人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第3章31第1課時(shí)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念(完整版)
【正文】 ＝ 4 0 . 但由于這只是單純從形式上推廣而來，并且人們?cè)染鸵褦嘌载?fù)數(shù)開平方是沒有意義的．因此復(fù)數(shù)在歷史上長(zhǎng)期不被接受． “ 虛數(shù) ” 這一名詞就恰好反映了這一點(diǎn)． 直到 18 世紀(jì)，達(dá)朗貝爾、歐拉和高斯等人逐步闡明了復(fù)數(shù)的幾何意義及物理意義，建立了系統(tǒng)的復(fù)數(shù)理論，從而使人們終于接受并理解了 復(fù)數(shù)．復(fù)變函數(shù)的理論基礎(chǔ)是在 19 世紀(jì)奠定的，主要是圍繞柯西、魏爾斯特拉斯和黎曼三人的工作進(jìn)行的． 到本世紀(jì)，復(fù)變函數(shù)論是數(shù)學(xué)的重要分支之一，隨著它的領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大而發(fā)展成一門龐大的學(xué)科，在自然科學(xué)的其他分支 ( 如空氣動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)、理論物理等 ) 及數(shù)學(xué)的其他分支 ( 如微分方程、積分方程、概率論、數(shù)論等 ) 中，復(fù)變函數(shù)論都有著重要應(yīng)用． 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 第 1課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 第三章 課堂典例探究 2 課 時(shí) 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) 2020年 8月，希望工程舉行中學(xué)生夏令營，來到海濱城市青島．一天，張明與王華面對(duì)著廣闊的大海，有一番耐人尋味的對(duì)話． 張明：海納百川，心闊容海．海、心孰大？ 王華：夸張的手法，不可比較． 張明：那么數(shù) m， n可否比較大??？ 王華：未必． 同學(xué)們，你能準(zhǔn)確回答張明的問題嗎？ ？ 2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算律有哪些？ 答案： 1 ．實(shí) 數(shù) ( R )??????????????????有理數(shù) ? Q ???????????正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)循環(huán)小數(shù) ? 整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) ?無理數(shù)??????????正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù) 2 ． ( 1 ) 加法交換律： a ＋ b ＝ b ＋ a ； ( 2 ) 加法結(jié)合律： ( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c ) ； ( 3 ) 乘法交換律： ab ＝ ba ； ( 4 ) 乘法結(jié)合律： ( ab ) c ＝ a a ＝ a π3( k ∈ Z ) D ． 2 k π ＋π6( k ∈ Z ) [答案 ] D [ 解析 ] ∵ z 1 ＝ z 2 ， ∴????? si n 2 θ ＝ c o s θ ，c o s θ ＝ 3 si n θ ，∴????? si n θ ＝12t a n θ ＝33， ∴ θ ＝ 2 k π ＋π6( k ∈ Z ). 已知關(guān)于 t 的一元二次方程 t2＋ (2 ＋ i) t ＋ 2 xy ＋ ( x－ y )i ＝ 0( x ， y ∈ R ) ． ( 1 ) 當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，求點(diǎn) ( x ， y ) 的軌跡方程； ( 2 ) 求方程的實(shí)根 t 0 的取值范圍． [ 分析 ] 復(fù)系數(shù)方程有實(shí)根，可根據(jù)方程根的意義，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題． [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)方程的實(shí)根為 t0，則有 t20＋ (2 ＋ i) t0＋ 2 xy ＋ ( x － y )i ＝ 0 ， 即????? t20＋ 2 t0＋ 2 xy ＝ 0t0＋ x － y ＝ 0. ∴ ( y － x )2＋ 2( y － x ) ＋ 2 xy ＝ 0 ， 即 x2＋ y2－ 2 x ＋
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