【正文】 解，往往十分困難。 對(duì)齒輪進(jìn)行網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?。根?jù)分析，齒根所受的最大彎矩發(fā)生在輪齒嚙合點(diǎn)位于單對(duì)嚙合區(qū)最高點(diǎn)。 施加載荷 ： 對(duì)齒輪其中一個(gè)輪齒 的齒頂圓上的節(jié)點(diǎn)施加 圓周力 tF 與徑向 力 rF 。 （ 1）瀏覽節(jié)點(diǎn)各分量的位移和 應(yīng)力值。在【 Item to be listed】基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 12 列表中選擇“ Stress”選項(xiàng)和“ von Mises stress”選項(xiàng)，單擊【 OK】按鈕。有限元分析的彎曲應(yīng)力的結(jié)果和傳統(tǒng)方法的結(jié)果具體見(jiàn)表 32所示。 接觸表 面上所承受的壓力是處處不等的，此壓力向量的分布呈半橢圓柱形。這些特點(diǎn)決定了接觸問(wèn)題通常采用增量方法求解。此外，接觸面的范圍和接觸狀態(tài)也是未知的，所以如何將接觸面條件適當(dāng)?shù)囊肭蠼膺^(guò)程是接觸問(wèn)題求解的關(guān)鍵。 圖 43 用 N 一 R 法解增量方程 綜合以上的分析，給出接觸問(wèn)題求解算法的一般流程圖 (見(jiàn)圖 44)，以方便理解其整個(gè)求解過(guò)程。點(diǎn)一面接觸允許接觸面上某一節(jié)點(diǎn)和被接觸體上的某一單元相接 觸， 不需預(yù)先知道確切的接觸位置，接觸面之間也不需要保持一致的網(wǎng)格，并且允許有 熱傳 導(dǎo)、有大的變形和大的相對(duì)滑動(dòng)等非線性行為。綜合以上，選用面一面單元進(jìn)行齒輪的接觸分析比較合理。罰因子出現(xiàn)在剛度矩陣中與接觸面上的節(jié)點(diǎn)有關(guān)的那部分子矩陣的對(duì)角線元素上，克服了拉格朗日乘子法中出現(xiàn)零對(duì)角線矩陣的缺點(diǎn)。盡管與拉格朗日法相比，擴(kuò)展拉格朗日法的穿透并不為零，與罰函數(shù)法相比，可能迭帶次數(shù)會(huì)更多。 將 Pro/E 模型導(dǎo)入 ANSYS 軟件中 啟動(dòng) PRO/E，打開(kāi) ， .將文件保存 IGES 格式文件副本 。1 1 2 21= ta n ta n ta n ta n2 aaZZ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? （ 45） 式中： 1Z 、 2Z 分 別為齒輪 1 和齒輪 2 的齒數(shù)； 1a? 和 2a? 分別為齒輪 1 和齒輪 2 的齒頂圓壓力角； 39。接著，采用相同的方向來(lái)創(chuàng)建另一對(duì)接觸對(duì)，選擇目標(biāo)節(jié)點(diǎn)組為 NODE12，接觸節(jié)點(diǎn)組為NODE22。 1XYZCONTACT ANSYS OF PAIR GEAR JUN 4 20xx15:49:14ELEMENTSUF 圖 48 施加約束和載荷 定義 求解和載荷步選項(xiàng) 打開(kāi)求解控制器，定義 Analysis Options 為 Large Displacement Static,并將Time Control 中的 Time at end loadstep 設(shè)置為 1，將 Number of substeps 設(shè)置為 20。 （ 2） 列出節(jié)點(diǎn)的列表結(jié)果。 ANSYS 分析方法與 赫茲公式 求得的結(jié)果都在許用應(yīng)力范圍之內(nèi)，但是 赫茲公式 求得基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 22 的結(jié)果具有較大的裕度。 在變速箱齒輪 傳動(dòng)中有時(shí)齒輪的轉(zhuǎn)速很高，這時(shí)就有必要對(duì) 變速箱齒輪 傳動(dòng) 進(jìn)行模態(tài) 分析了。 模態(tài)分析理論基礎(chǔ) 由彈性力學(xué)有限元法，可得齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 【 21】 為 ： 齒輪 模態(tài)的 有限元分析 23 ? ?