【正文】 形式。邊界約束條件的準(zhǔn)確度直接影響齒輪 彎曲 應(yīng)力有限元分析 9 有限元分析的結(jié)果。載荷的大小 [9]可以根據(jù)設(shè)計(jì)承載的扭矩按公式求得。ANSYS 提供了 2 個后處理器：通用后處理器和時間歷程后處理器。在【 Item to be contoured】列表框中分別選擇“ DOF Solution”和“ stress”選項(xiàng)”，接著分別選擇“ Displacement vector sum”和“ von Mises stress”選項(xiàng)，單擊 OK 按鈕，生成結(jié)果如 圖 311 和圖 312 所示。除了齒頂圓上的最大應(yīng)力，其他部分的應(yīng)力分布遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力。 在法向壓力 Fn 作用下，由于接觸表面局部彈性變形，形成寬為 2b，長為 L的長方形接觸面，如圖 所示。當(dāng)不滿足接觸條件時修改接觸點(diǎn)的接觸狀態(tài)重新求解，直到所有接觸點(diǎn)都滿足接觸條件為止。同時，可以得到加載過程中各個階段的中間值數(shù)值結(jié)果，便于研究結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力等隨著載荷變化的情況。否則修改接觸 狀態(tài)，回到步驟 。 本文中分析的一對嚙合齒輪材料相同，有近似的剛度，故采用柔體一柔體接觸 。但是 面 面單元 與點(diǎn)一面單元相比有許多優(yōu)點(diǎn)，例如 :沒有剛體表面形狀限制，允許有自或網(wǎng)格離散引起的表面不連續(xù) 。這種算法主要用于采用特殊的界面單元描述接觸的問題分析。一 旦達(dá)到平衡，就檢查穿透量。 通過上述的分析可以看出，對于三維斜齒輪接觸問題的求解算法，最適合的應(yīng)該是增廣拉格朗日乘子法。 網(wǎng)格劃分結(jié)果見 圖 45所示。 首先，選擇其中一個齒廓面，并選擇該面上的所有節(jié)點(diǎn)并創(chuàng)建組為 NODE11；接著，分別對另外 3 個齒廓面做相同處理，分別命名為 NODE12， NODE21， NODE22。 mm）； d— 齒輪內(nèi)圈 直徑 （ mm）； n— 內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)總數(shù)。在【 Item to be contoured】列表框中分別選擇“ DOF Solution”和“ stress”選項(xiàng)”，接著分別選擇“ Displacement vector sum”和“ von Mises stress”選項(xiàng)，單擊 OK 按鈕，生成結(jié)果如圖 410 和圖 411 所示。 122 ( 1 )=ZH E H kT uZZ bd ?ζσ μ （ 47） 將 ANSYS 分析結(jié)果與傳統(tǒng)方法分析結(jié)果作對比，數(shù)據(jù)見表 43所示。為了避免這種情況發(fā)生，有必要對整個齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行模 態(tài)分 析，求出固有頻率和主振型。影響齒輪副固有頻率的因素很多，如輪齒的剛度大小、齒輪副的大小、軸的剛度大小、潤滑油膜厚度及各種阻尼等等 [19]。多自由度系統(tǒng)的自由振動可以分解為 n個單自由度的簡諧振動的疊加，或者說系統(tǒng)的自由振動是 n個固有模態(tài)振動的線性組合。 低 低 齒輪 模態(tài)的 有限元分析 25 模態(tài)分析的步驟 模態(tài)分析過程主要由四個步驟組成：建模、 網(wǎng)格 劃分 、 加載及求解、擴(kuò)展模態(tài)、 查看結(jié)果和后處理 。在模態(tài)分析中 只有線性行為是有效的，如果指定了非線性單元，它們將被當(dāng)作是線性的。 模態(tài)分析簡介 模態(tài)提取方法 無阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值問題，有許多數(shù)值方法可用于求解上面的方程。 齒輪振動固有頻率范圍一般為 1KHZ~10 KHZ[20]，為了避免齒輪嚙合時發(fā)生共振現(xiàn)象，必須精確地測出齒輪的固有振動頻率，同時也為齒輪系統(tǒng)的故障診斷提供了一個重要參數(shù)。