【正文】 X = 圖 37 齒輪 1Y 方向位移 圖 38 齒輪 1Y 方向應(yīng)力 1MNMX XYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .234E03.659E03.001084.001508.001933JUN 4 20xx14:20:05NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1UZ (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX =.001933 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 20xx14:21:24NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SZ (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX = 圖 39 齒輪 1Z 方向位移 圖 310 齒輪 1Z 方向應(yīng)力 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .002754.005626.008498.011369.014241.017113.019985.022856.025728JUN 4 20xx14:19:13NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1UX (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX =.025728 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 20xx14:20:55NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SX (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX = 齒輪 彎曲 應(yīng)力有限元分析 11 （ 2） 瀏覽節(jié)點(diǎn)上的等效應(yīng)變和應(yīng)力值。 由圖 310 可得 ， 齒輪在外力的作用下 齒輪的最大變形量為 ，變形量不大 ； 由圖 311 可得，齒輪在外力的作用下齒輪的最大應(yīng)力為 。然而由于接觸區(qū)寬度遠(yuǎn)小于齒面在接觸點(diǎn)的曲率半徑，因而可對嚙合齒面作適當(dāng)簡化。接觸面上的應(yīng)力應(yīng)與外力 nF 平衡，故有 ： max2Hn bLF ?π σ （ 42） max 2 nH F?σ πbL （ 43） 接觸應(yīng)力的基本公式如下 ： 12m a x 22121211 1 1 nH F RREE???σ μ μπ L （ 44） 圖 41 齒輪嚙合圖 圖 42 兩圓柱體接觸 基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 14 接觸分析有 限元法思想 彈性接觸問題屬于邊界非線性問題，其中既有接觸區(qū)變化引起的非線性，又有接觸壓力分布變化引起的非線性以及摩擦作用產(chǎn)生的非線性，求解過程是搜尋準(zhǔn)確的接觸狀態(tài)的反復(fù)迭代過程 [12]。增量解法的一般做法 是假設(shè)第 m步載荷 mf 和相應(yīng)的位移 ma 己知，而后載荷增加為 1 ()m m mf f f? ? ?? ，再求解 1 ()m m ma a a? ? ?? 。 (3)利用接觸面上的計(jì)算結(jié)果和上述等式約束 所對應(yīng)的動(dòng)力學(xué)或運(yùn)動(dòng)學(xué)的不等式約束條件作為 校核條件對假定的接觸狀態(tài)進(jìn)行檢查。一般情況下， 一種 軟材料和一種硬材料的接觸可被假定為此類接觸 。接觸面上的節(jié)置在發(fā)生相互作用時(shí)并不固定，且存在齒面的相對滑動(dòng)，顯然點(diǎn)一點(diǎn)型不適合用于輪的接觸分析。但是該方法增加了系統(tǒng)變量數(shù)目，并使剛度陣中出現(xiàn)了對角線元素為零的子矩陣，需要實(shí)施額外的操作才能保證計(jì)算精度，給計(jì)算帶來麻煩，這對圓柱齒輪這類三維接觸問題尤為不利。 （ 3）增廣拉格朗日乘子法 將罰函數(shù)和拉格朗日乘子法結(jié)合起來施加接觸協(xié)調(diào)條件稱為增強(qiáng)的拉格朗日法。因此在選擇求解器上沒有限制。 利用 Meshtool 自由劃分， 并基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 18 利用網(wǎng)格劃分控制對局部網(wǎng)格尺寸進(jìn)行控制。 