【正文】 103)(1)(1?????? ???????????wlbbwlbblkywlkywb??? （ ） 沈陽化工大學學士學位論文 第 三 章 基于統(tǒng)計特征的不等長間歇過程故障診斷研究 16 ? ?? ?3)(1)(12102104??????? ???????????wlbbwlbbblkywlkyw??? （ ） 每個批次的統(tǒng)計特征均用 ][, krdH bjbbb ???來表示，那么所有的統(tǒng)計特征組合成 ? ?2 14 ??? mmm 維的特征向量： ? ?bbmmmmmmbb dddddddddH ???? ,12,11,1,24,23,2,13,12,1 ???? ???? （ ） 由上式可得出，不等長間歇過程的統(tǒng)計特征向量 H是等長的 [2]。目前比較常用的軌跡同步化處理方法有 : 最短長度法、指示變量法。動態(tài)時間錯位 (DTW)理論運用動態(tài)規(guī)劃原理來搜尋兩軌跡的相似特征 ,并且適時地 對多元批次軌跡進行壓縮和擴張 ,從而讓多元批次軌跡達到同步化的程度，以得到其間的最短距離。在第二部分內(nèi)容中，介紹了基于 MPCA 進行故障診斷的基本方法，建立統(tǒng)計模型，計算統(tǒng)計量以及控制限的方法。 基于 MPCA的故障診斷方法 將采樣信息的分 值向量 Score、預測誤差 SPE、 Hotelling 2T 與正常工況下建立的統(tǒng)計數(shù)學模型比較 ,判斷其是否在置信區(qū)間或控制限內(nèi) ,是則為正常 ,否則為有故障存在 [14]；在各自的時間序列上建立統(tǒng)計模型 ,將新批次的數(shù)據(jù)向模型空間投影 ,通過判斷與模型的擬和程度即可以診斷出反應過程是否有故障發(fā)生 [1]。 (1)Score imi iji xp??? 1t () (2)Q 統(tǒng)計量（預測誤差平方和 SPE） Q 統(tǒng)計量衡量樣本向量在殘差空間投影的變化， Q 統(tǒng)計量通常也稱為 SPE 統(tǒng)計量，其計算式為 ? ? xPPIxPPIQ TTT )()( ??? () Q 統(tǒng)計量的閾值計算式可以近似為 X(1) X(2) X(3) X(K) 變量 (J) 1 J 2J KJ 時間 (K) 批次 (I) 沈陽化工大學學士學位論文 第 二 章 MPCA 在間歇反應過程故障診斷中的應用 11 220 02 1/2 2 0 01 211( 1 )1)ch hhh? ????? ?? ?? ? ?（ () 其中， 20 1 11 ( 1 , 2 , 3 ) , 1 2 3 / 3m iijjA ih? ? ? ? ???? ? ? ??， ? 為 X 的協(xié)方差矩陣 ? 的特征值， A為 PCA 模型的主元個數(shù)， m為樣本的維數(shù)。這樣 , 如果原系統(tǒng)中存在著大量的冗余 , 那么利用 A 個方向向量確定的子空間 , 即 PCA 空間 , 就能對系統(tǒng)進行很好的描述 , 而 PCA 子空間代表 X的特征空間 , X 是 X 很好的估計。 各個得分 向量之間是正交的，即對任何 i 和 j ，當 ij? 時，滿足 0ijtt? ? 。累計 方差貢獻率反映了所確定的主元模型反映原數(shù)據(jù)信息的程度。通過對角化后，剩余維度間的相關性已經(jīng)減到最弱，已經(jīng)不會再受“噪聲”的影響。這里的噪聲和冗余可以這樣認識：找出幾組也就是最能代表原始數(shù)據(jù)的線性組合。計算主成分的目的是將 高維 數(shù)據(jù)投影到較低維空 間 。主元分析 (PCA)是一種在間歇過程故障檢測等方面已經(jīng)獲得廣泛應用的數(shù)據(jù)處理工具 ,它通過將多變量高維數(shù)據(jù)空間投影到相對獨立的低維空間，得到最大化數(shù)據(jù)方差的正交投影軸以達到消除數(shù)據(jù)相關性的目的 [1]?