目前，進(jìn)行模態(tài)分析最行之有效方法是有限元法，就是利用有限元法在有限元分析軟件 ANSYS 中對齒輪副進(jìn)行了模態(tài)分析。這可能是由以下原因造成的： ANSYS 分析的是接觸應(yīng)力分布情況，而赫茲公式求得的是齒面接觸疲勞強(qiáng)度，還考慮了疲勞 破壞的因素。齒輪的 許用 接觸 應(yīng)力為 1260MP，因此符合強(qiáng)度要求。利用式（ 46）可求得 F=。選擇目標(biāo)節(jié)點(diǎn)組為 NODE11，接觸節(jié)點(diǎn)組為 NODE12，并 設(shè)置法向接觸剛度 FKN 為 ，最大允許穿透值 FTOLN 為 ，由于考慮摩擦對輪齒接觸的影響，定義摩擦系數(shù)為 ，從而創(chuàng)建了一對接觸對。39。 齒輪有限元接觸分析 齒輪接觸應(yīng)力的限元分析的步驟為： 1 將 Pro/E 模型導(dǎo)入 ANSYS 軟件中 2 定義單元屬性和網(wǎng)格劃分 3 定義接觸對 4 約束條件和施加載荷 5 定義求解和載荷步選項(xiàng) 5 計(jì)算求解及后處理 [15]。增強(qiáng)的拉格朗日算法是為了找到精確的拉格朗日乘子而對罰函數(shù)的接觸剛度反復(fù)修改并迭代求解，直到計(jì)算的穿透值小于允許值為止。 (2)罰函數(shù)法 罰函數(shù)法是一種近似方法，它 允許相互接觸的邊界產(chǎn)生穿透并通過罰因子將接觸力和邊界穿透量聯(lián)系起來。提供為工程目的所采用的更好的接觸結(jié)果，如法向應(yīng)力和摩擦應(yīng) 力 。點(diǎn)一點(diǎn)接觸主要 用于 模擬點(diǎn)一點(diǎn)的接觸行為，用戶需預(yù)先知道確切的接觸位置，只適于模擬接觸面間有 較小 相對滑動的情況。然后再轉(zhuǎn)入下一增 量步的求解。 根據(jù)接觸狀態(tài)的判定條件 ，接觸條件都是不等式約束，也稱之為單邊約束。特別是在接觸過程中，接觸界面的區(qū)域和形狀以及接觸界面上的運(yùn)動學(xué)和動力 學(xué)的狀態(tài)也是未知的。 221212121 1 4 11nF EEbRR???μ μπ L （ 41） 式中 : 1E 、 2E 分別 是兩圓柱材料的 彈性 模量， 1μ 、 2μ 是兩圓柱材料的泊松 比 。 用傳統(tǒng)方法計(jì)算了齒根彎曲疲勞強(qiáng)度 [1]， 按式（ 35）計(jì)算可得齒根彎曲疲勞強(qiáng)度為454MPa。依次選擇 Main Menu General Postproc List Result Nodal Solution，彈出【 List Nodal Solution】對話框。 利用 ANSYS 求解器對齒輪進(jìn)行求解 ： 采用通用后處理器對齒輪分析結(jié)果進(jìn)行顯示。 施加位移約束 ： 對齒輪內(nèi)孔 分別 對 X、 Y、 Z 三個方 向上的平動和轉(zhuǎn)動進(jìn)行約束。 輪齒在受載時，齒根所受的彎矩最大。其中彈性模量 E=206GPa ，泊松比υ = ，密度ρ = 310 kg/ 3cm 。這種解是一個數(shù)學(xué)表達(dá)式，它給出物體內(nèi)每一點(diǎn)上所 要求的未知量的值。 路易斯的計(jì)算法是把輪齒當(dāng)作與其內(nèi)切的拋物線梁來考慮的，以這個拋物線梁的彎齒輪 彎曲 應(yīng)力有限元分析 7 曲應(yīng)力作為齒根應(yīng)力。 利用上述操作構(gòu)建齒輪 2的三維實(shí)體造型。然后對齒廓曲線進(jìn)行“倒角”等處理，繼而由“拉伸”和“實(shí)體化”功能，可產(chǎn)生第一個齒形輪廓的完整三維實(shí)體造型 ，如圖 22 所示 。 表 21 為齒輪的基本參數(shù)。為了避免齒輪傳動系統(tǒng)發(fā)生共振，激振力的頻率應(yīng)與系統(tǒng)的固有頻率錯開。楊曉宇建立了齒緒論 3 輪傳動系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的三維動力有限元模型，計(jì)算了由齒輪 傳動軸 軸承 箱體組成的齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，給出了齒輪箱受迫振動的位移 時間歷程，并對整個齒輪系統(tǒng)進(jìn) 行了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。 