【正文】 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 31 第五章 總結(jié)和展望 總結(jié) 本文完成了對倒立擺的故障檢測的建模與仿真研究，主要完成了以下 的一些工作： (1)建立數(shù)學(xué)模型，列出單級倒立擺模型的力學(xué)方程。 模型分析工具包括線性化和平衡點(diǎn)分析工具、 Matlab 的許多工具及 Matlab的應(yīng)用工具箱。是目前最好的科學(xué)計(jì)算類軟件。 非線性系統(tǒng)模型 倒立擺的非線性動(dòng)力模型如下： )s i nc o sc o ss i n)(( . Fbaaraar ???????????? ? () )c o ss i nc o sc o ss i n)(( . ?????????????? Fbaaraa? () 其中， 12012 )s in1()( ?????NN? () ?? 20xx220xx520xx420xx320xx32 , NMNaN CaNNCaN FaNNa ???????? ?? 20xx220xx520xx420xx320xx5 , NMNaN CaNNCaN FaNFa ??????? 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 18 在實(shí)際考慮這個(gè)系統(tǒng)中有兩類的摩擦力可能會對系統(tǒng)的動(dòng)力產(chǎn)生不利的影響。 ?????? ?? BDQDIBCYQYCAYYA TTT )(~~ 11 CQBDAA T 1~ ??? () 根據(jù)引理 1 作內(nèi)外共同分解 ,得到 ???????? ?? )()()()( 11 sMsNsMsG dddd () 由此設(shè)定 LLCAsICsMsM du 12/12/1 )()()( ????? ????? IsR ?)( () 給定 1)()()()( ?????? sNsGsMsR ddu () 由定理 定理 2，得到如下定理。而且， ?????? ??,1/ )(11 JsGJdo m in,1m in/ )(11???? ?? JsGJdo () 定理 1，定理 2 和推論 1 表明，優(yōu)化公式 ( ba、 )或者公式 ( ba、 )是等效的，在這個(gè)意義上，它們具有相同的最優(yōu)解。 其 2H 的殘差向量 )(sr 范數(shù)作為殘差的評價(jià)函數(shù)在任意時(shí)域中都可以實(shí)現(xiàn) 2/102))()()(( ????? tdtrtrrr Te () 或在任意頻域中也可實(shí)現(xiàn) 2/12 ))()(21( ???? djrjrrr Te ???? ??? () 由于評估在整個(gè)時(shí)間域或頻域通常是不現(xiàn)實(shí)的，經(jīng)常性的引入評價(jià)函數(shù)，從而導(dǎo)致 122/121,2,))()()(( tttdtrtrrr ttTe ???? ? ?? () 122/121,2,))()(2 1( ?????? ???????? ?? djrjrrr Te () 一旦選定評價(jià)函數(shù)，就能夠確定閾值 thJ ?；谀Ｐ偷墓收蠙z測系統(tǒng)的研究，已經(jīng)在過去幾年中受到重視。在深入了解倒立擺的基礎(chǔ)上，熟悉單級倒立擺檢測的基本原理，了解單級倒立擺檢測的發(fā)展趨勢，熟悉線性系統(tǒng)的基本理論和非線性系統(tǒng)線性化的基本方法，在此基礎(chǔ)上確定實(shí)施的檢測方法：建立單級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并編寫 Matlab 程序，完成倒立擺的仿真實(shí)驗(yàn)。迄今人們對倒立擺的研究已經(jīng)非常深入，我國已成功地實(shí)現(xiàn)了四級倒立擺的研究。 盡管人類生活水平越來越高，生活方式越來越便捷，使用的各種設(shè)備越來越精細(xì)，但是由于各類無法避免的不確定因素的影響，有時(shí)設(shè)備會出現(xiàn)各種各樣的故障，各種各樣的故障可能導(dǎo)致設(shè)備降低或失去預(yù)定的功能，更有甚者會導(dǎo)致毀滅性的災(zāi)難事故，國內(nèi)和國外曾經(jīng)發(fā)生的各種各樣的空海難、爆裂塌毀、固液氣體泄露等災(zāi)難性事故，直接造成了大量人員傷亡和各類財(cái)產(chǎn)損失。事故造成的后果觸目驚心，從經(jīng)濟(jì)物質(zhì)到自然環(huán)境產(chǎn)生了不可估計(jì)的社會影響。 