【數(shù)學(xué)】變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念課件(人教a版選修1-1)(完整版)
【正文】 氣球半徑增加了 ),dm()1( )2( ?? rr氣球的平均膨脹率為 ),d m / L( )1( )2( ??? rr 隨著氣球體積逐漸變大 ,它的平均膨脹率逐漸變小 思考 ? ? 當(dāng)空氣容量從 V1增加到 V2時 ,氣球的平均膨脹率是多少 ? 2121( ) ( )r V r VVV??平均變化率定義 : ? 若設(shè) Δx=x2x1, Δf=f(x2)f(x1) 則 平均變化率 為 121) ( )fxxx??2f(xfx?121) ( )fxxx??2f(x這里 Δx看作是對于 x1的一個“增量”可用 x1+Δx代替 x2 同樣 Δf=Δy==f(x2)f(x1) ?上述問題中的變化率可用式子 表示 稱為函數(shù) f(x)從 x1到 x2的 平均變化率 思考 ? ? 觀察函數(shù) f(x)的圖象 平均變化率 表示什么 ? 121) ( )fxxx??2f(xO A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2x1 f(x2)f(x1) 直線 AB的斜率 歸納概括 1 平均變化率的定義 : 2121( ) ( )f x f xxx??一般地 ,函數(shù) 在 區(qū)間 上的平均 變化 率 為 : ()fx12[ , ]xx=△ x x2x1 x y B(x2,f(x2)) A(x1,f(x1)) 0 f(x2)f(x1) =△ y 2121( ) ( )f x f x yx x x? ????2 平均變化率的 幾何意義： 曲線 上兩點(diǎn) 連線的斜率 . ()y f x? 11( , ( ))x f x 、 22( , ( ))x f x問題 2 高臺跳水 在高臺跳水運(yùn)動中 , 運(yùn)動員相對于水面的高度 h (單位 :m)與起跳后的時間 t (單位 :s) 存在函數(shù)關(guān)系 )( 2 ???? ttth
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