【正文】 其名著中給出了正交各向異性懸臂梁端部受剪 、彎的解，但其后近 40 年幾 乎沒(méi)有任何進(jìn)展 。 畢業(yè)論文 第 7 頁(yè) 共 35 頁(yè) 2 功能梯度材料梁、板、殼結(jié)構(gòu)的分析方法 梁、板、殼以及它們的組合是目前功能梯度材料的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)形式， 分析方法主要以簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)理論為主，也有一些是從三維方程出發(fā)進(jìn)行直接求解 。 和 研究了四邊簡(jiǎn)支功能梯度層合板的磁、電、彈 耦合 問(wèn)題。 Chen 和 Ding 基于狀態(tài)方程分析了四邊簡(jiǎn)支壓電功能梯度板的彎曲問(wèn)題。功能梯度壓電材料可以用于單一壓電裝置、或是兩個(gè)不同壓電裝置之間的粘結(jié)過(guò)渡層。在此溫度以下，原子磁矩一致排列，產(chǎn)生自發(fā)磁化，材料呈鐵磁 性，將臨界溫度 Tc 稱(chēng)為居里溫度 )以及常溫介電性和壓電性不穩(wěn)定等缺點(diǎn)。逆壓電效應(yīng)反映了壓電材料具有將電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的能力。從設(shè)計(jì)上分析，隨著非均質(zhì)材料的組成結(jié)構(gòu)性能體系的深入研究，以及連續(xù)介質(zhì)理論，量子理論及微觀(guān)結(jié)構(gòu)模型的不斷完善，將建立起比較完備的 FGM 數(shù)據(jù)系統(tǒng)。 圖 a 功能梯度材料示意圖 功能梯度材料的組成特點(diǎn) 從材料的組成方式看，功能梯度材料可分為金屬 /陶瓷、金屬 /非金屬、陶瓷 /陶瓷、陶瓷 /非金屬和非金屬 /塑料等多種結(jié)合方式。此概念提出后，引起世界各國(guó)的廣泛興趣和關(guān)注，日本已將其列入日本科學(xué)廳資助的重點(diǎn)研究項(xiàng)目，德國(guó)、法國(guó)、俄羅斯等歐洲發(fā)達(dá)國(guó)家相繼開(kāi)展 FGM 的研究工作 ； 1993 年美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所開(kāi)始開(kāi)發(fā)以超高溫耐熱氧化保護(hù)涂層為目標(biāo)的大型功能梯度材料的研究項(xiàng)目 ； 同 時(shí)，中國(guó)政府也把 FGM 的研究列入國(guó)家高新技術(shù)的“ 863”計(jì)劃。為了解決這類(lèi)問(wèn)題，日本材料學(xué)家新野正之 (Masyuhi NINO)、平井敏雄 (Toshio HIRA)和渡邊龍三 (Ryuzo WATANBE)等在 20 世紀(jì) 80年代中后期提出了功能梯度材料的概念。既可以增強(qiáng)連接強(qiáng)度也可以 減小 裂紋驅(qū)動(dòng)力。制備方法也將進(jìn)一步得以豐富。 與此相反，當(dāng)在壓電材料兩表面上通以電壓，所有晶粒極化方向趨于電場(chǎng)方向，造成壓電元件內(nèi)部正負(fù)電荷中心的相對(duì)位移，導(dǎo)致壓電材料的變形，這種現(xiàn)象稱(chēng)為逆壓電效應(yīng)。一般地，磁性材料具有一個(gè)臨界溫度 Tc，在這個(gè)溫度以上，由于高溫下原子的劇烈熱運(yùn)動(dòng)，原子磁矩的排列由有序變成無(wú)序。 為了克服傳統(tǒng)壓電雙晶片元件 的缺點(diǎn)， Wu 等人和 Zhu 等人發(fā)展了一種新的被一稱(chēng)作功能梯度壓電材料 (FGPM)的新型壓電材料。 Huang 用有限元方法分析了智能功能梯度壓電結(jié)構(gòu)的熱電響應(yīng)。 Pin Lu,H, P 等利用 Strohlike 方法計(jì)算了四邊簡(jiǎn)支功能梯度壓電板問(wèn)題。 給出數(shù)值算例，假設(shè)梯度函數(shù)為指數(shù)形式，驗(yàn)證功能梯度壓電材料懸臂梁簡(jiǎn)化理論，分析不同的梯度變化對(duì)功能梯度壓電梁靜力響應(yīng)的影響。 對(duì)于沿厚度非指數(shù)變化的情況，還沒(méi)有彈性力學(xué)精確解的報(bào)道 。 計(jì)算發(fā)現(xiàn)，由于界 面的弱化，使得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的靜動(dòng)力特性發(fā)生了一定程度的改變，從而可能導(dǎo)致作動(dòng)器或者傳感器性能的變化，必須加以重視 [6]。 Li 等通過(guò)在位移表達(dá)式中引入適當(dāng)?shù)膶?duì)數(shù)函數(shù)項(xiàng)，獲得了內(nèi)外圓周邊界條件任意組合時(shí)在均布載荷作用下橫觀(guān)各向同性功能梯度圓環(huán)板的解析解，該解可以考慮材料常數(shù)沿厚度方向的任意分布 。 Chen 等通過(guò)假設(shè)徑向位移和軸向位移的適當(dāng)形式，獲得了勻速旋轉(zhuǎn)的橫觀(guān)各向同性功能梯度圓板和圓環(huán)板問(wèn)題的解析解，該解可考慮材料參數(shù)沿厚度方向的任意分布情形 [14]。 