【正文】 35 頁 4 全文 總結(jié) 與工作展望 總結(jié) 利用半逆解法，本文給出了功能梯度壓電材料懸臂梁二維 彎曲問題的解析解。在此過程中，有老師和同學(xué)幫我搜集、查閱資料，校對文章，我不勝感激！同時對所有關(guān)心過 我的領(lǐng)導(dǎo)、老師、同學(xué)表達(dá)我由衷的敬意 ！ 最后衷心感謝在百忙之中抽出時間參加答辯的各位專家、教授，謝謝你們！ 畢業(yè)論文 第 34 頁 共 35 頁 畢業(yè)論文（設(shè)計）原創(chuàng)性聲明 本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計） 是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。 ：任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。有權(quán)將論文（設(shè)計）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計）進入學(xué)校圖書館被查閱。 展望 本文研 究的主要方法采用的是半逆解法，在今后的研究過程中還可以嘗試著用 其他方法，比如：逆解法、數(shù)值分析法等等。所有的物理量的變化曲線與均勻壓電梁情況比都有一定偏離，而且梯度參數(shù) 越大，偏離越大。 采用 Soldatos 板理論的位移假設(shè)，以表面力學(xué)基本方程代替經(jīng)典理論中表面剪應(yīng)力為零的約束 條件，確定 自 適應(yīng)形函數(shù)的具體形式，獲得了無限長功能梯度材料薄膜的解析解 。 利用該方法，研究了功能梯度圓板、圓環(huán)板 、扇形板在簡支、固支、 自 由等各種邊界條件下的靜力響應(yīng)與 自 由振動問題 。 從上述最一般的理論出發(fā)，文獻(xiàn)對非均勻彈性桿、各向異性功能梯度板 (包括層合板 )和功能梯度壓電薄膜及其體波諧振器內(nèi)的波傳播問題進行了系統(tǒng)的研究 [13]。 Zhang 等對于任意的材料梯度分布形式，利用 Haar 小波級數(shù)展開法，得到四邊簡支功能梯度材料矩形板和功能梯度壓電材料矩形板彎曲問題的三維 Haar 小波級數(shù)解。 針對沿厚度方向材料常數(shù)任意變化的情形， Kaprielian 等及 Mian 等提出了一種非常有效的求解方法，即通過假設(shè)位移的適當(dāng)形式將三維問題化為二維問題以簡化求解過程 。 最近，他們又將工作進一步推廣到功能梯度壓電材料，詳細(xì)研究了非均勻參數(shù)對 SaintVenant 解的影響 。 最近 ，仲政等和丁皓江等系統(tǒng)發(fā)展了考慮力、熱、電、磁等作用的各向異性功能梯度材料直梁二維問題的廣義應(yīng)力函數(shù)解法，獲得的解析解適用于各材料參數(shù)沿厚度方向的任意梯度分布情況，可在 SaintVenant 意義上考慮簡支、固支等不同的位移約束邊界條件和集中力、彎矩等端部載荷作用 。 由于以往針對均勻材料建立的經(jīng)典梁、板、殼結(jié)構(gòu)理論并不能完全適用于功能梯度材 料，因此必須發(fā)展針對功能梯度材料特點的梁、板、殼結(jié)構(gòu)分析方法，尋找功能梯度材料梁、板、殼結(jié)構(gòu)的解析解、半解析解以及簡化理論解，下面將分別闡述 。 畢業(yè)論文 第 6 頁 共 35 頁 黃小林，沈惠申 基于 Reddy 高階剪切變形理論和廣義 Karman 型方程，求得了熱環(huán)境下帶壓電層的功能梯度復(fù)合材料混合層合板的自由振動及動力響應(yīng)的解析解 [43]。 陳偉球和丁皓江 研究了功能梯度壓電材料矩形板的自由振 動問題 [45]。這種材料的優(yōu)點是由于組成和性能在空間連續(xù)變化的特點，使壓電性能、介電性能等性能參數(shù)得到恰當(dāng)?shù)姆峙?，沒有明顯的內(nèi)在邊界，降低應(yīng)力峰值，而且可以避免應(yīng)力集中導(dǎo)致的傳統(tǒng)元件故障，產(chǎn)生較大的位移。于是在 50 年代中期，在研究氧八面體結(jié)構(gòu)特征和離子置換改性的基礎(chǔ)上，美國 發(fā)現(xiàn)了鉆欽酸鉛系 (PZT)固溶體，其居里溫度、機電禍合系數(shù)、壓電常數(shù)和穩(wěn)定性等都比欽酸鋇壓電陶瓷有了很大的改善和提高，因而在應(yīng)用上很快取代了欽酸鋇陶瓷。