【正文】 )()()()()()()( sfsGsdsGsusGsy fdu ??? () 其中 )(sGu ， )(sGd ， )(sGf 為已知的傳遞函數(shù)矩陣，輸入向量 pRsu ?)( ，故障向量 qRsf ?)( ，輸入向量 kRsd ?)( 和輸出向量 mRsy ?)( 同為檢測(cè) 量。 其 2H 的殘差向量 )(sr 范數(shù)作為殘差的評(píng)價(jià)函數(shù)在任意時(shí)域中都可以實(shí)現(xiàn) 2/102))()()(( ????? tdtrtrrr Te () 或在任意頻域中也可實(shí)現(xiàn) 2/12 ))()(21( ???? djrjrrr Te ???? ??? () 由于評(píng)估在整個(gè)時(shí)間域或頻域通常是不現(xiàn)實(shí)的，經(jīng)常性的引入評(píng)價(jià)函數(shù)，從而導(dǎo)致 122/121,2,))()()(( tttdtrtrrr ttTe ???? ? ?? () 122/121,2,))()(2 1( ?????? ???????? ?? djrjrrr Te () 一旦選定評(píng)價(jià)函數(shù)，就能夠確定閾值 thJ 。 同時(shí) ))()()()()()((m i n/ ??????? ?? ? sGsMsRsGsMsRJ fuduRHR () ))()()()()()((m i nm i nm i n, sGsMsRsGsMsRJ fuduRHR????? ?? ? () 有關(guān)公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )之間優(yōu)化關(guān)系的問(wèn)題，可追溯至 Lou等人的開創(chuàng)性工作。而且， ?????? ??,1/ )(11 JsGJdo m in,1m in/ )(11???? ?? JsGJdo () 定理 1，定理 2 和推論 1 表明，優(yōu)化公式 ( ba、 )或者公式 ( ba、 )是等效的，在這個(gè)意義上，它們具有相同的最優(yōu)解。同時(shí)假設(shè)， )())(( sGssG dof?不為常數(shù)矩陣 。 ?????? ?? BDQDIBCYQYCAYYA TTT )(~~ 11 CQBDAA T 1~ ??? () 根據(jù)引理 1 作內(nèi)外共同分解 ,得到 ???????? ?? )()()()( 11 sMsNsMsG dddd () 由此設(shè)定 LLCAsICsMsM du 12/12/1 )()()( ????? ????? IsR ?)( () 給定 1)()()()( ?????? sNsGsMsR ddu () 由定理 定理 2，得到如下定理。 倒立擺系統(tǒng)組成 倒立擺是經(jīng)典控制試驗(yàn)系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于控制和工程理論的教研中。 非線性系統(tǒng)模型 倒立擺的非線性動(dòng)力模型如下： )s i nc o sc o ss i n)(( . Fbaaraar ???????????? ? () )c o ss i nc o sc o ss i n)(( . ?????????????? Fbaaraa? () 其中， 12012 )s in1()( ?????NN? () ?? 20xx220xx520xx420xx320xx32 , NMNaN CaNNCaN FaNNa ???????? ?? 20xx220xx520xx420xx320xx5 , NMNaN CaNNCaN FaNFa ??????? 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 18 在實(shí)際考慮這個(gè)系統(tǒng)中有兩類的摩擦力可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力產(chǎn)生不利的影響。線性化的錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致模型參數(shù)的不確定。是目前最好的科學(xué)計(jì)算類軟件。用戶也可以定制和創(chuàng)建用戶自己的模塊。 模型分析工具包括線性化和平衡點(diǎn)分析工具、 Matlab 的許多工具及 Matlab的應(yīng)用工具箱。 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 28 圖 是噪聲和階躍干擾信號(hào)的波形。 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 31 第五章 總結(jié)和展望 總結(jié) 本文完成了對(duì)倒立擺的故障檢測(cè)的建模與仿真研究，主要完成了以下 的一些工作： (1)建立數(shù)學(xué)模型，列出單級(jí)倒立擺模型的力學(xué)方程。 