在齒輪傳動(dòng)過程中有 個(gè)齒輪處于 單齒嚙合區(qū)，有 個(gè)齒輪處于 雙齒嚙合區(qū)。根據(jù)齒輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在從動(dòng)輪中心孔處的所有節(jié)點(diǎn)施加全約束，在主動(dòng)輪中心孔處的所有節(jié)點(diǎn)施加約束和切向力 ， 施加約束和載荷結(jié)果如圖 48 所示。 圖 49 非線性求解 （ 1） 瀏覽節(jié)點(diǎn)上的等效應(yīng)變和應(yīng)力 值。每個(gè)單元角節(jié)點(diǎn)的 6 個(gè)應(yīng)力分量將以列表的形式顯示，如圖 312 所示。同時(shí)，也可以作為其它動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)，例如動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析，其中模態(tài)分析也是進(jìn)行譜分析或模態(tài)疊加法諧分析或瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析所必需的前期分析過程 [18]。 齒輪的固有振動(dòng)分析 齒輪副在嚙合過程中，因?yàn)槭艿街芷谛詻_擊載荷的作用，產(chǎn)生振動(dòng)的高頻分量就是齒輪的固有振動(dòng)頻率。 在求齒輪自由振動(dòng)的頻率和振型即求齒輪的固有頻率和固有振型時(shí)，阻尼對它們影響不大，因此，阻尼項(xiàng)也可以略去，得到無阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 ： [ ] { } [ ] { } 0M X K X?? （ 55） 其對應(yīng)的特征值方程為： 2 ( )([ ] [ ]){ } 0iiK M A??? （ 56） 基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 24 式中： i? 為第 i階模態(tài)的固有頻率 ,i=1,2… n； (){}iA 為與第 i階固有頻率對應(yīng)的主振型。表 51 比較了這四種模態(tài)提取方法，并分別 對各方法做 了簡要描述 。材料性質(zhì)可以是線性的，各向同性的或。采用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型的大小 (相對于計(jì)算機(jī)能力而言 )和具體的應(yīng)用場合。 將分析對象離散為有限個(gè)三維實(shí)體單元 ,分別求出每個(gè)單元的剛度矩陣 [22]為 ： [ ] [ ] [ ] [ ]Teij i jvK B D B dv? ? （ 53） 式中： []D —— 彈性矩陣 []iB ， []jB —— 應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系矩陣 每個(gè)單元的質(zhì)量矩陣為： [ ] [ ] [ ]Teij i jvM N N dv?? ? （ 54） 式中： []iN ， []jN —— 形函數(shù)矩陣 ? —— 單元質(zhì)量密度 形成單元的單元?jiǎng)偠染仃?[]eijK 和單元質(zhì)量矩陣 []eijM 后 ,按照單元節(jié)點(diǎn)自由度與總體節(jié)點(diǎn)自由度的一一對應(yīng)關(guān)系 ,將單元?jiǎng)偠染仃?[]eijK 和單元質(zhì)量矩 []eijM 組集成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M],如果節(jié) 點(diǎn)上有附加質(zhì)量塊 ,則將它疊加到總體質(zhì)量矩陣 [M]所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)自由度位置上 ,根據(jù)邊界條件對總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M]進(jìn)行降階 ,即得到給定邊界條件下的總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M]。由于 我們關(guān)心的是齒輪的固有振 動(dòng)頻率，盡量防止出現(xiàn)齒輪的轉(zhuǎn)速與其固有頻率相 同的狀況。 第五章 齒輪模態(tài)的有限元分析 模態(tài)分析的必要性 一般來說靜力分析也許能夠確保一個(gè)結(jié)構(gòu)可以承受穩(wěn)定載荷的條件，但是這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不 夠。