人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第3章31第1課時數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念(更新版)
【正文】 2 y ＝ 0 ， 也就是 ( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 2. ∴ 點 ( x ， y ) 的軌跡方程為 ( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 2 ，其軌跡是以(1 ，－ 1) 為圓心， 2 為半徑的圓． ( 2 ) ∵ 直線 t 0 ＋ x － y ＝ 0 與圓 ( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 2 有公共點， ∴|1 － ? － 1 ? ＋ t 0 |2≤ 2 ，即 | t 0 ＋ 2| ≤ 2. ∴ － 2 ≤ t 0 ＋ 2 ≤ 2 ，即－ 4 ≤ t 0 ≤ 0. ∴ 方程的實數(shù)根的取值范圍是 [ － 4 , 0 ] ． [ 方法總結(jié) ] 本題由復(fù)數(shù)的相等得到一個關(guān)系 t 0 的參數(shù)方程，消去 t 0 后便得到一個關(guān)于 x ， y 的關(guān)系式，即為所求動點 ( x ，y ) 的軌跡方程． 已知關(guān)于 x的方程 x2＋ (k＋ 2i)x＋ 2＋ ki＝ 0有實根 ， 求這個實根以及實數(shù) k的值 ． [ 解析 ] 設(shè) x ＝ x0是方程的實根，代入方程并整理得 ( x20＋ kx0＋ 2) ＋ (2 x0＋ k )i ＝ 0. 由復(fù)數(shù)相等的條件得????? x20＋ kx0＋ 2 ＝ 0 ，2 x0＋ k ＝ 0 ， 解得????? x0＝ 2 ，k ＝－ 2 2 .或????? x0＝－ 2 ，k ＝ 2 2 . ∴ 方程的實根為 x ＝ 2 或 x ＝－ 2 ，相應(yīng)的 k 值為 k ＝－ 2 2或 k ＝ 2 2 . 已知方程 x 2 － ( 2 i － 1) x ＋ 3 m － i ＝ 0 有實根，求實數(shù) m . [ 錯解 ] 由于方程有實根，故 Δ ＝ ( 2 i － 1)2 － 4 ( 3 m － i) ＝－12 m － 3 0 .即 m －14 時方程有實數(shù)根． [ 辨析 ] 實系數(shù)方程中的一些結(jié)論及實數(shù)運算中的某些法則與性質(zhì)，在復(fù)數(shù)運算時不能完全照搬過來．本題亂用判別式，正確的解法應(yīng)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得到兩個由實數(shù)等式組成的方程組，從而確定兩個獨立參數(shù)． [ 正解 ] 設(shè)方程的實數(shù)根為 x0，則 x20－ ( 2 i － 1) x0＋ 3 m － i ＝ 0. ∵ x0， m ∈ R ， ∴ 方程可變形為： ( x20＋ x0＋ 3 m ) － (2 x0＋ 1 ) i ＝ 0. 由復(fù)數(shù)相等的條件得????? x20＋ x0＋ 3 m ＝ 0 ，2 x0＋ 1 ＝ 0 ， ?????? x0＝－12，m ＝112 .故 m ＝112時方程有實數(shù)根． [ 方法總結(jié) ] 此類問題的實質(zhì)是在實數(shù)集中解方程，通常可將復(fù)數(shù)設(shè)為 a ＋ b i( a 、 b ∈ R ) 的形式，代入等式，借助復(fù)數(shù)相等的充要條件，將其轉(zhuǎn)化為實數(shù)集上的方程組，進(jìn)而求得原方程的解 . 實數(shù)系 ????????? 復(fù)數(shù)的概念????????? 數(shù)系的擴(kuò)充過程 ? 了解 ? ????? 實數(shù)系虛數(shù)單位 i復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念 ? 理解 ?復(fù)數(shù)相等的充要條件 ? 理解 ?實系數(shù)一元二次方程解法 ? 了解 ?
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