實(shí)際控制系統(tǒng)中往往存在不確定性，以往的研究主要基于不確定性有一定先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上展開。 (5)運(yùn)用 SimulinkMa tlab/ 軟件對(duì)檢測(cè)模型進(jìn)行仿真。 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 29 圖 噪聲和正弦信號(hào) 圖 正弦干擾檢測(cè)信號(hào) 從圖 和圖 與圖 和圖 中，發(fā)現(xiàn)基于觀測(cè)器的倒立擺最優(yōu)故障檢測(cè)的模型設(shè)計(jì)是成功的，此設(shè)計(jì)模型能對(duì)噪聲和故障信號(hào)進(jìn)行有效識(shí)別，并作南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 30 出正確檢測(cè)。 階躍干擾 信號(hào)設(shè) 置為 ： 20:Steptime ， 5:ueInitialval ， 1:Finaltime ，0:Sampletime ， Ttf ]5555[)( ? 。菜單方式對(duì)于交互工作非常方便，而命令行方式對(duì)于運(yùn)行一大類仿真非常有用。在Simulink 環(huán)境中，利用鼠標(biāo)就可以在模型窗口中直觀地“畫”出系統(tǒng)模型，然后直接進(jìn)行仿真。所以采用極點(diǎn)配置法，得到穩(wěn)定的模型。 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 19 LCF 的一般模型 加強(qiáng)采用科學(xué)的因式分解， 得到一個(gè)低的 LCF 模型公式 ()。一個(gè)通過(guò)傳送帶 (圖 中第南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 17 4 部分 )與控制小車運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)輪 (圖 中第 3 部分 )。線性本質(zhì)與多級(jí)倒立擺的本質(zhì)的差別的局限性具有不可調(diào)和性 , 因而需采用更為合理的方法。 )()())()()()(()( 11 sfsGLLCAsIVsdLFELCAsICVsr fdd ?? ??????? () )()()( 1 sGsMsG dud ??? ? 起著關(guān)鍵的作用。為了證明這個(gè)結(jié)論，同 時(shí)考慮公式 I 和公式 II 與公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )。 .2A 狀態(tài)空間 )(sGd 是由 ),( dd FCEA 實(shí)現(xiàn)的 .3A ???????ddFC EIjA ? ，所有的 ?行滿秩。 ))((s u p ??? jGG ?? ? 依據(jù) ?H 范數(shù)定義，采用))(( ?? jG? 作為矩陣 )(?jG 的最大奇異值。 殘差產(chǎn)生器 基于觀測(cè)器的殘差系統(tǒng)是由故障檢測(cè)殘差產(chǎn)生器和殘留評(píng)估階段組成，包括評(píng)價(jià)函數(shù)的閾值。 現(xiàn)在的問(wèn)題是： ][A 、 ][B 哪一個(gè)是最好的或者 ][A 、 ][B 哪一個(gè)更可用于實(shí)際情況。第五章結(jié)論和展望。 本論文的結(jié)構(gòu)安排：第一章緒論。 故障檢測(cè)的方法有很多，包括基于模型解析冗余方法 (主要有故障檢測(cè)濾波器法、等價(jià)空間法、參數(shù)識(shí)別法等 )、基于知識(shí)方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法等。 故障檢測(cè)方法研究的現(xiàn)狀 故障的定義具有外延性，其狹義定義：系統(tǒng)中至少出現(xiàn)一個(gè)具有重要意義的變量或者關(guān)鍵的性能指數(shù)，偏離正常的工作范圍的軌道；其廣義定義：動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)出現(xiàn)失常現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)期望的特性無(wú)法顯現(xiàn)。最近一些年，盡管各種類型的新式倒立擺問(wèn)世不斷，但是具有自主研發(fā)并生產(chǎn)能力倒立擺裝置的廠家屈指可數(shù)。 意義及主要應(yīng)用 倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合和快速運(yùn)動(dòng)的高階不穩(wěn)定系統(tǒng)，其種類很多，包括懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立 擺。