齒輪固有特性研究現(xiàn)狀 齒輪副在工作時，在內(nèi)部和外部激勵下將發(fā)生機(jī)械振動。 1908 年，威迪基 ()最先把 Hertz 公式應(yīng)用于直齒圓柱齒 輪的齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算中，明確提出了齒面接觸應(yīng)力的概念，為以后的齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算方法奠定了基礎(chǔ)。因此 ， 分析計(jì)算輪齒應(yīng)力與變形的分布特點(diǎn)和變化規(guī)律具有重要的意義。根據(jù)齒輪工作特點(diǎn)，在傳遞功率和運(yùn)動過程中， 輪齒齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，齒面產(chǎn)生接觸應(yīng)力，齒面間相對滑動摩擦而產(chǎn)生磨損。隨著履帶式拖拉機(jī) 性能和速度的提高，對變速箱齒輪也提出了更高的要求。 為了避免由于齒輪接觸疲勞而引發(fā)的 行駛 事故，造成不必要的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，有必要對齒輪的齒面接觸應(yīng)力 和齒根彎曲應(yīng)力 進(jìn)行分析和評估，為變速箱齒輪傳動的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。 隨著計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，以有限元法為代表的數(shù)值計(jì)算方法為齒輪應(yīng)力和變形分析提供了一種方便、可靠的研究方法．目前齒輪工程中實(shí)用的數(shù)值解法主要有三種：有限差分法 (FDM)、邊界元法 （ BEM)和有限元法 (FEM)[3]。數(shù)值解法可以求解復(fù)雜的齒面接觸問題，但不能給出一般性的函數(shù)關(guān)系。 然而，在齒輪的設(shè)計(jì)階段，往往很難得到齒輪固有特性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，只能通過理論計(jì)算得到進(jìn)行動力學(xué)分析的參數(shù)，目前最好的方法是有限元分析法。 論文主要研究內(nèi)容 開發(fā)用于履帶式拖拉機(jī)變速箱齒輪的設(shè)計(jì)平臺，在此平臺上完成齒輪的三維模型設(shè)計(jì)，對 輪齒 進(jìn)行彎曲和接觸有限元分析，獲得齒輪彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力，為 齒輪的參數(shù)設(shè)計(jì)和工作可靠性提供依據(jù)。隨著 ANSYS 的應(yīng)用日益廣泛，它需要處理的模型也越來越復(fù)雜，ANSYS 自帶的建模功能就顯得非常不足， Pro/e 擁有強(qiáng)大的參數(shù)化設(shè)計(jì)能力，可以進(jìn)行復(fù)雜的實(shí)體造型。齒輪模型添加的參數(shù) 按表 21所示齒輪的參數(shù)添加 。再開鍵槽、倒角，最終生成直齒輪模型，如圖 24 所示。接著創(chuàng)建 2條相互平行的線 1AA? 和 2AA? ， 2 條線之間的距離 為 121 * * ( )2d m z z??，如 圖 25 所示 。在圖 31中，如齒面法向載荷為 nF ；危險(xiǎn)斷面齒厚 為 rS ；從內(nèi)切拋物線梁頂端到危險(xiǎn)斷面的高度為 rh ；齒寬為 b，模數(shù)為 m時， 則齒根應(yīng)力 Fσ 如下式 ： 2 2h c o s 6 ( h / ) c o s=( / )6N f fNNF B VF FFmFF YSb b m S m b m??ω ωσ (21) 式中 ： 26 (h / ) co s( / )fBVFmY Sm? ω 圖 31 路易斯法 圖 32 30o 切線法 齒形系數(shù)的計(jì)算方法 在計(jì)算漸開線齒輪的齒根應(yīng)力時，不能像計(jì)算簡單的懸臂梁的彎曲應(yīng)力那樣給定梁的參數(shù)。應(yīng)用現(xiàn)成的計(jì)算方法，總是可以得到在節(jié)點(diǎn)處需要求解的未知量的近似值。 