【正文】 本文致力于基于倒立擺最優(yōu)故障檢測設計。 (3)建立倒立擺的數(shù)學模型，得出線性方程和動態(tài)方程，然后在倒立擺的平衡點附近進行系統(tǒng)的定性分析。 圖 噪聲和階躍信號 圖 階躍干擾檢測信號 圖 是噪聲和正弦干擾信號的波形。 倒立擺故障檢測系統(tǒng)仿真 倒立擺故障檢測系統(tǒng)相關數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)的正確性，直接關系到仿真結果的正確性。用戶可以從最高級開始觀看模型，然后用鼠標雙擊其中的子系統(tǒng)模塊，來查看其下一級的內容，以此類推，從而可以看到整個模型的細節(jié)，幫助用戶理解模型的結構和各模塊之間的相互關系。 Matlab 所具有的的功能： (1)數(shù)組與矩陣 (2)簡單繪圖 (3)三維繪圖 (4)Matlab函數(shù) (4)插值及曲線似合 (5)求數(shù)值積分 (6)求數(shù)值導數(shù) (7)解微分方程 (8)符號數(shù)學。為了建立相應的模南通大學杏林學院畢業(yè)設計 (論文 ) 21 型，考慮將公式 ()和公式 ()擴展為 模擬的系統(tǒng) . = + = + +d f fx A x B u E d E f y C x F f ??? ， () ]000[BE f ? ]000[ ddf BE ? 11223340 1 0 0= 0 0 1 0 = =0 0 0 1ASfSSffffFfffff???????????????????????????? ?? ??， 閉環(huán)模型 基于觀測狀態(tài)反饋控制器通過一個干擾補償被整合進 100LIP 控制系統(tǒng)中，其組成為觀測器和干擾補償?shù)臓顟B(tài)反饋控制器。 在將運行點線性化之后 ..=1 =0 =0 =0rr ??， ， ， 且歸一化可得 111222 .3 33.444=nrxnxx n rx n?????????????????????????????? 模擬系統(tǒng) 倒立擺的（線性）穩(wěn)定空間模型如下： . = + + = +dx A x B u E d y C x ?， () 0 0 1 . 9 5 0 00 0 0 1 . 0 0=0 0 . 1 2 8 6 4 1 . 9 1 4 8 0 . 0 0 8 2 6 . 1 3 4 30 2 1 . 4 7 4 5 2 6 . 3 1 0 .1 3 6 2 8 4 . 3 0 3AB? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 1 0 0 0= 0 1 0 0 = = ( 0 )0 0 1 0dfC E B u K F N?????????， ， ， ， 其中 ? 定義為測量噪聲量。 圖 簡單的倒立擺系統(tǒng) 此倒立擺系統(tǒng)組成部分：一個由金屬長條 (圖 中第 5 部分 )牽引的沿直線運動的小車 (圖 中第 6 部分 )。 ))()()(()()()(. tDutxCtyLtButxAtx ????? ??? () ))()()(()( tDutxCtyVtr ??? ? () L ,V 滿足公式 ()和公式 ()，且 提供了一個最佳的殘差矢量，系統(tǒng)殘差是不大于 n 的。另一方面，得到 ??????????????)()()()()()( 1)()()()(m i n 1m i n11)(sGsGsGsGsGsGsGsRsGsRdofodofofodofdRHsR () 因此，可見 )()( 1 sGsR fo?? 可以解決公式 ( ba、 )的優(yōu)化問題，而不是公式( ba、 )的優(yōu)化問題。 在此要指出：優(yōu)化的解決方案不是唯一的。 兩個定理 在本節(jié)中，解決公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )的優(yōu)化問題。