【正文】 (1)建模 建立有限元模型需要完成下列工作：首先指定工作名和分析標題，然后在前處理器(PREP7)中定義單元類型、單元實常 數(shù)、材料性質以及幾何模型，其中幾何模型可以在ANSYS 中直接建立也可以在其他 CAD 軟件中生成后再導入 ANSYS 中。這就意味著多自由度系統(tǒng)一般說來不是作某一固有頻率的自由振動，而是作多個固有頻率的簡諧振動的合成 振動 [23]。近似可由下式計算 ： 0 12 kf m?? （ 51） 式中， m 和 k 分別為齒輪的等效質量和剛度系數(shù)，其大小可以查閱相關手冊或者根據(jù)經(jīng)驗而定。在進行結構設計時，使激振力的頻率與系統(tǒng)的固有頻 率 錯 開，可以有效的避免共振的發(fā)生。 表 43 接觸應力比較 求解方法 ANSYS 分析 赫茲公式 最大應力 N/2mm 由表 43可知 ANSYS 分析的結果明顯小于赫茲公式求得的結果。 1MNMXXYZCONTACT ANSYS OF PAIR GEAR 0.913E04.183E03.274E03.365E03.456E03.548E03.639E03.730E03.822E03JUN 4 20xx14:28:23NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =16TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.822E03SMX =.822E03 圖 410 Displacement vector sum(位移矢量圖 ) 1MNMXXYZCONTACT ANSYS OF PAIR GEAR .108E03JUN 4 20xx14:29:12NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =16TIME=1SEQV (AVG)DMX =.822E03SMN =.108E03SMX = 圖 411 von Mises 等效應力圖 由圖 410 可得 ， 該對齒輪在扭矩和接觸力作用下齒輪的 最大主彈性應變 發(fā)生 在兩齒輪 接觸應力 有限元分析 21 個齒輪嚙合的地方 ，其值 為 ， 總體 變形量不大； 由圖 411 可得， 該對齒輪最大等效應力發(fā)生在兩個齒輪嚙合的地方 ， 最大 接觸 應力為 N/ 2mm 。 其中 1T = 10? ， d=14， n=240。 利用接觸對導向來創(chuàng)建接觸對 ，如圖 46 所示 。 圖 45 列表顯示節(jié)點數(shù)和單元數(shù) 定義接觸對 計算該對 齒輪的重合系數(shù)ε ,重合度公式 [16]為： ? ? ? ?39。此算法通過拉格朗日乘子迭代，最終求得滿足精度要求的接觸力，而在整個過程中不增加總體方程的未知數(shù)個數(shù)，而且通過迭代求解大大降低了對罰剛度值選取的要求，同時數(shù)值實施較方便，接觸條件能精確滿足。如果迭代中發(fā)現(xiàn)穿透量大于最大允許穿透值 (使用 FTOLN 值控制 )，則將各個接觸單元的接觸剛度加上接觸力乘以拉格朗日乘子的數(shù)值，繼續(xù)進行迭代。該方法限制了接觸物體之間的相對運動量，并需要預先知道接觸發(fā)生的確切位齒輪 接觸應力 有限元分析 17 置，以便施加界面單元。支持有大滑動和摩擦的大變形，協(xié)調剛度陣計算，提供不對稱剛度選項 。 ANSYS 軟件支持三種接觸方式 [13]： 點一點接觸、點一面接觸與面一面接觸。 (4)再次進行搜尋和迭代求解，直至每一點的解 都滿足校核條件。圖 43 表示了用 Newton—— R 即 hson 方法求解增量方程的過程。 接觸過程通常是依賴于時間的，并伴隨著材料非線性和幾何非線性的變化過程。根據(jù)赫茲 公式 [1]，使用公式 （ 41） 計算赫茲半寬 b。 由由圖 311 可得最大應力分布在齒頂圓施加載荷的地方，而不是出現(xiàn)在傳統(tǒng)的齒根部分，這可能是由于在齒頂圓的線寬上出現(xiàn)了應力集中。 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR 0.002913.005826.008739.011652.014565.017478.020391.023304.026217JUN 4 20xx14:20:33NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMX =.026217 圖 311 Displacement vector sum(位移矢量圖 ) 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .902E03JUN 4 20xx14:21:45NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SEQV (AVG)DMX =.026217SMN =.902E03SMX = 圖 312 von Mises 等效應力圖 （ 3） 列出節(jié)點的列表結果。本文對齒輪進行的是靜態(tài)分析，采用通用后處理器對求解結果進行后處理。 2*t TF d? （ 31） r *tantFF? α （ 32） 式中， tF 為圓周力； rF 為徑向力； T 為扭矩 ； d 為載荷作用點處齒輪直徑。在有限元分析中確定邊界條件一般應做到以下幾條：要施加足夠的約束，保證模型不產(chǎn)生剛體位移；施加的邊界條件必須符合物理模型的實際工況；力求簡單直觀，便于計算分析。為了提高計算精度并減少計算量， 選擇單元類型為 8 節(jié)點四面體單元 So1id45； 定義材料的彈性模量 E，泊松比υ，密度ρ。在經(jīng)典的解析法中，通常都是從研究連續(xù)體中微元體的性質著手，在分析中允許微元體無限多而它的大小趨近于零，從而得到描述彈性體性質的偏微分方程，求解微分方程可以得到一個解析解。 