20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學33計算導數(shù)練習題(完整版)
【正文】 0(x)＝ sinx， f1(x)＝ f0′( x)， f2(x)＝ f1′( x)， … ， fn＋ 1(x)＝ f′ n(x)， n∈ N，則 f2021(x)＝ ( ) A． sinx B．－ sinx C． cosx D．－ cosx [答案 ] D [解析 ] f0(x)＝ sinx， f1(x)＝ f0′( x)＝ (sinx)′ ＝ cosx， f2(x)＝ f1′( x)＝ (cosx)′ ＝－ sinx， f3(x)＝ f2′( x)＝ (－ sinx)′ ＝－ cosx， f4(x)＝ f3′( x)＝ (－ cosx)′ ＝ sinx， ∴ 4為最小正周期． ∴ f2021(x)＝ f3(x)＝－ cosx. 二、填空題 5． P是拋物線 y＝ x2上一點，若過點 P的切線與直線 y＝－ 12x＋ 1 垂直，則過點 P的切線方程為 ________． [答案 ] y＝ 2x－ 1 [解析 ] 設 P(x0， x20)，則 k＝ y′ ＝ 2x0＝ 2，故 x0＝ 1， ∴ P(1,1)， k＝ 2， ∴ 切線方程為y－ 1＝ 2(x－ 1)，即 y＝ 2x－ 1. 6．兩曲線 y＝ 1x與 y＝ x在交 點處的兩切線的斜率之積為 ________． [答案 ] － 12 [解析 ] 兩曲線 y＝ 1x與 y＝ x的交點坐標為 (1,1)， ∴ k1＝ (1x)′| x＝ 1＝－ 1x2|x＝ 1＝－ 1， k2＝ ( x)′| x＝ 1＝ 12 x|x＝ 1＝ 12. ∴ k1178。(25) －45 ＝ 180. 8．在 曲線 y＝ 4x2上求一點 P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為 135176。 【成才之路】 20212021學年高中數(shù)學 北
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