[ ] { } [ ] { } [ ] { } { t }M X C X K X F? ? ? （ 52） 式中 ， []M ， []C ， []K 分別為為齒輪質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣 ； {}X ， {}X ， {}X 分別為齒輪振動(dòng)加速度向量、速度向量和位移向量 ，12{ } { , ,..., }TnX x x x? ； ??{ t}F 為結(jié)構(gòu)所受的激振力向量 ， ? ? 12{ t } { , , ..., }TnF f f f? 。 ANSYS 提供了 7 種模態(tài)提取方法： Block Lanczos(分塊蘭索斯法 )、Subspace(子空間法 )、 Power Dynamics(動(dòng)力源法 )、 Reduced(縮減法 )、 Unsymmetric(非對(duì)稱法 )、 Damped(阻尼法 )和 QR Damped(QR 阻尼法 )[24]。例如，如果模態(tài)分析中包含接觸單元，那么系統(tǒng)取其初始狀態(tài)的剛度值并且此剛度值不再改變。 表 51 模態(tài)提取方法比較 模態(tài)提取方法 適用范圍 內(nèi)存要求 存貯要求 Block Lanczos 用于提取大模型的多階模態(tài) (40 階以上 ) 建議在模型中包含形狀較差的實(shí)體和殼單元時(shí)采用此法 最適合于由殼或殼與實(shí)體組成的模型 可以很好地處理剛體振型 速度快，但要求比子空間法內(nèi)存多 50% 中 低 Subspace 用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài) (40 階以下 ) 適合于較好的實(shí)體及殼單元組成的模型 在具有剛體振型時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂問(wèn)題 可用內(nèi)存有限時(shí)該法運(yùn)行良好 建議在具有約束方程時(shí)不要用此方法 低 高 Power Dynamics 用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài) (20 階以下 ) 適合于 100K 以上自由 度模型的特征值快速求解 對(duì)于網(wǎng)格較粗的模型只能得到頻率近似值 復(fù)頻情況時(shí)可能遺漏模態(tài) 高 低 Reduced 用于提取小到中等模型 (小于 10K 自由度 )的所有模態(tài) 選取合適主自由度時(shí)可獲取大模型的少數(shù)階 (40 階以下 )模態(tài)，此時(shí)頻率計(jì)算的精度取決于主自由度的選取。 這時(shí)的振動(dòng)系統(tǒng)一般存在著 n個(gè)固 有頻率和 n個(gè)主振型，每一對(duì)頻率和振型代表一個(gè)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)，這種在自由振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)所具有的基本振動(dòng)特性稱為結(jié)構(gòu)的模態(tài)。齒輪傳動(dòng)副的固有振動(dòng)頻率一般是指齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率，齒輪系統(tǒng)的扭振主要是由軸的扭振和輪齒的彈性扭振組成。齒輪傳動(dòng)是最重要的機(jī)械傳動(dòng)形式，在內(nèi)部激勵(lì)和外部激勵(lì)作用下有可能發(fā)生機(jī)械振動(dòng)，使整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重破壞，無(wú)法估量的經(jīng)濟(jì)損失。 圖 312 接觸應(yīng)力列表顯示計(jì)算結(jié)果 有限元分析結(jié)果與赫茲公式計(jì)算結(jié)果比較 根據(jù)齒面接觸計(jì)算公式 赫茲公式 [1]（ 47） 計(jì)算 ， 得到的最大接觸應(yīng)力為。依次選擇 Main MenuGeneral PostprocPlot 基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 20 ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【 Contour Nodal Solution Data】對(duì)話框。 