圖 25 創(chuàng)建 2條 中心 線 圖 26 齒輪裝配圖 第 三章 齒輪彎曲應力有限元分析 表 31 齒輪材料特性 材料 彈性模量 E 泊松比 μ 密度 ρ 齒輪 40Cr 206GPa 310 kg/ 3cm 齒輪彎曲強度理論及其計算 齒輪彎曲強度理論 目前的齒輪彎曲強度計算公式是以路易斯所提 出的計算公式為基礎，采用各種系數(shù)修正材料強度和齒輪的載荷，并考慮齒輪精度的影響，以接近臨界載荷的計算法作為主要的方法 [6]。 利用 pro/e 對齒輪進行裝配 （ 1） 對齒輪 2 進行 三維實體造型 因為齒輪 2的齒數(shù)為 46，大于 42，無法利用齒輪 1的模型進行重生成， 啟動 Pro/基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 6 e之后， 命名文件為 gear2。 在笛卡爾坐標系下輸人下列方程 [5]： x=t*sqrt((da/db)^21) y=180/pi r=*db*sqrt(1+x^2) theta=x*yatan(x) z=0 齒輪三維實體建模 5 繪制出一側的漸開線后即可“鏡像”出齒輪另一側的漸開線，從而生成漸開線齒廓曲 線，如圖 21 所示。建模的關鍵是如何獲得精確的齒面曲線方程及如何生成齒面曲線。 在 ANSYS 中對齒輪副進行模態(tài)分析，利用 Block Lanczos 法提取系統(tǒng)的低價固有頻率和主振型。 Choy 等人提出了一個分析方法來模擬齒輪轉動系統(tǒng)中的振動，該方法把轉子 軸承 齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性同齒輪箱結構的振動相耦合，用有限元模型表示齒輪箱結構，使用 NASTRAN 軟件求解模態(tài)參數(shù)。他們采用三維模型使用自動接觸單元對修形、修形和偏斜安裝等不同情況的齒輪嚙合進行了分析。經(jīng)典的齒面接觸應力計算公式是建立在彈性力學基礎上，而對于齒輪的接觸強度計算均以兩平行圓柱體對壓的赫茲公式為基礎。為了進行齒根彎曲強度計算，分析齒根彎曲狀態(tài)，必須分析齒根的彎曲應力。齒輪傳動失效主要發(fā)生在輪齒，主要失效形式有輪齒折斷、齒面磨損、齒面點蝕、齒面膠合和塑性變形等 [1]。改善齒輪傳動性能，如提高承載能力、減輕重量、縮小外形尺寸、提高使用壽命和工作可靠性等，成為齒輪設計中的重要內容。 齒輪輪體破壞是重載 機械 齒輪必須避免的一種破壞形式，為避免 由于 齒輪共振引起的輪體破壞，有必要對齒輪 進行固有特性分析，通過調整齒輪的固有振動頻率使其共振轉速離開工作轉速。在數(shù)值計算方法中最引人注目的是有限元法。在工程應用上數(shù)值解法具有很大的實用價值，己經(jīng)取得了很多重要成果，例如有限元法、邊界元法、有限差分法以及與數(shù)值方法相配合的各種變分法、實變函數(shù)法、泛函分析法等。 對齒輪進行模態(tài)分析方面 [4]，葉友東等研究了直齒圓柱齒輪的固有特性，采用有限元法建立了直齒圓柱齒輪的動力學模型，通過有限元分析軟件 ANSYS 對齒輪進行了模態(tài)分析，得到了齒輪的低階固有頻率和主振型，為齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應計算和分析奠定了基礎。最后對齒輪進行固有特性分析，得到系統(tǒng)的固有頻率和主振型，具體研究內容如下： 利用 Pro/e 軟件強大 參數(shù) 建模 方法建立漸開線齒輪的三維實體模型。所以，利用 ANSYS 與 Pro/e 軟件之間的模型數(shù)據(jù)轉換，就可以充分基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 4 發(fā)揮 Pro/e 軟件強大的造型能力與 ANSYS 軟件強大的分析功能。 利用“工具”“關系”命令，在關系對話框中添加關系式 [5]： d=m*z db=d*cos(alpha) da=d+2*m*ha df=d2*m*(ha+c) 利用“草繪”命令，選擇 Front 面作 為草繪平面，繪制 4個同心圓，分別為分度圓、齒頂圓、齒根圓和基圓，定義它們的直徑分別為 d、 da、 df 和 db。 圖 23 齒輪胚體 圖 24 齒輪 1 模型圖 (4)實現(xiàn)齒輪參數(shù)化的自動生成 第 (1)步中確定的控制參數(shù) 是 可以實現(xiàn)模型參數(shù) 的改變 。 （ 3）齒輪的裝配 首先調入 gear1，使齒輪 1 的軸線與 1AA? 對齊，中心面和 FRONT 面對齊 。 目前計算方法有霍法 (H． Hofer)提出的 30o 切線法 [7]。 齒輪彎曲應力的有限元分析 大小齒輪材料相同，接觸應力在兩相互嚙合齒輪的齒面上大小相同，而對于沒對接觸 的 齒來說，小齒輪的齒根應力均大于大齒輪的齒根應力，所以在進行齒根彎曲強度校核的時候只 需 對小齒輪進行校核即可。 圖 33 列表顯示節(jié)點數(shù)和單元數(shù) 約束條件和施加載荷 施加邊界約束條件是有限元分析過程中的重要一環(huán)。為了便于計算和施加載荷，通常將全部載荷作用于齒頂，作用方向為齒頂圓壓力角。 施加約束和載荷具 體結果見圖 34 所示。 圖 35 齒輪 1X 方向位移 圖 36 齒輪 1X 方向應力 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .189E03.001515.002841.004167.005493.006818JUN 4 20xx14:19:46NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1UY (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX =.006818 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 20xx14:21:09NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SY (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SM