**(3)思考：若{an}是等差數(shù)列且m=p+q，（m,p,q206。11246。247。239。2)，則an=.nanan+，a,b,c，12是等差數(shù)列中的連續(xù)五項(xiàng)，則a,b,c的值依次為33,18,．已知等差數(shù)列{an}中，a3和a15是方程x6x1=0的兩根，則2=+a8+a9+a10+a 7．在等差數(shù)列{an}中,已知a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52,：由a2+a3+a4+a5=34，知a2+a5=17，又a2a5=52.\a2=4,a5=13或a2=13,a5==3或d=，其和為9，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍，：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為ad,a,a+d，由題意有237。152，(n≥2，n∈N)238。12＋23＝24a＋2b＋c)，239。0，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？三．課堂練習(xí)課本P117練習(xí)（3)四．補(bǔ)充例題：1．在等差數(shù)列{an}中，若a5=a a10=b 求a15 解：2a10=a5+a15 即2b=a+a15 ∴ a15=2ba 2．若a3+a8=m 求 a5+a6解：a5+a6=a3+a8=m a5=6 a8=15 求a14解：a8=a5+(85)d 即 15=6+3d ∴ d=3從而 a14=a5+(145)d=6+9180。12＋23＋34＝9a＋3b＋c，222221122＝(a＋b＋c)，6解此方程組可得a＝3，b＝11，c＝10，n(n＋1)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明等式122＋232＋342＋…＋n(n＋1)2＝(3n2＋11n＋10)12對(duì)一切正整數(shù)均成立．(1)當(dāng)n＝1時(shí)，命題顯然成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，命題成立．k(k＋1)2即122＋232＋342＋…＋k(k＋1)2＝(3k＋11k＋10)，12則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，有122＋232＋…＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2＝＝＝＝k(k＋1)2k＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)2 12k(k＋1)k＋2)(3k＋5)＋(k＋1)(k＋2)2 12(k＋1)(k＋2)2k＋5k＋12k＋24)12(k＋1)(k＋2)k＋1)2＋11(k＋1)＋10]． 12即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式也成立．由(1)(2)可知，對(duì)任何正整數(shù)n，等式都成立．第五篇：數(shù)學(xué)：《等差數(shù)列》教案(新人教A版必修5)167。239?！?39。22解之得237。xz248。+247。b，兩個(gè)等差數(shù)列a,x1,x2,b與a,y1,y2,y3,b的公差分別是d1,d2，則（）.（A）d1= d23243(B)(C)(D)2
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