【正文】 a ＝ a 1 ＝ a ； ③ 加法和乘法都適合交換律、結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律； ④ 實(shí)數(shù)系和數(shù)軸上的點(diǎn)可以建立一一對應(yīng)關(guān)系． 2 ．虛數(shù) i 的引入及其性質(zhì) 數(shù)的概念擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決，如從解方程的角度看，像 x2＝－ 1 這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就無解，為了解決這類問題，需要把數(shù)的范圍作進(jìn)一步的擴(kuò)充． 為此，人們引入一個新數(shù) i ，叫虛數(shù)單位，且規(guī)定： ( 1 ) i2＝－ 1. ( 2 ) i 可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的加、乘運(yùn)算律仍成立．這樣就產(chǎn)生了形如： a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 的數(shù)叫 復(fù)數(shù)，顯然 i是－ 1 的一個平方根，即 i 是方程 x2＝－ 1 的一個解． 注意： 對虛數(shù)單位 i 的性質(zhì)的理解 ( 1 ) i2＝－ 1. ( 2 ) i 與實(shí)數(shù)之間可以運(yùn)算，亦適合加、減、乘的運(yùn)算律． ( 3 ) 由于 i20 與實(shí)數(shù)集中 a2≥ 0( a ∈ R ) 矛盾，所以實(shí)數(shù)集中很多結(jié)論在復(fù)數(shù)集中不再成立． (2020( bc ) ； ( 5 ) 乘法分配律： a ( b ＋ c ) ＝ ab ＋ ac . 一、數(shù)系的擴(kuò)充 1 ．實(shí)數(shù)系 ( 1 ) 實(shí)數(shù)就是小數(shù)，它包括有理數(shù) ( 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) )和無理數(shù) ( 無限不循環(huán)小數(shù) ) ． ( 2 ) 實(shí)數(shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)： 自然數(shù)系 → 有理數(shù)系 → 實(shí)數(shù)系，即 N ? Q ? R . ( 3 ) 實(shí)數(shù)的性質(zhì)： ① 實(shí)數(shù)對四則運(yùn)算是封閉的，即兩個實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的結(jié)果仍然是實(shí)數(shù)； ② 0 與 1 的性質(zhì)為 0 ＋ a ＝ a ＋ 0 ＝ a, 1錦州期中 )計(jì)算 i2－ 3＝ ( ) A． 2 B．－ 4 C．－ 1 D．－ 2 [答案 ] B [解析 ] i2－ 3＝－ 1－ 3＝－ 4. 二、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與分類 1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 設(shè) a、 b都是實(shí)數(shù)，形如 a＋ bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)通常用小寫字母 z表示，即 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)．其中 a叫做復(fù)數(shù) z的實(shí)部． b叫做復(fù)數(shù) z的虛部， i稱作虛數(shù)單位． 如 2－ 3i和－ 2＋ 6i都是復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部分別為 2和－ 2，它們的虛部分別為－ 3和 6；另外， 2i和－ 2也都是復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部分別為 0和－ 2，它們的虛部分別為 2和 ， 0也是復(fù)數(shù)，它的實(shí)部和虛部都是 0. 2 ．復(fù)數(shù)的分類 復(fù)數(shù) a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 當(dāng) b ＝ 0 時，就成為實(shí)數(shù)；除了實(shí)數(shù)以外的數(shù)，即 b ≠ 0 時， a ＋ b i 叫做虛數(shù)．當(dāng) b ≠ 0 ， a ＝ 0 時 ， b i叫做純虛數(shù)．即： 復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R )????? 實(shí)數(shù) ? b ＝ 0 ?虛數(shù) ? b ≠ 0 ?????? 純虛數(shù) ? a ＝ 0 ?非純虛數(shù) ? a ≠ 0 ? 注意： ( 1 ) 在復(fù)數(shù) a ＋ b i 中， a ， b 必須為實(shí)數(shù)，否則不是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式； ( 2 ) z ∈ R ? b ＝ 0 ； ( 3 ) z 是虛數(shù) ? b ≠ 0 ； ( 4 ) z 為純虛數(shù) ? a ＝ 0 且 b ≠ 0 ； ( 5 ) z ＝ 0 ? a ＝ 0 且 b ＝ 0. 3 ．復(fù)數(shù)集 全體復(fù) 數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，復(fù)數(shù)集通常用大寫字母 C 表示，即 C ＝ { z | z ＝ a ＋ b i ， a ， b ∈ R } ．實(shí)數(shù)集 R 是復(fù)數(shù)集C 的真子集，即 R C . 復(fù)數(shù)集、實(shí)