如下所示 報警檢測到故障閾值 ???er 或 無故障閾值 ??er 這是閾值 thJ 合理的定義范圍，記作為 efdth rJ 0,sup?? () 南通大學杏林學院畢業(yè)設計 (論文 ) 9 其中，由于公式 ()， 所以 dduedudth sGsMsRsdsGsMsRJ ??? ??? )()()()()()()(s u p () 預備知識 下面引入一些標準符號。 設 rank qsGf ?))(( 和 IM ?))(( sGf IM ))(( sGd 假設一，故障矢量結構，即 0)( ?sf 0)()( ?sfsGf 假設二，優(yōu)化實際問題，因為 )(sGd 和 )(sGf 有不同的范圍空間，會將 IM ))(( sGf分成兩個子空間 : OsGIMsGIM df ?? ))(())(( 1 和 ))(())(( 2 sGIMsGIM df ? 。 性能指標：要求高靈敏度的數(shù)學故障檢測模型的具有較強的魯棒性。在得出不穩(wěn)定的模型之后，采用極點配置法使模型穩(wěn)定下來。 保證設備產生最大的冗余度，設定合理的檢維制度，以便在可接受的范圍內，最大限度發(fā)揮設備的 潛力，延長設備使用壽命，降低設備周期維護費用。故檢測系統(tǒng)一般由故障檢測、故障隔離、故障辨識和故障調節(jié)等部分組成。各種各類新的方法和技術不斷加入故障檢測的應用 的行列中，所以故障檢測的成果愈來愈推陳出新，這樣的推陳出新是的自動化技術逐漸走下圣壇，越來越貼近實際的工程需求，使得自動化更加廣泛的應用得到加強。 (4)高空飛行器配套推進系統(tǒng) 為防止高空飛行器配套推進系統(tǒng)單級燃料火箭在發(fā)生變動方向時裂斷而研發(fā)的的柔性多級燃料火箭， 對其航飛姿態(tài)的檢測研究可引入多級倒立擺作為研究對象。 鑒于設備出故障可能帶來的巨大的不可估計的后果，因 此保證設備的安全運行，消除事故，是十分迫切的問題。 首先，對最優(yōu)故障檢測方法進行了深入的研究 ,確定了進行設計的前提條件。伴隨現(xiàn)代化的生產發(fā)展和科學技術日新月異，設備的結構日趨復 雜化，設備的功能日趨完善化，自動化程度愈來愈高。 (2)高空飛行器 在火箭等高空飛行器的高空航飛過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進行實時檢測。倒立擺的檢測是檢測理論應用的一個典型范例 ,一個穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)對于證實狀態(tài)空間理論的實用性是非常有用的。故障檢測是通過現(xiàn)象判斷本質，通過局部表現(xiàn)對整體進行預測，依據(jù)以見從而預測到未見的過程。本文的主要工作是在認識分析平面倒立擺系統(tǒng)的基礎上，對一級平面倒立擺系統(tǒng)進行了建模，并采用線性二次型最優(yōu)檢測算法實現(xiàn)一級平面倒立擺的最優(yōu)檢測。 第二章最優(yōu)故障檢測方法。早期基于模型的故障檢測系統(tǒng)只能在一個較小的范圍之內檢測故障模型的不確定性和魯棒性。近期，由 Ding 等人提出的一個觀測分析故障檢測系統(tǒng)的輔助方法，其主要貢獻是提出了一個統(tǒng)一解決優(yōu)化問題的方案。 Ding 和 Frank 動態(tài)殘差產生器的公式 ()是由矩陣 ))()()()()(()()( sfsGsdsGsMsRsr fdu ?? ? () 產生。 問題描述 故障檢測系統(tǒng)設計是用來進行如下多目標優(yōu)化問題： () m i nm i n/)()()()()(m i nsGsMsRsGMsRJfuduRHR ????? ?? () ??????? ??)()()()()(m in/sGsMsRsGMsRJfuduRHR南通大學杏林學院畢業(yè)設計 (論文 ) 10 優(yōu)化公式 ()和 ()的意義將在后面的部分進行說明。 定理 2 由于系統(tǒng)公式 ()滿足假設 1A 、 2A 、 3A ，所以 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 公式 ()最優(yōu)解決 方案的值是由下面式子得出 南通大學杏林學院畢業(yè)設計 (論文 ) 12 ????????? )()(111, sGsGGJdofdo )()()(11m in1m in sGsGsGJdofdo??????