【正文】 業(yè)論文 第 2 頁(yè) 共 35 頁(yè) 4)用功能梯度材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)的均勻材料涂層。隨著 FGM 的研究和發(fā)展，其應(yīng)用不再局限于宇航工業(yè)，已擴(kuò)展到核能源、電子材料、光學(xué)工程、化學(xué)工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域。人們從具體要求出發(fā)，假設(shè)不同的組分及其分布，在合適的物理、化學(xué)模型構(gòu)建下，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終獲得滿足具體要求的最佳材料組合及空間梯度分布。于是在 50 年代中期，在研究氧八面體結(jié)構(gòu)特征和離子置換改性的基礎(chǔ)上，美國(guó) 發(fā)現(xiàn)了鉆欽酸鉛系 (PZT)固溶體，其居里溫度、機(jī)電禍合系數(shù)、壓電常數(shù)和穩(wěn)定性等都比欽酸鋇壓電陶瓷有了很大的改善和提高，因而在應(yīng)用上很快取代了欽酸鋇陶瓷。 陳偉球和丁皓江 研究了功能梯度壓電材料矩形板的自由振 動(dòng)問題 [45]。 由于以往針對(duì)均勻材料建立的經(jīng)典梁、板、殼結(jié)構(gòu)理論并不能完全適用于功能梯度材 料，因此必須發(fā)展針對(duì)功能梯度材料特點(diǎn)的梁、板、殼結(jié)構(gòu)分析方法，尋找功能梯度材料梁、板、殼結(jié)構(gòu)的解析解、半解析解以及簡(jiǎn)化理論解，下面將分別闡述 。 最近，他們又將工作進(jìn)一步推廣到功能梯度壓電材料，詳細(xì)研究了非均勻參數(shù)對(duì) SaintVenant 解的影響 。 Zhang 等對(duì)于任意的材料梯度分布形式，利用 Haar 小波級(jí)數(shù)展開法，得到四邊簡(jiǎn)支功能梯度材料矩形板和功能梯度壓電材料矩形板彎曲問題的三維 Haar 小波級(jí)數(shù)解。 利用該方法，研究了功能梯度圓板、圓環(huán)板 、扇形板在簡(jiǎn)支、固支、 自 由等各種邊界條件下的靜力響應(yīng)與 自 由振動(dòng)問題 。所有的物理量的變化曲線與均勻壓電梁情況比都有一定偏離，而且梯度參數(shù) 越大，偏離越大。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。在此過程中，有老師和同學(xué)幫我搜集、查閱資料，校對(duì)文章，我不勝感激！同時(shí)對(duì)所有關(guān)心過 我的領(lǐng)導(dǎo)、老師、同學(xué)表達(dá)我由衷的敬意 ！ 最后衷心感謝在百忙之中抽出時(shí)間參加答辯的各位專家、教授，謝謝你們！ 畢業(yè)論文 第 34 頁(yè) 共 35 頁(yè) 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明 本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。 (1) 其中 是梯度函數(shù) ， 分別是彈性、壓電和介電系數(shù) , , , 是相應(yīng)的材料參數(shù)在 處的值 圖 1 功能梯度壓電懸臂梁示意圖 當(dāng)三維壓電介質(zhì)在 軸方向的尺寸較其他兩軸方向尺寸小得多，且全部載荷均勻作用在 平面內(nèi)且不沿 軸方向變化時(shí)，問題可以簡(jiǎn)化為 平面內(nèi)的平面應(yīng)力問題；而 當(dāng)三維壓電介質(zhì)在 軸方向的尺寸較其他兩軸方向尺寸大得多，且全部載荷均勻作用于 平面內(nèi)且不沿 變化時(shí)，問題可以簡(jiǎn)化為 平面內(nèi)的平面應(yīng)變問題。 該方畢業(yè)論文 第 10 頁(yè) 共 35 頁(yè) 法拓寬了彈性力學(xué)傳統(tǒng)狀態(tài)空問法的求解范圍，可以用于分析層合和厚度方向功能梯度梁、板、殼結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力問題 。 對(duì)于對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形板的彎曲問題，通過在級(jí)數(shù)項(xiàng)外引入適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式項(xiàng)，一方面簡(jiǎn)化了求解，另一方面也加快了解的收斂 [37]。 智能功能梯度結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性近 年得到了很多研究者的關(guān)注 。 朱昊文，李堯臣，楊昌錦利用變分原理和功能梯度壓電材料的本構(gòu)關(guān)系、幾何關(guān)系、板的邊界條件等，推導(dǎo)出功能梯度板的有限元方程。 功能梯度壓電材料（ FGPM）的研究現(xiàn)狀 目前對(duì)功能梯度壓電結(jié)構(gòu)的研究 已 悄然興起。欽酸鋇陶瓷具有較好的壓電性，是鉆欽酸鉛陶瓷出現(xiàn)之前，廣泛應(yīng)用的壓電材料。以材料設(shè)計(jì)為核心，開發(fā)各種尺寸、形狀復(fù)雜的 FGM，進(jìn)一步拓展其應(yīng)用領(lǐng)域。另一方面隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，超音速航天飛機(jī)、超音速民用交通、現(xiàn)代航天飛行器以及下一代電力系統(tǒng)裝置 都對(duì)材料的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提出了新的要求 [1]。因在制備過程中，選取了兩種或幾種不同性質(zhì)的材料，連續(xù)地控制材料的微觀組成、結(jié)構(gòu)和空隙形態(tài)與結(jié)合 方式，使界面的成分和組織呈連續(xù)性變化，因而材料內(nèi)部熱應(yīng)力得以大大緩和，如圖 b 所示，對(duì)高溫側(cè)壁采用耐熱性好的陶瓷材料，低溫側(cè)壁使用導(dǎo)熱和強(qiáng)度好的金屬材料。 