針對(duì)功能梯度材料厚板中波的傳播問(wèn)題，Chen 等提出了回傳射線(xiàn)矩陣分析方法 ， 采用均勻?qū)雍夏Ｐ蛯⒏飨蛲怨δ芴荻炔牧习鍎澐殖扇舾蓪?，在每層建立互反的兩個(gè)局部坐標(biāo)系并獲得層內(nèi)的相位關(guān)系， 根據(jù)界面處連續(xù)條件獲得散射關(guān)系，最終建立體系的回傳矩陣整體代數(shù)方程 。 在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)微分求積法中點(diǎn)數(shù)取值較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題，為此 Li 等采用 Nagem和 Williams 針對(duì)空 間 結(jié)構(gòu)分析提出的 耦 合節(jié)點(diǎn)矩陣法，進(jìn)行功能梯度梁的熱應(yīng)力分析和多跨板的振動(dòng)分析，克服了數(shù)值不穩(wěn)定的現(xiàn)象 [6]。 Li等針對(duì)功能梯度材料薄膜，基于經(jīng)典薄板假設(shè)，提出了考慮表面彈性的連續(xù)介質(zhì)模型 。 基本方程 設(shè) wu, 是位移分量 , 是應(yīng)力分量 , , 為應(yīng)變分量， , 是電場(chǎng)分量 ，是點(diǎn)位移分量， 是電勢(shì) 則有： 畢業(yè)論文 第 13 頁(yè) 共 35 頁(yè) 電學(xué)平衡方程 (2) 力學(xué)平衡方程 (3) 本構(gòu)方程 (4) (5) 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 (6) 電場(chǎng)與電勢(shì)之間的關(guān)系 (7) 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 (8) 邊界條件 對(duì)于懸臂梁，邊界條件如 下： 力邊界條件： 在 處 (9) 畢業(yè)論文 第 14 頁(yè) 共 35 頁(yè) (10) (11) 電邊界條件 ： 在 和 處 (12) (13) 固定端位移邊界條件 ： 在 處 (14) 應(yīng)力函數(shù)法 引入艾利應(yīng)力函數(shù) ,滿(mǎn)足 (15) 將 (5)， (7)和 (15)式代入電平衡方程 (2)，得到 (16) 將 (4)， (7)和 (15)式代入應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 (8)，得到 (17) 彎曲應(yīng)力 主要是由彎矩產(chǎn)生的，切應(yīng)力 主要是由剪力產(chǎn)生的，而擠壓應(yīng)力 主要是由荷載 q 產(chǎn)生的，現(xiàn)因 q 為常數(shù)，可以假設(shè)僅僅是 y 的函數(shù) 即 畢業(yè)論文 第 15 頁(yè) 共 35 頁(yè) 于是有 而 假設(shè) (18) (19) 引入如下符號(hào) 畢業(yè)論文 第 16 頁(yè) 共 35 頁(yè) 將 (18)(19)代到 (16)和 (17)得到下列關(guān)系 (20) (21) (22) 其中 求解 (20)~(22)式，可以得到 和 ，由此求的出應(yīng)力函數(shù)以及電勢(shì)函數(shù)，由此可以求得應(yīng)力、應(yīng)變、電場(chǎng)和電位移為 (23) (24) 畢業(yè)論文 第 17 頁(yè) 共 35 頁(yè) (25) (26) (27) (28) (29) 畢業(yè)論文 第 18 頁(yè) 共 35 頁(yè) (30) ， (31) (32) 其中 , , , , , . 將 (26)式對(duì) 積分，得到 (33) 將 (27)式對(duì) 積分 ,得到 畢業(yè)論文 第 19 頁(yè) 共 35 頁(yè) (34) 將 (28),(33)和 (34)式代到 (6)式的第三式可求得 : (35) (36) (22)~(36)式中各系數(shù)可由邊界條件 (9)~(14)確定 ， 見(jiàn)附錄 算例 考 慮 一 功 能 梯 度 壓 電 懸 臂 梁 僅 受 均 布 壓 力 作 用的情況，假設(shè)梯度函數(shù)為 ， 其中 是梯度指數(shù)，在這里我們應(yīng)分別取 為 0,1,2。該解適用于 任意梯度函數(shù)分布的情況，因此可以用來(lái)作為校驗(yàn)功能梯度壓電材料梁簡(jiǎn)化理論以及近似數(shù)值方法的依據(jù)。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說(shuō)明并表示謝意。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書(shū)寫(xiě)，不準(zhǔn)用徒手畫(huà) 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁(yè)以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無(wú)格子的頁(yè)面上 5）軟件工程類(lèi)課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 2）附 件：按照任務(wù)書(shū)、開(kāi)題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它