新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修2232圓的一般方程同步測(cè)試題2篇(完整版)
【正文】 CAC 短弦長(zhǎng)為 54 . 又直線(xiàn) AC 的斜率21??ACk,所以直線(xiàn) BD 的斜率為 : ? ? .052,321 ?????? yxxy 即 17．解：我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn) O， 東西方向?yàn)?x 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． 這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為 2 2 230xy??① 輪船航線(xiàn)所在直線(xiàn) l 的方程為 170 40xy??，即 4 7 280 0xy? ? ?② 如果圓 O 與直線(xiàn) l 有公共點(diǎn)， 則輪船受影響 ，需要改變航向； 如PyxO 果 O 與直線(xiàn) l 無(wú)公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無(wú)需改變航向． 由于圓心 O（ 0， 0） 到直線(xiàn) l 的距離 22| 4 0 7 0 2 8 0 | 2 8 0 306747d ????? ? ??， 所以直線(xiàn) l 與圓 O無(wú)公共點(diǎn)．這說(shuō)明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不用改變航向． 18． 解 ： 由 012205032 06 222 ???????? ??? ????? myyyx myxyx ????? ?????51242121 myyyy 又 OP⊥ OQ， ∴ x1x2+y1y2=0,而 x1x2=9－ 6(y1+y 2)+4y1y2= 5274 ?m ∴ 05125 274 ???? mm 解得 m=3. 19．解：將 32xy?? 代入方程 22 60x y x y m? ? ? ? ?， 得 25 20 12 0y y m? ? ? ?． 設(shè) P? ?11,xy ， Q? ?22,xy ， 則 12,yy滿(mǎn)足條件 ： 1 2 1 2 124, 5my y y y ?? ? ?． ∵ OP⊥ OQ, ∴ 1 2 1 2 0,x x y y??而 1132xy?? ， 2232xy?? ， ∴ ? ?1 2 1 2 1 29 6 4x x y y y y? ? ? ?． ∴ 3m? ， 此時(shí)Δ 0? ， 圓心坐標(biāo)為 （－ 12 ， 3）， 半徑 52r? 20． 解法一：（利用圓心到兩交點(diǎn)的距離相等求圓心） 將兩圓的方程聯(lián)立得方程組 22222 1 0 2 4 02 2 8 0x y x yx y x y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ， 解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo) A（－ 4， 0）， B（ 0， 2）． 因所求圓心在直線(xiàn) 0xy??上，故設(shè)所求圓心 坐標(biāo)為 ( , )xx? ， 則它到上面的兩上交點(diǎn) （－ 4， 0） 和 （ 0， 2）的距離相等，故有 2 2 2 2( 4 ) ( 0 ) ( 2 )x x x x? ? ? ? ? ? ?， 即 4 12x?? ，∴ 3x?? ， 3yx?? ? ， 從而圓心坐標(biāo)是 （－ 3， 3）． 又 22( 4 3 ) 3 1 0r ? ? ? ? ?， 故所求圓的方程為 22( 3 ) ( 3 ) 10xy? ? ? ?． 解法二：（利用弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心求圓的方程） 同解法一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo) A（－ 4， 0）， B（ 0， 2）， 弦 AB 的中垂線(xiàn)為 2 3 0xy? ? ? ， xyPQO 它與直線(xiàn) 0xy??交點(diǎn) （－ 3， 3） 就是圓心，又半徑 10r? ， 故所求圓的方程為 22( 3 ) ( 3 ) 10xy? ? ? ?． 解法三：（用待定系數(shù)法求圓的方程） 同 解法 一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 A（－ 4， 0）， B（ 0， 2） ． 設(shè)所求圓的方程為 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?，因兩點(diǎn)在此圓上，且圓心 在 0xy??上，所以得方 程組 2 2 22 2 2( 4 )(3 )0a b ra b rab? ? ? ? ??? ? ??????， 解之得 3310abr? ????????， 故所求圓的方程為 22( 3 ) ( 3 ) 10xy? ? ? ?． 解法四：（用“圓系”方法求圓的方程．過(guò)后想想為什么？） 設(shè)所求圓的方程為 2 2 2 22 10 24 ( 2 2 8 ) 0x y x y x y x y
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