【正文】 利用近似層合模型，用級(jí)數(shù)展開(kāi)的辦法分析了簡(jiǎn)支 FGM 壓電矩形板的三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布及其熱應(yīng)力分布。 本文主要研究?jī)?nèi)容 從彈性力學(xué)的基本方程出發(fā)，利用半逆解法，假設(shè)材料的所有電彈性常數(shù)沿厚度方向按同一函數(shù)規(guī)律變化，研 究功能梯度壓電懸臂梁在上表面受均布荷載、自由端受集中力和集中力矩聯(lián)合作用問(wèn)題的力電耦合場(chǎng)，求得了相應(yīng)的應(yīng)力和位移。 解析解 對(duì)于功能梯度材料梁、板、殼結(jié)構(gòu)，由于控制方程通常為變系數(shù)的微分方程，其邊值問(wèn)題的解析求解難度非常大，因此在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，解析解非常少 。 這些工作都假設(shè)材料參數(shù)沿厚度以同一指數(shù)變化 。 這一方法將 Lekhnitskii 在各向異性平面彈性問(wèn)題上的研究推進(jìn)了一大步，豐富了非均勻材料力學(xué)的求解手段，具有重要的科學(xué)意義 。 已有的研究大都假設(shè)壓電層和功能梯度材料主體結(jié)構(gòu)之問(wèn)粘結(jié)完好 。 在軸對(duì)稱載荷作用下的圓 /環(huán)板的彎曲問(wèn)題是彈性力學(xué)的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題 。 與直梁?jiǎn)栴}類似，這一方法可以考察材料常數(shù)沿厚度方向的任意變化以及圓周邊界上的簡(jiǎn)支或固支邊界條件 。 但與經(jīng)典的板殼理論不同，在位移模式中含有很多與厚度坐標(biāo)有關(guān)的未知函數(shù)，因此可以考慮材料特性沿板厚的任意變化 。 張曉日等假設(shè)材料的力學(xué)和電學(xué)性質(zhì)沿板厚方向按統(tǒng)一的指數(shù)函數(shù)形式梯度分布，獲得了周 邊為廣義剛性滑動(dòng)和廣義簡(jiǎn)支兩種邊界條件下軸對(duì)稱功能梯度壓電圓板自 由振動(dòng)問(wèn)題的 精確頻率方程，數(shù)值求解不同板厚和不同梯度變化情況下的軸對(duì)稱圓板自 由振動(dòng)的固有頻率 。 Huang 等考察了雙參數(shù)地基對(duì)功能梯度材料板彎曲特性的影響，發(fā)現(xiàn)地基參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布影響較大，尤其是對(duì)于較厚的梁板，地基參數(shù)越大，中性面的位置逐漸向加載的表面移動(dòng)，應(yīng)力分布也逐漸趨于緩和，即應(yīng)力水平逐漸減小 [46]。 潘永東等利用 Peano 級(jí)數(shù)展開(kāi)法研究功能梯度材料中波的傳播特性，求解了圓桿和圓管表面上功能梯度涂層的表面波頻散曲線，通過(guò)數(shù)值計(jì)算說(shuō)明了表面波頻散曲線對(duì)涂層材料聲速梯度分布的依賴性，為激光超聲實(shí)驗(yàn)測(cè)量表征材料梯度分布特性提供了理論依據(jù) 。 半解析半數(shù)值解 傳統(tǒng)的狀態(tài)空 間 法只能適用于具有特殊邊界條件 (如簡(jiǎn)支、滑支 )的 結(jié)構(gòu)的求解 。 Li 等利用該方法獲得了功能梯度層合梁以及壓電層合板在簡(jiǎn)支、固支、 自 由等邊界條件下的 自 由振動(dòng)與靜力彎曲問(wèn)題的解答 。 基于狀態(tài)空 間 的微分求積法還被推廣應(yīng)用于求解雙向功能梯度材料梁和雙向功能梯度材料圓板的分析 。 Bian 等將 Soldatos 層合板理論推廣用于功能梯度板的分析，構(gòu)造了狀態(tài)空 間 列式來(lái)確定翹曲函數(shù)的厚度方向分布，然后針對(duì) Soldatos 層合板理論構(gòu)造了狀態(tài)空 間 列式對(duì)單跨以及多跨柱形板的彎曲進(jìn)行求解 。 李堯臣等基于若干基本假設(shè)，提出了指數(shù)型功能梯度壓電材料圓板在軸對(duì)稱載荷作用下的簡(jiǎn)化理論與解析解，獲得了板的周邊固定或簡(jiǎn)支并接地情況下中性層法線轉(zhuǎn)角的解和用 FourierBessel 級(jí)數(shù)表示的電勢(shì)解，這個(gè)解有足夠的精度，在形式上比精確解簡(jiǎn)畢業(yè)論文 第 11 頁(yè) 共 35 頁(yè) 潔得多，便于數(shù)值計(jì)算和應(yīng)用 [6]。