依次選擇 Main Menu General Postproc List Result Nodal Solution，彈出【 List Nodal Solution】對話框。 計(jì)算求解及后處理 點(diǎn)擊 Solve 中的 Current LS，確認(rèn)計(jì)算后開始進(jìn)行非線性求解，求解過程如圖 49所示。 定義后的接觸對見圖 47 所示 。? 為該對齒輪的嚙合角。 定義單元屬性和網(wǎng)格劃分 選用六面體八節(jié)點(diǎn)單元 solid45 進(jìn)行網(wǎng)格劃分。但是，與前兩種算法相比，擴(kuò)展拉格朗日法有下列優(yōu)點(diǎn) : l)不易引起病態(tài)條件，對接觸剛度的敏感性小。但是若罰因子太大，在計(jì)算接觸應(yīng)力時(shí)會產(chǎn)生高頻震蕩，容易出現(xiàn)計(jì)算不收斂的情況。 ANSYS 的接觸算法 ANSYS 在對接觸問題的求解上提供三類算法 [14]:拉格朗日乘子 (Lagrangemethod)，罰函數(shù)法 (penaltymethod)和增廣拉格朗日乘子法 (AugmentedLagrangemethod)，下面對這三種算法作簡單的介紹。面一面接觸方式，計(jì)算量相對較少， 適合 于復(fù)雜 表面、大變形、含摩擦力的接觸問題求解。 齒輪 接觸應(yīng)力 有限元分析 15 圖 44 求解算法的流程圖 輸入模型 定義接觸體 輸入增量步 檢查接觸狀態(tài) 定義接觸 約束 施加載荷 裝配剛度矩陣 施加接觸約束 平衡方程求解 應(yīng)力計(jì)算 更新接觸約束 是否收斂 穿透是否合適 是否最后增量步 結(jié)束 是 是 是 否 否 迭代 細(xì)分增量步 步基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 16 ANSYS 有限元軟件的接觸分析 ANSYS 的接觸類型與接觸方式 ANSYS 軟件提供了兩種接觸類型 [13]:剛體一柔體接觸與柔體一柔體接觸。鑒于接觸問題的特殊性，求解過程需要采用試探一校核的迭代方法進(jìn)行，每一增量步的迭代過程 [12]可一般性的表述如下 ： (l)根據(jù)前一增量步的結(jié)果和當(dāng)前增量步給定的載荷條件，通過接觸狀態(tài)的檢查和搜索，假設(shè)此增量步第一次迭代求解的接觸區(qū)域和接觸狀態(tài) — 指兩物體的“粘著”或“滑動(dòng)”狀態(tài)。 所謂增量解法，是首先將載荷分為若干步 0f ， 1f ， 2f ??，相應(yīng)的位移也分為若干步 0a ， 1a ， 2a ??。最大壓力發(fā)生在初始接觸線處的各點(diǎn)上，并等于平均壓力的 π /4 。 1 4 a 1 4 a 1 42bdmFF F SKT Y Y Y??? （ 35） 表 32 結(jié)果比較 有限元法 傳統(tǒng)方法 整個(gè)輪齒 454MP 阿 齒根 454MPa 由上表可知，有限元法分析的 是整個(gè)輪齒的應(yīng)力分布情況，而傳統(tǒng)方法只能計(jì)算齒根處的彎曲應(yīng)力， 沒有 將齒頂處的 應(yīng)力集中考慮 在內(nèi) ；對于齒根處 的 彎曲應(yīng)力，從圖 311中可以看出齒根處得應(yīng)力為 左右，而傳統(tǒng)方法 計(jì)算 為 454MPa， 用傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果 具有一定的 裕度。每個(gè)單元角節(jié)點(diǎn)的 6 個(gè)應(yīng)力分量將以列表的形式顯示，如圖 313所示。依次選擇 Main MenuGeneral PostprocPlot 1XYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 20xx12:55:18ELEMENTSF基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 10 ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【 Contour Nodal Solution Data】對話框。 每個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加的力 [9]按式 （ 33） 和（ 34） 計(jì)算。因此，齒根彎曲強(qiáng)度也應(yīng)該按載荷作用于單對嚙合區(qū)最高點(diǎn)來計(jì)算。選擇自由 網(wǎng)格 劃分 方式 。有限元法則從研究有限大小的單元力學(xué)特性著手，最后得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組。當(dāng)彎曲載荷作用在拋物線梁的頂端時(shí)，該梁斷面上無論那個(gè)位置的最大應(yīng)力都是相等的，因此，可以把拋物線在齒形