網(wǎng)格劃分結(jié)果見 圖 33。由于這種算法比較復(fù)雜，通 常只用于高精度的齒輪傳動。 其中 圓周力 tF 為 6496N ， 徑向力 rF 為 ， 單個輪齒的齒 頂圓上的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 16 個，故求得 xF =, yF =406N。在【 Item to be contoured】列表框中分別選擇“ DOF Solution”和“ stress”選項(xiàng)， 再在 “ DOF Solution”和“ stress” 選項(xiàng) 中分別選擇 X,Y,Z 三個方向 ， 單擊 OK 按鈕，生成結(jié)果 如 圖 35~圖 310所示。 圖 313 列表顯示節(jié)點(diǎn)結(jié)果 齒輪彎曲應(yīng)力的 結(jié)果對比 Von Mises 是一種屈服準(zhǔn)則 ,它遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論 (形狀改變比能理論 )[10]。 齒輪 接觸應(yīng)力 有限元分析 13 第四章 齒輪接觸應(yīng)力有限元分析 經(jīng)典接觸力學(xué)方法 漸開線齒輪齒面為形狀較為復(fù)雜的曲面。若接觸應(yīng)力為 maxHσ ，則接觸面上壓力的合力為 maxHπ σ bL/2 。每兩步之間的增長量為增量。 (2)根據(jù)上述對接觸面區(qū)域和狀態(tài)所作的假設(shè)，對于接觸面上的每一點(diǎn)，將運(yùn)動學(xué)或動力學(xué)上的不等 式約束改為等式約束作為定解條件引入方程并進(jìn)行求解。剛體一柔體接觸， 適用 于兩接觸面的剛度相差較大的物體間接觸，假定剛度較大的面是剛體。 圓柱 齒輪傳動過程中，由于接觸部 剛 度的變化，導(dǎo)致齒面的接觸實(shí)際上是發(fā)生在接觸線附近有限的面上。 (l)拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法通過增加一個獨(dú)立自由度，即接觸壓力，來滿足無穿透條件，不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實(shí)現(xiàn)穿透為零的真實(shí)接觸條件， 計(jì)算結(jié)果較精確。并且在罰函數(shù)法中，罰因子趨向無窮時，接觸條件方能精確滿足，而實(shí)際計(jì)算時只能取有限值，因此接觸條件只能近似滿足。 2)與罰函數(shù)法相比較少病態(tài)，與單純的拉格朗日 法相比，沒有剛度陣零對角元。其力學(xué)特性為 彈性模量 E=206GPa ，泊松比υ = ，密度ρ = 310 kg/ 3cm ， 摩擦系數(shù)為 f=。 將數(shù)據(jù)代入 式 （ 45）得到 重合系數(shù)ε =。 . 圖 46 接 觸對導(dǎo)向 圖 47 接觸對 約束條件和施加載荷 因?yàn)閮蓚€齒輪是相互作用的，根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，作用在主動輪和從動輪上各對應(yīng)力大小相等，方向相反，故將哪個齒輪設(shè)為從動輪都是一樣的，設(shè) 大齒輪 為齒輪 接觸應(yīng)力 有限元分析 19 從動輪， 小齒輪 為主動輪。 待求解結(jié)束后，可用通用后處理器采用圖和列表的形式查看求解結(jié)果。在【 Item to be listed】列表中選擇“ Stress”選項(xiàng)和“ von Mises stress”選項(xiàng)，單擊【 OK】按鈕。 模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)振動的固有特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型，它們是動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。因?yàn)橐坏┩廨d荷與結(jié)構(gòu)固有頻率相同，必然發(fā)生共振，造成結(jié)構(gòu)屈服。在模態(tài)分析過程中 ,沒有激振力的作用 ,取 {F(t)=0},得到系統(tǒng)的自由振動方程。其中，前四種方法是最常用的模態(tài)提取方法