為了提高自動(dòng)控制系統(tǒng)的可靠安全性和有效工作性等性能指標(biāo)，近許多年來故障檢測技術(shù)取得前無古人的發(fā)展。 為此，本課題擬開展針對倒立擺系統(tǒng)的故障檢測方法研究，為基于觀測器的倒立擺系統(tǒng)最優(yōu)故障檢測方法應(yīng)用到復(fù)雜非線性系統(tǒng)如航天器等奠定基礎(chǔ) .能及時(shí)地、準(zhǔn)確地對各種故障狀態(tài)做出檢測，以達(dá)到預(yù)防或消除故障的目的，對設(shè)備的自動(dòng)運(yùn)行進(jìn)行策略性評估，提高設(shè)備自動(dòng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性，以此把由于故障而造成的損失降低到最低水平，從而提高設(shè)備自動(dòng)運(yùn)行的效率。 盡管基于觀測器的故障檢測系統(tǒng)只能部分解決一些重要的問題，但是故障靈敏度的評價(jià)： ?H 模，其作為一個(gè)評估模型不確定性的概念已經(jīng)被廣泛接受，以此衍生的眾多不同故障信息的概念用來衡量系統(tǒng)的靈敏度，其中包含最大 (max)和最小 (min) 的信息產(chǎn)生的影響。因此殘差向量 )(sr 主要用于邏輯的 故障檢測。公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )之間的關(guān)系，使得這個(gè)優(yōu)化方案是比較容易實(shí)現(xiàn)的。 定理 3 根據(jù)系統(tǒng)公式 ()，然后假設(shè) 1A 、 2A 、 3A 為之前設(shè)定值，則 1)( ??? QYCFEL TTdd 2/1??QV () 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 15 其中 TddFFQ? 和 ??Y 是一個(gè) Riccati 方程的解決方案 ?????? ?? ddTddTT EFQFIECYQYCAYYA )(~~ 11 () 定理 3 表明： 在上述假設(shè)成立的情況下，得 JJLsRsRLLRHsR OO ),()(,)( m inm in ??? ?? () 其中部分 ??RHsRo )( ，即可選擇性能最優(yōu)的觀測矩陣。這兩類摩擦力 是庫侖摩擦和靜摩擦，描述為， 庫侖摩擦： = sgn (r)ccFF 靜摩擦： = 000nHRFrF r??? ? ??， 為了包含他們的影響作用在這個(gè)模型中， F 表示為 =sumF F d? 其中的 d 為未知的輸入量。 Matlalb 語言所具有的的特點(diǎn)： (1)語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富 (2)運(yùn)算符豐富 (3) Matlab 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句 (如 for 循環(huán)、 while 循環(huán)、 break 語句和 if 語句 )，又有面向?qū)ο缶幊痰?特性 (4)語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行 (5)Matlab 的圖形功能強(qiáng)大 (6)功能強(qiáng)勁的工具箱是 Matlab 的另一重大特色。由于 Matlab 和 Simulink 的集成在一起的，因此用戶可以在這兩種環(huán)境下對自己的模型進(jìn)行仿真、分析和修改。 (2)將非線性的單級倒立擺線性化，使之在一定條件下轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。從圖中時(shí)間坐標(biāo)上，可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：該基于觀測器的倒立擺最優(yōu)故障檢測模型，具有高的靈敏度和準(zhǔn)確度。仿真的結(jié)果還可以存放到 Matlab 的工作空間里 做事后處理。 Matlab 作為美國 MathWorks 公司開發(fā)的用于概念設(shè)計(jì)，算法開發(fā)，建模仿真，實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的理想的集成環(huán)境。此系統(tǒng)的輸入瞬時(shí)控制電壓 u 是用于產(chǎn)生給小車的壓力 F 。這樣實(shí)現(xiàn)了一個(gè)特定的互質(zhì)分解 LLCAsICsM 12/12/1 )()( ???? ???? () )()()( 12/12/1 LDBLCAsICQDQsN ????? ???? () TDDQ? 1)( ??? QYCBDL TT () 其中 ??Y 為 Riccati 方程的解決方案。 