新人教a版高中數(shù)學必修2第四章圓與方程過關測試題(完整版)
【正文】 線 l 的斜率， l 的方程為 032 ??? yx ． 16．直線 4x3y=2 過圓的圓心，圓的半徑為 22，因此，圓上有 4 個點到直線 4x3y=2 的距離為 2 ． 三．解答題 17． 解法 1： 設切線的斜率為 k，由點斜式有： y +7 = k(x 1)，即 y = k(x 1) – 7 ① 將①式代入圓方程 2225xy?? 得： ? ? 22 1 7 2 5x k x? ? ? ?????，整理得： ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 4 1 4 2 4 0k x k k x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 22 1 4 4 1 1 4 2 4 0k k k k k? ? ? ? ? ? ? ?，解得 34?k 或 43??k ∴切線方程為： 4x3y25 = 0或 3x + 4y + 25 = 0 ． 解法 2 ： 設所求切線斜率為 k，∴所求直線方程為： y+7= k(x 1) 整理成一般式為： kx – y – k 7 = 0，∴ 517002 ?????kk ， 化簡為 212 7 12 0kk? ? ? 0， ∴ 34?k 或 43??k 切線方程為： 4x 3y 25 = 0 或 3x + 4y + 25 = 0． 18． 解法 1： 設直線 l 的方程為 y5 = k(x5),且與圓 C相交于 ? ?11,A x y 、 ? ?22,B x y ,則有 ??? ?? ??? 25 )5(522 yxxky ，消去 y得 ? ? ? ? ? ?221 1 0 1 2 5 2 0k x k k x k k? ? ? ? ? ? ∴ ? ? ? ? ? ?2 21 0 1 4 1 2 5 2 0k k k k k? ? ? ? ? ? ????? ，解得： k0. ? ?12 21 0 1 1kkxx k ?? ? ? ?， ? ?12 225 21kkxx k ?? ? 由斜率公式，得： ? ?1 2 1 2y y k x x? ? ? ∴ ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 221 2 1 2 1 21A B x x y y k x x? ? ? ? ? ? ? ]4)[(1( 21212 xxxxk ???? 1 )2(254)1( )1(100)[1( 22 222 ????? ??? k kkk kkk 45? 兩邊平方，整理得： 22 5 2 0kk? ? ? ，解得： 21?k 或 K=2合題意． ∴ 直線 的方程為： x 2y + 5 = 0或 2x – y – 5 = 0． 解法 2： 如圖所示， OM 是圓心到直線 l 的距離， OA 是圓的半徑， AH 是弦長 AB 的一半，在 Rt AHO? 中， 5OA? ， 52542121 ???? ABAH ， ∴ 22 5O H O A A M? ? ?， 51)1(52 ???kk 解得 21?k 或 k=2． ∴ 直線 的方程為： x2y +5 = 0或 2xy5=0．
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