20xx北師大版高中數(shù)學(xué)必修一綜合測試題二(已改無錯字)
2023-01-10 14:03:23 本頁面
【正文】 ????? x≤ 0，x2＋ 2x－ 3＝ 0 得 x＝－ 3. 又????? x0，－ 2＋ lnx＝ 0 得 x＝ e2， ∴ f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 14[答案 ] 3:2 [解析 ] 設(shè)矩形的長為 x，則寬為 1－ 4x6 ，飼養(yǎng)場的總面積為 y，則有 y＝ 3x1－ 4x6 ＝－ 2x2＋ 12x. 當(dāng) x＝ 18時(shí)， y有最大值，此時(shí)寬為 112，故每個(gè)矩形的長寬之比為3:2 時(shí)，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大． 15[答案 ] － 34 [解析 ] 首先討論 1－ a,1＋ a 與 1 的關(guān)系． 當(dāng) a0 時(shí)， 1－ a1,1＋ a1， 所以 f(1－ a)＝－ (1－ a)－ 2a＝－ 1－ a； f(1＋ a)＝ 2(1＋ a)＋ a＝ 3a＋ 2. 因?yàn)?f(1－ a)＝ f(1＋ a)，所以－ 1－ a＝ 3a＋ 2. 解得 a＝－ 34. 當(dāng) a0 時(shí)， 1－ a1,1＋ a1， 所以 f(1－ a)＝ 2(1－ a)＋ a＝ 2－ a. f(1＋ a)＝－ (1＋ a)－ 2a＝－ 3a－ 1， 因?yàn)?f(1－ a)＝ f(1＋ a) 所以 2－ a＝－ 3a－ 1，所以 a＝－ 32(舍去 ) 綜上，滿足條件的 a＝－ 34. 16[解析 ] 由題意知， A， B 中都至少有一個(gè)元素．若 A 中只有一個(gè)元素，則 a2－ 4 2 2＝ 0， a＝ 4 或 a＝－ 4，此時(shí) A＝ {1}或 A＝{－ 1}，不符合題意；若 B 中只有一個(gè)元素，則 9－ 8a＝ 0， a＝ 98，此時(shí) B＝ {－ 32}，不符合題意．故 A， B 中均有兩個(gè)元素． 不妨設(shè) A＝ {x1， x2}， B＝ {x3， x4}，則 x1x2＝ 1，且 x1， x2∈ A∪ B＝ {12，－ 5,2}，所以 A＝ {12， 2}； 又因?yàn)?x3＋ x4＝－ 3，且 x3， x4∈ A∪ B＝ {12，－ 5,2}，所以 B＝ {－5,2}，所以 A∩ B＝ {2}． 17[解析 ] (1)∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)． ∴ － ax－ bx＋ c＝－ ax－ bx－ c， ∴ c＝ 0. ∴ f(x)＝ ax＋ bx. 又 f(1)＝ 52， f(2)＝ 174 ， ∴????? a＋ b＝ 52，2a＋ b2＝ 174. ∴ a＝ 2， b＝ 12. (2)由 (1)可知 f(x)＝ 2x＋ 12x. 函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0， 12)上為減函數(shù)． 證明如下： 任取 0x1x212， 則 f(x1)－ f(x2) ＝ 2x1＋ 12x1－ 2x2－ 12x2 ＝ (x1－ x2)(2－ 12x1x2) ＝ (x1－ x2)4x1x2－ 12x1x2. ∵ 0x1x212， ∴ x1－ x20,2x1x20,4x1x2－ 10. ∴ f(x1)－ f(x2)0， f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 (0， 12)上為減函數(shù)
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