；どa(chǎn)系統(tǒng)一般都具有過程精確、建模困難、過程變量眾多且相互間具有強耦合 , 并且在實際中存在各種隨機因素影響等特點 , 這就使得基于機理模型的診斷方法的應用極為不便 [8]。 ICA和 PCA 一樣，屬于典型的非因果關系方法 :一方面， ICA 不需要變換后的獨立成分沈陽化工大學學士學位論文 第一章 緒論 4 滿足正交條件；另一方面 ICA 不僅去除了變量之間的相關性，而且還包含了高斯統(tǒng)計特 性。 PCA 使用單一數(shù)據(jù)矩陣來分析，它的基本思想是將數(shù)據(jù)依次投影到方差最大的方向、次大的方向，直到方差最小的方向，取 其中方差較大的部分作為主要成分（主元）而忽視其他部分以達到降維的目的。因此在間歇生產(chǎn)過程中基于解析模型的方法很少應用，而采用基于統(tǒng)計學的統(tǒng)計過程監(jiān)控方沈陽化工大學學士學位論文 第一章 緒論 3 法，則是一種完全依賴于過程數(shù)據(jù)的黑箱方法，該方法首先從正常工況的歷史數(shù)據(jù)中建立過程的統(tǒng)計學模型，并給出過程變量或者過程變量某種形式組合的正常分布置信限，然后基于該統(tǒng)計模型實現(xiàn)過程的在線監(jiān)控、故障診斷甚至于某些質(zhì)量指標的預測。 （ 2）非線性。間歇生產(chǎn)過程在工業(yè)生產(chǎn)中越來越受重視，間歇生產(chǎn)過程的性能監(jiān)控和故障診 斷逐漸成為統(tǒng)計過程控制的研究熱點之一。 間歇反應過程具有生產(chǎn)靈活性、產(chǎn)品多樣性、設備簡單性的特點 ,在高分子聚合物、藥品、生化等領域得到了廣泛的應用。 multiway principal ponent analysis. 沈陽化工大學學士學位論文 第一章 緒論 1 第一章 緒論 引言 隨著世界現(xiàn)代經(jīng)濟的快速發(fā)展和流程工業(yè)規(guī)模的不斷擴大，工業(yè)過程的復雜性也隨之不斷的提高，生產(chǎn)和加工方法主要有化學反應、分離、混合等，涉及石油、化工發(fā)電鋼鐵等行業(yè)。 本文以提高不等長間歇過程故障診斷的性能為目的，深入研究了基于統(tǒng)計特征的不等長間歇過程故障診斷算法，并對半導體工業(yè)實例— A1 堆腐蝕過程進行了具體地分析與仿真，取得了預期的效果。 本文首先研究了基于多向主元分析 (Multi way principal ponent analysis， MPCA)方法在故障監(jiān)測與診斷過程中的應用。一旦發(fā)生事故，將會造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡。 間歇過程一般有一個確定的有限操作周期 ,該周期包括上料、反應、卸料 3 個階段。與連續(xù)生產(chǎn)過程相比，間歇過程具有啟動頻繁、動態(tài)特性變化快、多階段、有限生產(chǎn)周期等特點。嚴格地就，所有工業(yè)過程都存在非線性。目前比較成熟的用于間歇過程統(tǒng)計監(jiān)控的是多元統(tǒng)計的方法 , 實際的工業(yè)應用結 果也證明了這種方法的有效性。主要成分（主元）可以通過對數(shù)據(jù)矩陣的方差進行奇異值分解（ SVD）來獲得。 如上所述，由于多元統(tǒng)計方法不需要精確的數(shù)學模型就可以處理高維相關數(shù)據(jù)的情況，因而在間歇過程故障診斷中應用十分廣泛。多元統(tǒng)計分析方法將多變量高維數(shù)據(jù)空間投影到相對獨立的低維空間，以降低分析難度。MPCA 實際上是將間歇過程的多維數(shù)據(jù)沿著時間軌跡進行分割 ,是主元分析 (PCA)在三維數(shù)據(jù)陣的擴展應用。給定 n 個變量的 m 個觀察值，形成一個 n? m 的數(shù)據(jù)矩 矩陣 ， n 通常比較大。找出的線性組合我們稱之為主元，線性組合的維數(shù)稱之為主元個數(shù)?！敖翟搿焙箝_始“去冗余”。