力 [17]的大小根據(jù)所傳遞的扭矩計(jì)算： 12nTF d? （ 46） 式中： 1T — 主動(dòng)輪傳遞的轉(zhuǎn)矩（ N 因此 設(shè)置 2 對(duì)齒輪接觸對(duì) （ 2 個(gè)面為目標(biāo)單元面， 另 2 個(gè)面為接觸單元面） 。對(duì)總體單元大小和面單元大小的長(zhǎng)度設(shè)置為 3。 3)用戶可以自由控制允許的穿透值。在迭代的開(kāi)始，接觸協(xié)調(diào)條件由罰剛度決定。還有一個(gè)可能發(fā)生的嚴(yán)重問(wèn)題，就是在接觸狀態(tài) 發(fā)生變化時(shí)，接觸力有個(gè)突變，接觸狀態(tài)的振動(dòng)式交替改變，如何控制這種改變是純粹的拉格朗日算法所難以解決的。點(diǎn)一面型可以指定接觸面為一組節(jié)點(diǎn)，從而代替面一面型接觸。柔體一柔體接觸是一種更普遍的 類型，它假定兩接觸體均為變形體， 適用于兩個(gè)彈性模 量和結(jié)構(gòu)剛性比較接近的物體間 接觸。如果接觸 面上的每一點(diǎn)都不違反校核條件，則完成本增量 步的求解并轉(zhuǎn)入下一增量步的計(jì)算 。如果每步載荷增量足夠小，則解的收斂性是可以保證的。為此，需要先假定一個(gè)可能的接觸狀態(tài)，然后帶入定解條件，得到接觸點(diǎn)的接觸內(nèi)力和位移，判斷是否滿足接觸條件。 Weck 等人的試驗(yàn)結(jié)果表明 :當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)條件相同時(shí)，輪齒間的接觸狀態(tài)可用一對(duì)滾子來(lái)模擬，所以 圖 41中的一對(duì)輪齒之間的嚙合可以轉(zhuǎn)換為如圖 42所示的兩個(gè)圓柱體沿其母線的接觸，兩圓柱體的半徑分別與嚙合點(diǎn)大小齒輪的齒面曲率半徑相等 [11]。 齒輪的需用彎曲應(yīng)力為 ，因此符合強(qiáng)度要求。依次選擇 Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【 Contour Nodal Solution Data】對(duì)話框。 圖 34 施加 約束和 載荷 rx FF n? （ 33） ty FF n? （ 34） 計(jì)算求解及后處理 有限元模型的求解不是目的，求解得出的數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果才是所關(guān)心的。為了加載方便，將沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷 nF 在節(jié)點(diǎn)處分解為 2 個(gè)相互垂直的分力，即圓周力 tF與徑向力 rF 。邊界條件是根據(jù)物理模型的實(shí)際工況在有限元分析模型邊界節(jié)點(diǎn)上施加的必要約束。 齒輪彎曲應(yīng)力的限元分析 的步驟為： 1 選擇材料及網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?； 2 約束條件和施加載荷 ； 3 計(jì)算求解及后處理 [8]。該法如圖 32 所示，連接與齒形中心線成 30o 的直線在齒根圓角處的切點(diǎn)的平面作為危險(xiǎn)斷面，取載荷作用線和齒形中心線的交點(diǎn)與危險(xiǎn)斷面的距離作為梁的高度，利用內(nèi)切拋物線法的齒形系數(shù)計(jì)算式計(jì)算系數(shù)值。接著調(diào)入gaer2，使齒輪 2的軸線與 2AA? 對(duì)齊，并且使齒輪 2的 中心面和 FRONT 面 對(duì)齊即可。當(dāng)齒輪設(shè)計(jì)要求改變時(shí)，其結(jié)構(gòu)尺寸也應(yīng)作相應(yīng)改變以滿足新的需要，為達(dá)到這一要求，只需要修改特征參數(shù)即可將前述實(shí)體模型轉(zhuǎn)換為滿足要求的齒輪。確定后，就可重新生成新的尺寸。 在有限元分析過(guò)程中，建模是非常關(guān)鍵的步驟，模型是否準(zhǔn)確將直接影響計(jì)算結(jié)果的正確性，如果模型錯(cuò)誤或者誤差太大，即使算法再精確，得到的分析結(jié)果將是錯(cuò)誤的 。 