， () 由定理 1 和 2 得到推論 1 由于系統(tǒng)公式 ()滿足假設 1A 、 2A 、 3A ，所以 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 同時優(yōu)化 ??/J , min/?J ， ??，J 和 min,?J 。 令 )()( sGsGG fifof ?? ，)()()( sGsGsG didod ?? 是由 )(Gf? 和 )(sGd? 共同分解所得。這樣實現(xiàn)了一個特定的互質分解 LLCAsICsM 12/12/1 )()( ???? ???? () )()()( 12/12/1 LDBLCAsICQDQsN ????? ???? () TDDQ? 1)( ??? QYCBDL TT () 其中 ??Y 為 Riccati 方程的解決方案。 至此，本課題的研究方法，已經(jīng)提出，就 是狀態(tài)估計方法中的觀測器方法和濾波器方法。此系統(tǒng)的輸入瞬時控制電壓 u 是用于產生給小車的壓力 F 。 因此， LCF 的系統(tǒng)公式 ()給定為 )()()()( 11 sNsMBLCAsICIsG uuyu ???? ????? LLCAsICIsM u 1)()( ?? ???? BLCAsICsN u 1)()( ?? ??? 表 實驗室擺系統(tǒng) 100LIP 參數(shù) 常量 數(shù)值 單位 rK VN/ 11n mV/ 22n radV/ 33n mVs/ 44n radVs/ 0M gK 南通大學杏林學院畢業(yè)設計 (論文 ) 20 1M gK M gK sl m ? 2mKg N mKg 201N 22mKg 20xx/NN rF sKg/ C smKg /2 模型不定量 回顧線性模型公式 ()已經(jīng)得到的一個線性化的運行點。 Matlab 作為美國 MathWorks 公司開發(fā)的用于概念設計，算法開發(fā)，建模仿真，實時實現(xiàn)的理想的集成環(huán)境。 Simulink 包含有 Sinks (輸入方式 )、Source (輸入源 )、 Linear (線性環(huán)節(jié) )、 Nonlinear (非線性環(huán)節(jié) )、 sConnection (連南通大學杏林學院畢業(yè)設計 (論文 ) 25 接與接口 )和 Extra (其他環(huán)節(jié) )子模型庫，而且每個子模型庫中包含有相應的功能模 塊。仿真的結果還可以存放到 Matlab 的工作空間里 做事后處理。 圖 噪聲檢測信號 從圖 和圖 中可發(fā)現(xiàn)，本模型對噪聲信號是可以檢測的，但是這不是檢測的故障。從圖中時間坐標上，可以得出這樣一個結論：該基于觀測器的倒立擺最優(yōu)故障檢測模型，具有高的靈敏度和準確度。 展望 基于觀測器的倒立擺最優(yōu)故障檢測的此種檢測將把故障檢測研究帶入一個新時代。 (2)將非線性的單級倒立擺線性化，使之在一定條件下轉化為線性系統(tǒng)。圖 為檢測階躍干擾信號的波形。由于 Matlab 和 Simulink 的集成在一起的，因此用戶可以在這兩種環(huán)境下對自己的模型進行仿真、分析和修改。 用 Simulink 創(chuàng)建的模型可以具有遞階結構，因此用戶可以采用從上到下或從下到上的結構創(chuàng)建模型。 Matlalb 語言所具有的的特點： (1)語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富 (2)運算符豐富 (3) Matlab 既具有結構化的控制語句 (如 for 循環(huán)、 while 循環(huán)、 break 語句和 if 語句 )，又有面向對象編程的 特性 (4)語法限制不嚴格，程序設計自由度大 程序的可移植