利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)，可將其制成結(jié)構(gòu)振動控制中的智能驅(qū)動器 [13]。人們從具體要求出發(fā)，假設(shè)不同的組分及其分布，在合適的物理、化學(xué)模型構(gòu)建下，進行優(yōu)化設(shè)計，最終獲得滿足具體要求的最佳材料組合及空間梯度分布。從組成變化看，功能梯度材料可分為 :功能梯度整體型 (組成從一側(cè)到另一側(cè)呈梯度漸變的結(jié)構(gòu)材料 )，功能梯度涂覆型 (在基體材料上形成組成漸變的涂層 )和功能梯度連接型 (粘結(jié)兩個基體間的接縫呈梯度變化 )。隨著 FGM 的研究和發(fā)展，其應(yīng)用不再局限于宇航工業(yè)，已擴展到核能源、電子材料、光學(xué)工程、化學(xué)工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域。例如 航天飛機的發(fā)展就面臨許多技術(shù)問題，特別在先進隔熱材料方面，通常使用的陶瓷復(fù)合材料彌散 強化陶瓷，已經(jīng)無法承受由于航天飛行環(huán)境中極端的溫度梯度引起的高熱應(yīng)力。由于功能梯度材料的這種特點，因此它能有效地克服傳統(tǒng)復(fù)合材料的不足 ， 與傳統(tǒng)復(fù)合材料相比功能梯度材料有如下優(yōu)勢 : 1)將功能梯度材料用作界面層來連接不相容的兩種，可以大大地提高粘結(jié)強度 ； 2)將功能梯度材料用作涂層和界面層可以減小殘余應(yīng)力和熱應(yīng)力 ； 3)將功能梯度材料用作涂層和界面層可以消除連接材料中界面交叉點以及應(yīng)力自由端點的應(yīng)力奇異性 ； 畢業(yè)論文 第 2 頁 共 35 頁 4)用功能梯度材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)的均勻材料涂層。隨著組元設(shè)計多樣化的發(fā)展，組元 成分的選擇也更加合理，梯度材料的設(shè)計也將向著多組元設(shè)計、更為經(jīng)濟和更為實用的制備方向不斷發(fā)展 [9]。檢測出壓電元件上電荷的變化，即可得 知壓電元件處的變形量，利用壓電材料的正壓電效應(yīng)，可將其制成結(jié)構(gòu)振動控制或結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的智能傳感器。但是，欽酸鋇陶瓷的居里點不高 (120 ℃ )限制了器件的工作溫度范圍 :(居里溫度 :對于所有的磁性材 料來說，并不是在任何溫度下都具有磁性。當(dāng)粘接兩個不同的壓電材料，或者極化方向不同的兩個同種的壓電材料時，將產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中，并會在低溫下會發(fā)生裂畢業(yè)論文 第 5 頁 共 35 頁 紋、高溫下產(chǎn)生蠕變以及剝落，導(dǎo)致壓電雙晶片的電場誘導(dǎo)位移特性降低，器件的壽命縮短，難以應(yīng)用在要求高可靠性的計測控制裝置上 。 Reddy 和 Cheng 用漸進展開式結(jié)合傳遞矩陣公式得到了智能功能梯度 (FG)結(jié)構(gòu) (由彈性 FGM 層和壓電層組成 )的漸近解 [27]。 Lim和 He 給出了復(fù)合梯度壓電層合結(jié)構(gòu)的三維精確解。 本文主要研究內(nèi)容 從彈性力學(xué)的基本方程出發(fā)，利用半逆解法，假設(shè)材料的所有電彈性常數(shù)沿厚度方向按同一函數(shù)規(guī)律變化，研 究功能梯度壓電懸臂梁在上表面受均布荷載、自由端受集中力和集中力矩聯(lián)合作用問題的力電耦合場，求得了相應(yīng)的應(yīng)力和位移。 這些工作都假設(shè)材料參數(shù)沿厚度以同一指數(shù)變化 。 已有的研究大都假設(shè)壓電層和功能梯度材料主體結(jié)構(gòu)之問粘結(jié)完好 。 與直梁問題類似，這一方法可以考察材料常數(shù)沿厚度方向的任意變化以及圓周邊界上的簡支或固支邊界條件 。 張曉日等假設(shè)材料的力學(xué)和電學(xué)性質(zhì)沿板厚方向按統(tǒng)一的指數(shù)函數(shù)形式梯度分布，獲得了周 邊為廣義剛性滑動和廣義簡支兩種邊界條件下軸對稱功能梯度壓電圓板自 由振動問題的 精確頻率方程，數(shù)值求解不同板厚和不同梯度變化情況下的軸對稱圓板自 由振動的固有頻率 。 