由于問(wèn)題的相似性，本文只討論平面應(yīng)變問(wèn)題。對(duì)于功能梯度壓電梁（ ）， 厚度方向呈非線性變化，而位移 沿厚度方向保持為線性分布，但在 處，當(dāng) 時(shí)， 位移 并不為零。假設(shè)所有電彈性材料常數(shù)沿厚度方向按同一函數(shù)規(guī)律變化，獲得了功能梯度壓電梁在上表面受均布?jí)毫?、自由端受集中力及集中力矩?lián)合作用問(wèn)題的力電 耦 合場(chǎng) 。 開(kāi)展對(duì)功能梯度材料相關(guān)結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果方面 進(jìn)一 步驗(yàn)證本文得到的一些結(jié)果 畢業(yè)論文 第 25 頁(yè) 共 35 頁(yè) 參 考 文 獻(xiàn) [1]于濤 ,仲政 .功能梯度壓電臂梁的彎曲問(wèn)題分析 .中國(guó)科學(xué) G 輯， 20xx,36(5):518~529 [2]向宏軍 ,石志飛 .功能梯度壓電智能梁的特性分析及其應(yīng)用 .博士學(xué)位論文 ,北京 :北京交通大學(xué) ,20xx [3] 黃 彬彬 ,石 志飛 .梯 度功 能壓 電懸 臂梁 的幾 個(gè)解 析解 .復(fù) 合材 料 學(xué)報(bào) ，20xx,19(4):107~113 [4]陳盈 ,石 志飛梯度 功能壓電 懸臂梁的 一組基本 解及其應(yīng) 用 .固 體力學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,25(2):242~245 [5]黃德進(jìn) ,丁皓江 .各向異性功能梯度平面梁的彈性力學(xué)解 .博士學(xué)位論文 ,浙江 :浙江大學(xué) ,20xx [6]仲政 ,吳林志 .功能梯度材料與結(jié)構(gòu)的若干力學(xué)問(wèn)題研究發(fā)展 .力學(xué)進(jìn)展 ,20xx,40(5):529~541 [7]方詩(shī)圣 ,許在明 .功能梯度壓電板的靜力問(wèn)題研究 .碩士學(xué)位論文 ,合肥 :合肥工業(yè)大學(xué) ,20xx [8] 李華東 ,朱錫 .均布載荷作用下功能梯度簡(jiǎn)支梁彎曲的解析解 .力學(xué)與實(shí)踐 ,20xx,34(1):40~46 [9]于濤 ,仲政 .均布載荷作用下功能梯度懸臂梁彎曲問(wèn)題的解析 .固體力學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,27(1):16~20 [10]向宏軍 ,石志飛 .梯度功能壓電材料的一組參數(shù)識(shí)別 .北京交通大學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,30(1):31~39 [11]劉婷婷 ,石志飛 .梯度壓電懸臂梁的解析解及其逆問(wèn)題 .北方交通大學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,28(1):48~50 [12]楊永波 ,陳盈 .線性分布載荷作用下梯度功能壓電懸臂梁的解 .力學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,36(3):306~310 [13]王建哲 ,傅衣銘 .壓電功能梯度梁非線性靜動(dòng)力學(xué)行為研究 .碩士學(xué)位論文 ,湖南 :湖南大學(xué)， 20xx [14]黃德進(jìn) ,丁皓江 .線性分布載 荷作用下功能梯度各向異性懸臂梁的解析解 .應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué) ,20xx,28(7):764~768 畢業(yè)論文 第 26 頁(yè) 共 35 頁(yè) [15]張曉日，仲政 . 功能梯度壓電圓板自由振動(dòng)問(wèn)題的三維精確分析 . 力學(xué)季刊， 20xx，26(1): 8186 [16]伍曉紅 , 沈亞鵬 . 壓電功能梯度板自由振動(dòng)的三維解 . 固體力學(xué)學(xué)報(bào) , 20xx, 24(1): 7582 [17]仲政 , 尚爾濤 . 功能梯度熱釋電材料矩形板的三維精確分析 . 力學(xué)學(xué)報(bào)， 20xx，35(5)： 542552 [18]Kashtalyan M. 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