壓電陶瓷 自然界中，許多材料都呈現(xiàn)壓電材料的性質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用中，一般將其分為壓電晶體 、壓電纖維、壓電聚合物和壓電陶瓷等 幾類，應(yīng)用最多的是后兩類材料。因此，功能梯度壓電激勵(lì)器可以在產(chǎn)生大位移的同時(shí)，減緩分界面處的應(yīng)力集中，從而大大提高了壓電元件的可靠性和壽命。 Oota 和 Tanigawa 利用近似層合模型，用級(jí)數(shù)展開的辦法分析了簡(jiǎn)支 FGM 壓電矩形板的三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布及其熱應(yīng)力分布。 這一方法將 Lekhnitskii 在各向異性平面彈性問題上的研究推進(jìn)了一大步，豐富了非均勻材料力學(xué)的求解手段，具有重要的科學(xué)意義 。 但與經(jīng)典的板殼理論不同，在位移模式中含有很多與厚度坐標(biāo)有關(guān)的未知函數(shù)，因此可以考慮材料特性沿板厚的任意變化 。 半解析半數(shù)值解 傳統(tǒng)的狀態(tài)空 間 法只能適用于具有特殊邊界條件 (如簡(jiǎn)支、滑支 )的 結(jié)構(gòu)的求解 。 李堯臣等基于若干基本假設(shè)，提出了指數(shù)型功能梯度壓電材料圓板在軸對(duì)稱載荷作用下的簡(jiǎn)化理論與解析解，獲得了板的周邊固定或簡(jiǎn)支并接地情況下中性層法線轉(zhuǎn)角的解和用 FourierBessel 級(jí)數(shù)表示的電勢(shì)解，這個(gè)解有足夠的精度，在形式上比精確解簡(jiǎn)畢業(yè)論文 第 11 頁(yè) 共 35 頁(yè) 潔得多，便于數(shù)值計(jì)算和應(yīng)用 [6]。 開展對(duì)功能梯度材料相關(guān)結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果方面 進(jìn)一 步驗(yàn)證本文得到的一些結(jié)果 畢業(yè)論文 第 25 頁(yè) 共 35 頁(yè) 參 考 文 獻(xiàn) [1]于濤 ,仲政 .功能梯度壓電臂梁的彎曲問題分析 .中國(guó)科學(xué) G 輯， 20xx,36(5):518~529 [2]向宏軍 ,石志飛 .功能梯度壓電智能梁的特性分析及其應(yīng)用 .博士學(xué)位論文 ,北京 :北京交通大學(xué) ,20xx [3] 黃 彬彬 ,石 志飛 .梯 度功 能壓 電懸 臂梁 的幾 個(gè)解 析解 .復(fù) 合材 料 學(xué)報(bào) ，20xx,19(4):107~113 [4]陳盈 ,石 志飛梯度 功能壓電 懸臂梁的 一組基本 解及其應(yīng) 用 .固 體力學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,25(2):242~245 [5]黃德進(jìn) ,丁皓江 .各向異性功能梯度平面梁的彈性力學(xué)解 .博士學(xué)位論文 ,浙江 :浙江大學(xué) ,20xx [6]仲政 ,吳林志 .功能梯度材料與結(jié)構(gòu)的若干力學(xué)問題研究發(fā)展 .力學(xué)進(jìn)展 ,20xx,40(5):529~541 [7]方詩(shī)圣 ,許在明 .功能梯度壓電板的靜力問題研究 .碩士學(xué)位論文 ,合肥 :合肥工業(yè)大學(xué) ,20xx [8] 李華東 ,朱錫 .均布載荷作用下功能梯度簡(jiǎn)支梁彎曲的解析解 .力學(xué)與實(shí)踐 ,20xx,34(1):40~46 [9]于濤 ,仲政 .均布載荷作用下功能梯度懸臂梁彎曲問題的解析 .固體力學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,27(1):16~20 [10]向宏軍 ,石志飛 .梯度功能壓電材料的一組參數(shù)識(shí)別 .北京交通大學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,30(1):31~39 [11]劉婷婷 ,石志飛 .梯度壓電懸臂梁的解析解及其逆問題 .北方交通大學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,28(1):48~50 [12]楊永波 ,陳盈 .線性分布載荷作用下梯度功能壓電懸臂梁的解 .力學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,36(3):306~310 [13]王建哲 ,傅衣銘 .壓電功能梯度梁非線性靜動(dòng)力學(xué)行為研究 .碩士學(xué)位論文 ,湖南 :湖南大學(xué)， 20xx [14]黃德進(jìn) ,丁皓江 .線性分布載 荷作用下功能梯度各向異性懸臂梁的解析解 .應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué) ,20xx,28(7):764~768 畢業(yè)論文 第 26 頁(yè) 共 35 頁(yè) [15]張曉日，仲政 . 功能梯度壓電圓板自由振動(dòng)問題的三維精確分析 . 力學(xué)季刊， 20xx，26(1): 8186 [16]伍曉紅 , 沈亞鵬 . 壓電功能梯度板自由振動(dòng)的三維解 . 固體力學(xué)學(xué)報(bào) , 20xx, 24(1): 7582 [17]仲政 , 尚爾濤 . 功能梯度熱釋電材料矩形板的三維精確分析 . 力學(xué)學(xué)報(bào)， 20xx，35(5)： 542552 [18]Kashtalyan M. 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