潘永東等利用 Peano 級數(shù)展開法研究功能梯度材料中波的傳播特性，求解了圓桿和圓管表面上功能梯度涂層的表面波頻散曲線，通過數(shù)值計算說明了表面波頻散曲線對涂層材料聲速梯度分布的依賴性，為激光超聲實驗測量表征材料梯度分布特性提供了理論依據(jù) 。 Li 等利用該方法獲得了功能梯度層合梁以及壓電層合板在簡支、固支、 自 由等邊界條件下的 自 由振動與靜力彎曲問題的解答 。 Bian 等將 Soldatos 層合板理論推廣用于功能梯度板的分析，構(gòu)造了狀態(tài)空 間 列式來確定翹曲函數(shù)的厚度方向分布，然后針對 Soldatos 層合板理論構(gòu)造了狀態(tài)空 間 列式對單跨以及多跨柱形板的彎曲進行求解 。由于問題的相似性，本文只討論平面應(yīng)變問題。假設(shè)所有電彈性材料常數(shù)沿厚度方向按同一函數(shù)規(guī)律變化，獲得了功能梯度壓電梁在上表面受均布壓力、自由端受集中力及集中力矩聯(lián)合作用問題的力電 耦 合場 。據(jù)我所知， 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計）不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準(zhǔn)請他人代寫 2）工程設(shè)計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。 作者簽名 ： 日期： 畢業(yè)論文（設(shè)計）授權(quán)使用說明 本論文（設(shè)計）作者完全了解 **學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計）的電子版和紙質(zhì)版。 所采用的方法還可用于 求解其他邊界條件下的功能梯度壓電梁問題。 在 z=0 處的材料常數(shù)為 PZT4 材料的相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表 表 1 PZT4 材料的物性參數(shù) 彈性模量 / 壓電常數(shù) / 介電常數(shù) / 135 300 525 下面 給出了梁的一些物理量隨坐標(biāo) z 的變化情況，由此可見，無論是功能梯度壓電梁畢業(yè)論文 第 20 頁 共 35 頁 （ ）還是均質(zhì)壓電梁 ，位移 沿厚度方向幾乎不發(fā)生變化，近似為常量。 研究表明，對于給定的表面材料性質(zhì)，當(dāng)薄膜厚度減小到微米尺度時，其抗彎剛度和固有頻率表現(xiàn)出明顯的尺度效應(yīng)，并隨厚度的進一步減小，表面效應(yīng)的影響越來越明顯 。 Nie 等對狀態(tài)空 間 法和微分求積法相結(jié)合的半解析半數(shù)值方法進行了改進，提出了將位移和位移的一階導(dǎo)數(shù)作為狀態(tài)變量的求解方法，與應(yīng)力和位移混合作為狀態(tài)變量的狀態(tài)空問法相比較，更易處理某些邊界條件和圓板中心的正則性條件 。 由于采用了兩個局部坐標(biāo)系，該方法摒除了具有正實部指數(shù)的指數(shù)函數(shù)，從而在計算中避免了傳統(tǒng)狀態(tài)空問法中普遍存在的大數(shù)相減，得到了絕對穩(wěn)定的數(shù)值計算結(jié)果，表明回傳射線矩陣法對于結(jié)構(gòu)高頻振動計算具有不可替代的優(yōu)越性 。 Zhong 等假設(shè)材料的力學(xué)、電學(xué)和熱學(xué)性質(zhì)沿板厚方向按統(tǒng)一的指數(shù)函數(shù)形式梯度畢業(yè)論文 第 9 頁 共 35 頁 分布，獲得了四邊簡支、接地和等溫的正交各向異性功能梯度壓電材料矩形板，在 上下表面作用機械載荷、電載荷和熱載荷情況下的三維靜力精確解。 對于均勻 電勢作用下的功能梯度圓板和均布載荷作用下的功能梯度壓電壓磁板，同樣通過假設(shè)位移、電勢和 (或 )磁勢的適當(dāng)形式，導(dǎo)出了相應(yīng)的軸對稱解析解 [24]。 陳偉球等將辛空間 的彈性力學(xué)解法推廣應(yīng)用到功能梯度材料結(jié)構(gòu)的解析研究中，提畢業(yè)論文 第 8 頁 共 35 頁 出了移位 Hamilton 矩陣的概念， 并且 發(fā)現(xiàn)材料的功能梯度屬性將改變有關(guān)特征函數(shù)的形式，對不同的 特征函數(shù)建立了 辛正交關(guān)系，并提出了穩(wěn)定的數(shù)值計算方法 。 在解析解方面， Lekhnitskii 在