由于數(shù)據(jù)矩陣主元方差等價于協(xié)方差矩陣的特征值，所以也把矩陣 X 的協(xié)方差矩陣的前 k 個特征值的和除以它的所有特征值的和稱為 X 的前k 個主元的累計貢獻率，它表示了前 k 個主元所解釋的數(shù)據(jù)變化占全部數(shù)據(jù)變化的比例。各個負荷向量之間也是互相正交的，同時每個負荷向量的長度都為 1，即 0?jTi pp ji? () 1?jTi pp ji? () 當矩陣 X 中的變量間存在一定程度的線性相關時，數(shù)據(jù) X 的變化將主要體現(xiàn)在最前面的幾個負荷向量方向上，數(shù)據(jù)矩陣 X 在最后面的幾個負荷向量上的投影將會很小，它們主要是由于測量噪聲引起的。 基于 MPCA 的故障檢測方法 MPCA 理論 MPCA 是主元分析法（ PCA）在三維數(shù)據(jù)陣的擴展上的應用 [1]。 統(tǒng)計量 SPE 在第 i 時刻的值 ie 是一個標量 ,它刻畫了此時刻測量值 XI 對主元模型的偏離程度 ,由于由多個變量的綜合作用而成 ,因而 SPE 圖可以同時對多變量工況進行監(jiān)控 [6]。由 可以看出， MPCA 將每一批完整的數(shù)據(jù)看作間歇處理過程的一次采樣，多批數(shù)據(jù)構成沈陽化工大學學士學位論文 第 二 章 MPCA 在間歇反應過程故障診斷中的應用 12 樣本集合 ,并在此樣本集合上進行 PCA 分析。 沈陽化工大學學士學位論文 第 三 章 基于統(tǒng)計特征的不等長間歇過程故障診斷研究 13 第三章 基于統(tǒng)計特征的不等長間歇過程故障診斷研究 引言 間歇過程是 廣泛用于食品、聚合物、藥品、分子篩、增塑劑、抗氧劑、染料和涂料等 高附加值產(chǎn)品生產(chǎn)的重要過程，化 工間歇過程主要用于 精細化工、生物化工等高技術密集和知識密集的新興產(chǎn)業(yè)，因此 對間歇過程反應機理的監(jiān)視、物料平衡的控制以及生產(chǎn)節(jié)奏的把握都是直接影響和制約生產(chǎn)的能力與水平、產(chǎn)量與效益的關鍵要素 [10]。雖然這種方法按照軌跡中點與點的方式來進行動態(tài)匹配，但是其處理過程的離線性與其復雜性將導致其實際應用會比較困難。 (1) 最短長度法 最短長度法 [2]以間歇操作數(shù)據(jù)最短的批次做為基準，其余批次的數(shù)據(jù)截取長度與基準批次相同。 如 節(jié)所述 ，由于主元分析的結果受數(shù)據(jù)尺度的影響，因此在進行主元分析時，需要先將 各個統(tǒng)計特征向量 標準化，即將每個 統(tǒng)計特征 的均值減掉然 后除以它的標準差?？刂葡薜挠嬎闶巧蜿柣ご髮W學士學位論文 第 三 章 基于統(tǒng)計特征的不等長間歇過程故障診斷研究 17 建立在一定的假設基礎上的，假設檢驗水平為 ? 時， Q 統(tǒng)計量的控制限由下式可得到 [2]： dU C L czabQ )( ??? （ ） 其中 ?z 為標準正態(tài)分布的 100? 百分點，其他參數(shù)如下： ? ?)3/()21(/1/)2(/)1(1232013212300312003?????????bhhdbhcbbhhankiinkiinkii??????????????????? （ ） 基于統(tǒng)計特征的不等長間歇過程故障診斷算法的具體步驟為： （ 1） 建立正常狀態(tài)下的統(tǒng)計模型 1）收集正常狀態(tài)下操作時各批次的歷史數(shù)據(jù)； 2）計算每個不等長批次的方差 ? 和均值 ? 、峭度 bk 和偏度 b? 和任意兩個變量之間的歐氏距離 jbd, ，并將這些統(tǒng)計特征組合成為一個等長的特征向量 H； 3）建立過程監(jiān)視和故障檢測的 PCA 模型； 4）確定警告限和操作限； （ 2） 故障診斷 1） 計算新批次等長的各個統(tǒng)計特征向量，并將其標準化； 2） 計算新批次數(shù)據(jù)的 Q 統(tǒng)計量； 3） 根據(jù) Q 統(tǒng)計量的值是否超過了建模控制限來判斷新的批次有沒有發(fā)生故