應(yīng)力 分析 利用 Pro/e 與 ANSYS 軟件之間良好的數(shù)據(jù)交換接口，將 Pro/e 中的 齒輪 以 IGES 格式文件 導(dǎo)入到 ANSYS 中劃分網(wǎng)格 生成有限元模型， 并施加約束和載荷， 最終 求解 可 獲得齒輪的彎曲應(yīng)力。陶澤光等建立了單級(jí)齒輪減速器的有限元 模型，用 IDEAS 軟件研究了該系統(tǒng)的固有特性。在所有這些方法中，有限元法 的應(yīng)用最為廣泛，可以求解邊界條件、幾何形狀和載荷方式復(fù)雜的工程接觸問(wèn)題。有限元法用于齒根應(yīng)力分析大約起始于二十世紀(jì)六十年代末、七 十年代初，此后迅速發(fā)展，國(guó)外不少研究人員如 Chabert、 Wilcox、戶部、 Chang、 Bibel基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 2 等都進(jìn)行過(guò)這方面的研究工作．因此，在用有限元方法對(duì)直齒輪的齒根應(yīng)力進(jìn)行分析時(shí)，都把它簡(jiǎn)化為力學(xué)中的平面應(yīng)變問(wèn)題。 齒輪彎曲應(yīng)力研究現(xiàn)狀 實(shí)驗(yàn)表明，齒輪的工作壽命與最大彎曲應(yīng)力值的六次方成反比，因此最大彎曲應(yīng)力略微減小，齒輪工作壽命即會(huì)大大 提高 [2]。 履帶式拖拉機(jī) 變速箱齒輪廣泛應(yīng)用的是圓柱齒輪和圓錐齒輪，其中大約 90%是直齒圓柱齒輪。變速箱齒輪 工作應(yīng)力很高 ，結(jié)構(gòu)上要求重量輕、 精度高 ， 并具有足夠 承載能力 和 可靠性。齒輪的最大彎曲應(yīng)力往往出現(xiàn)在齒輪的齒根過(guò)渡曲線處，因此精確計(jì)算漸開(kāi)線齒輪齒根過(guò)渡曲線處的應(yīng)力，進(jìn)而合理設(shè)計(jì)過(guò)渡曲線，對(duì)延長(zhǎng)齒輪工作壽命、提高齒輪承載能力至關(guān)重要。 齒面 接觸應(yīng)力研究現(xiàn)狀 為了進(jìn)行齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算，分析齒面失效和潤(rùn)滑狀態(tài)，必須分析齒面的接觸應(yīng)力。 Filiz 和Eyercioglu 采用有限元法，對(duì)在集中、分布和模擬接觸三種載荷形式下的三個(gè)輪齒模型進(jìn)行了應(yīng)力分析。馬紅采用有限元法分析了齒輪 軸承 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)，討論了彎扭藕合對(duì)系統(tǒng)固有頻率、振型及穩(wěn)定性的影響。 接觸 應(yīng)力 分析 將 Pro/e 中的一對(duì)齒輪以 IGES 格式文件導(dǎo)入到 ANSYS 中生成有限元 模型并設(shè)置 合理的 接觸對(duì)，再施加約束和載荷，運(yùn)用完全牛頓 拉普森迭代算法對(duì)考慮摩擦的齒輪進(jìn)行接觸應(yīng)力的靜力學(xué)求解，并與傳統(tǒng)的計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。一個(gè)漸開(kāi)線輪齒，其截面曲線是由齒頂圓、漸開(kāi)線、齒根過(guò)渡曲線和齒根圓四部分組成。 (2)創(chuàng)建一個(gè)漸開(kāi)線齒廓曲線 利用“曲線”“從方程”命令，在記事本中輸入以下關(guān)系式，即可生成一個(gè)漸開(kāi)線齒廓曲線。從設(shè)計(jì)角度上極大地提高沒(méi)計(jì)者的工作效率，能更加快捷地參與到后續(xù)的有限元分析工作。 具體 裝配體 如 圖 26所示。 有限元法與經(jīng)典的解析法不同。 選擇材料及網(wǎng)格單元?jiǎng)澐? 首先打開(kāi)軟件 ，改文件名為“ Bending stress”，并將標(biāo)題名改為“ Bending Anasys of a gear” ； 啟動(dòng) PRO/E，打開(kāi) gear1， .將文件保存 IGES 格式文件副本； 將 導(dǎo)入到 中； 根據(jù)計(jì)算對(duì)象的具體情況 (邊界變化情況、應(yīng)力變化情況等 )、計(jì)算的精度要求、計(jì)算機(jī)容量大小、計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性 ，以及是否有合適的程序等等因素進(jìn)行全面分析比較，選擇合適的單元