進(jìn)一步的，在得出開環(huán)系統(tǒng)模型之后，由于系統(tǒng)不穩(wěn)定性，所以采用極點(diǎn)配置方法來(lái)進(jìn)行閉環(huán)反饋控制。最后，搭建閉環(huán)仿真模型，確定模型 的正確性和準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)基于觀測(cè)器的倒立擺系統(tǒng)的最優(yōu)故障檢測(cè)的目的。由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人，火箭飛行檢測(cè)和各類伺服系統(tǒng)有很大相似性，因南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 此對(duì)倒立擺檢測(cè)機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。目前，國(guó)內(nèi)各大高?；旧隙际褂糜上愀酃谈吖竞图幽么?Quanser 公司的產(chǎn)品；還有其它一些生產(chǎn)廠家： (韓國(guó) )奧格斯科技發(fā)展有限公司、保定航 空技術(shù)實(shí)業(yè)有限公司；近期，鄭州微納科技有限公司研制的微納科技直線電機(jī)倒立擺的獲得成功。依據(jù)不同的故障類型的分類原則，可分為加性故障和乘性 故障；可分為主要元件故障、傳感器故障和執(zhí)行器故障；可突變故障和漸變故障等。本論文圍繞基于狀態(tài)觀測(cè)器的最優(yōu)故障檢測(cè)方法展開說(shuō)明。簡(jiǎn)要介紹 課題背景和意義，以及主要應(yīng)用。 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 6 第二章 最優(yōu)故障檢測(cè)方法 故障靈敏度 在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中，魯棒性問(wèn)題的研究在過(guò)程控制中發(fā)揮重要作用。 優(yōu)化：為了解決上述的問(wèn)題，許多不同的數(shù)學(xué)工具和工程工具已經(jīng)開發(fā)出來(lái)。本節(jié)闡述整個(gè)系統(tǒng)其他部分的構(gòu)建。 引入符號(hào) ))((in fm in ??? jGG ???? () 其中 ))(( ?? jG?表示最小非零奇異值矩陣 )(?jG ，且 ? 的頻率范圍在0))(( ?? ?? jG 。 定理 1 由于系統(tǒng)公式 ()滿足假設(shè) 1A 、 2A 、 3A ，所以 )()( 1 sGsR do?? () 解決該優(yōu)化問(wèn)題 I ????????????????? )()(1)()()()()()()()()()(m i n111sGsGsGsGsGsGsGsMsRsGsMsRfdofdoddofuduRHR () II m i n1m i n11m i n)()(1)()()()()()()()()()(m i nsGsGsGsGsGsGsGsMsRsGsMsRfdofdoddofuduRHR ?????????????? () 此外，標(biāo)準(zhǔn)的解決方案由下式給出 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 11 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 方程公式 ()解決了公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )的優(yōu)化問(wèn)題 。 依據(jù)定理 1，定理 2 和推論 1，可以有下面的證明。下面是一個(gè)引理，此引理提供了一個(gè)特定的分解，同時(shí)提供了一個(gè)互質(zhì)分解。預(yù)測(cè)檢測(cè)、變結(jié)構(gòu)檢測(cè)和自適應(yīng)檢測(cè)在理論上具有較好的檢測(cè)效果 , 但是由于檢測(cè)方法復(fù)雜、成本高、不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)應(yīng)用 , 所以目前主要應(yīng)用在仿真實(shí)驗(yàn)中。一個(gè)由受瞬時(shí)電流控制的直流電機(jī) (圖 中第 2 部分 )控制的主動(dòng)輪，當(dāng)傳遞一個(gè)轉(zhuǎn)矩比例瞬時(shí)控制電壓su 轉(zhuǎn)動(dòng)輪就進(jìn)行加速的運(yùn)動(dòng)。此公式源自黎曼公式，其用途是為了解釋 LCF 的公式 ()所謂的觀察獲得矩陣 L ，以此來(lái)確定 A LC? 的穩(wěn)定性。 先前有 )()()()()(. tfEtdEtButAxtx fd ???? () )()()()()( tfFtdFtDutCxty fd ???? () 采用極點(diǎn)配置，令 )()( tkxtu ?? 則為 )()()()()(. tfEtdEtxBkAtx fd ???? () )()()()()( tfFtdFtxDk