20xx北師大版高中數(shù)學(xué)必修一綜合測試題二(完整版)
【正文】 )已知：函數(shù) f(x)＝ ax＋ bx＋ c(a、 b、 c 是常數(shù) )是奇函數(shù)，且滿足 f(1)＝ 52， f(2)＝ 174 ， (1)求 a， b， c 的值； (2)試判斷函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0， 12)上的單調(diào)性并證明． 18． (本小題滿分 12 分 )已知增函數(shù) y＝ f(x)的定義域為 (0，＋ ∞ ) 且滿足 f(2)＝ 1， f(xy)＝ f(x)＋ f(y)，求滿足 f(x)＋ f(x－ 3)≤ 2 的 x 的 范圍． 19． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ 3ax2＋ 2bx＋ c， a＋ b＋ c＝ 0， f(0)0， f(1)0，證明 a0，并利用二分法證明方程 f(x)＝ 0 在 [0,1]內(nèi)有兩個實根． 20． (本小題滿分 13 分 )(20212 x－ 4x， x∈ [0,1]，令 t＝ 2x， t∈ [1,2]． ∴ g(t)＝ at－ t2＝－ (t－ a2)2＋ a24 . 當 a2≤ 1，即 a≤ 2 時， g(t)max＝ g(1)＝ a－ 1； 當 1a22，即 2a4 時， g(t)max＝ g(a2)＝ a24； 當 a2≥ 2，即 a≥ 4 時， g(t)max＝ g(2)＝ 2a－ 4. 綜上所述，當 a≤ 2 時， f(x)最大值為 a－ 1， 當 2a4 時， f(x)最大值為 a24， 當 a≥ 4 時， f(x)最大值為 2a－ 4. 21[解析 ] (1)m＝ 1 時， f(x)＝ log12 (x2－ x－ 1)， 由 x2－ x－ 10 可得： x1＋ 52 或 x1－ 52 ， ∴ 函數(shù) f(x)的定義域為 (1＋ 52 ，＋ ∞ )∪ (－ ∞ ， 1－ 52 )． (2)由于函數(shù) f(x)的值域為 R，所以 z(x)＝ x2－ mx－ m 能取遍所有的正數(shù)從而 Δ＝ m2＋ 4m≥ 0，解得： m≥ 0 或 m≤ － 4. 即所求實數(shù) m 的取值范圍為 m≥ 0 或 m≤ － 4. (3)由題意可知： ??? m2≥ 1－ 3?1－ 3?2－ m?1－ 3?－ m0? 2－ 2 3≤ m2. 即所求實數(shù) m 的取值范圍為 [2－ 2 3， 2)． 。??? ???12 ＝ 18 13＝ 124，選 A. 10[答案 ] A [解析 ] 由 xf(x＋ 1)＝ (1＋ x)f(x)得 － 12f??? ???12 ＝ 12f??? ???－ 12 ， ∴ － f??? ???12 ＝ f??? ???－ 12 ＝ f??? ???12 ， ∴ f??? ???12 ＝ 0， 又 12f??? ???32 ＝ 32f??? ???12 ， 32f??? ???52 ＝ 52f??? ???32 ， ∴ f??? ???32 ＝ 0， f??? ???52 ＝ 0，故選 A. 11[答案 ] x＝ log37 [解析 ] 原方程可化為 (3x)2－ 6 必修 1 全冊 綜合測試題 (二 ) 本試卷分第 Ⅰ 卷 (選擇題 )和第 Ⅱ
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