定理 2 由于系統(tǒng)公式 ()滿足假設(shè) 1A 、 2A 、 3A ，所以 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 公式 ()最優(yōu)解決 方案的值是由下面式子得出 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 12 ????????? )()(111, sGsGGJdofdo )()()(11m in1m in sGsGsGJdofdo??????， () 由定理 1 和 2 得到推論 1 由于系統(tǒng)公式 ()滿足假設(shè) 1A 、 2A 、 3A ，所以 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 同時(shí)優(yōu)化 ??/J , min/?J ， ??，J 和 min,?J 。 Ding 和 Frank 動(dòng)態(tài)殘差產(chǎn)生器的公式 ()是由矩陣 ))()()()()(()()( sfsGsdsGsMsRsr fdu ?? ? () 產(chǎn)生。早期基于模型的故障檢測系統(tǒng)只能在一個(gè)較小的范圍之內(nèi)檢測故障模型的不確定性和魯棒性。本文的主要工作是在認(rèn)識分析平面倒立擺系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對一級平面倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了建模，并采用線性二次型最優(yōu)檢測算法實(shí)現(xiàn)一級平面倒立擺的最優(yōu)檢測。倒立擺的檢測是檢測理論應(yīng)用的一個(gè)典型范例 ,一個(gè)穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)對于證實(shí)狀態(tài)空間理論的實(shí)用性是非常有用的。伴隨現(xiàn)代化的生產(chǎn)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)日新月異，設(shè)備的結(jié)構(gòu)日趨復(fù) 雜化，設(shè)備的功能日趨完善化，自動(dòng)化程度愈來愈高。 鑒于設(shè)備出故障可能帶來的巨大的不可估計(jì)的后果，因 此保證設(shè)備的安全運(yùn)行，消除事故，是十分迫切的問題。各種各類新的方法和技術(shù)不斷加入故障檢測的應(yīng)用 的行列中，所以故障檢測的成果愈來愈推陳出新，這樣的推陳出新是的自動(dòng)化技術(shù)逐漸走下圣壇，越來越貼近實(shí)際的工程需求，使得自動(dòng)化更加廣泛的應(yīng)用得到加強(qiáng)。 保證設(shè)備產(chǎn)生最大的冗余度，設(shè)定合理的檢維制度，以便在可接受的范圍內(nèi)，最大限度發(fā)揮設(shè)備的 潛力，延長設(shè)備使用壽命，降低設(shè)備周期維護(hù)費(fèi)用。 性能指標(biāo)：要求高靈敏度的數(shù)學(xué)故障檢測模型的具有較強(qiáng)的魯棒性。如下所示 報(bào)警檢測到故障閾值 ???er 或 無故障閾值 ??er 這是閾值 thJ 合理的定義范圍，記作為 efdth rJ 0,sup?? () 南通大學(xué)杏林學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 9 其中，由于公式 ()， 所以 dduedudth sGsMsRsdsGsMsRJ ??? ??? )()()()()()()(s u p () 預(yù)備知識 下面引入一些標(biāo)準(zhǔn)符號。 在此要指出：優(yōu)化的解決方案不是唯一的。 ))()()(()()()(. tDutxCtyLtButxAtx ????? ??? () ))()()(()( tDutxCtyVtr ??? ? () L ,V 滿足公式 ()和公式 ()，且 提供了一個(gè)最佳的殘差矢量，系統(tǒng)殘差是不大于 n 的。 在將運(yùn)行點(diǎn)線性化之后 ..=1 =0 =0 =0rr ??， ， ， 且歸一化可得 111222 .3 33.444=nrxnxx n rx n?????????????????????????????? 模擬系統(tǒng) 倒立擺的（線性）穩(wěn)定空間模型如下： .