【正文】 決策示例決策示例u 決策者決策時(shí)都需要根據(jù)某種準(zhǔn)則來(lái)選擇決策方案決策者決策時(shí)都需要根據(jù)某種準(zhǔn)則來(lái)選擇決策方案———— 決策準(zhǔn)則。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 風(fēng)險(xiǎn)與效用風(fēng)險(xiǎn)與效用u 風(fēng)險(xiǎn)的度量風(fēng)險(xiǎn)的度量l 方差：方差： 設(shè)某決策方案設(shè)某決策方案 a的后果為收益的后果為收益 y， y的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)為為 f(y)，期望值為，期望值為 E(y)，則方差，則方差可用來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)，方差越大風(fēng)險(xiǎn)越大。 u(tTM)=0(TM=?)；狀態(tài)導(dǎo)入期；狀態(tài)導(dǎo)入期（（ 0～～ t0），效用增加較慢；狀態(tài)穩(wěn)定期），效用增加較慢；狀態(tài)穩(wěn)定期 (t0～～ t1)，效用與，效用與投入學(xué)習(xí)的時(shí)間基本成比例關(guān)系；效率下降，效用增加投入學(xué)習(xí)的時(shí)間基本成比例關(guān)系；效率下降，效用增加期期 (t1~tm)，效用是投入學(xué)習(xí)的時(shí)間的單調(diào)增函數(shù)，但增長(zhǎng)，效用是投入學(xué)習(xí)的時(shí)間的單調(diào)增函數(shù)，但增長(zhǎng)率小于狀態(tài)穩(wěn)定期且隨著時(shí)間的增加越來(lái)越小，最終達(dá)率小于狀態(tài)穩(wěn)定期且隨著時(shí)間的增加越來(lái)越小，最終達(dá)到零到零 (t=tm)，此時(shí)效用達(dá)到最大；當(dāng)投入的學(xué)習(xí)時(shí)間大于，此時(shí)效用達(dá)到最大；當(dāng)投入的學(xué)習(xí)時(shí)間大于tm時(shí)，將會(huì)得不償失，學(xué)習(xí)效率急劇降低，效用減少。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)值的估計(jì)效用函數(shù)值的估計(jì)u 確定當(dāng)量法確定當(dāng)量法 （修正（修正 NM法）法） ：：l 設(shè)設(shè) u(c*)=1, u(c0)=0；；l 建立簡(jiǎn)單展望建立簡(jiǎn)單展望 p,c*。就可以了。限劣的展望。u 效用的定義效用的定義l 若展望空間上的實(shí)值函數(shù)若展望空間上的實(shí)值函數(shù) u對(duì)于展望空間的任意兩個(gè)展望對(duì)于展望空間的任意兩個(gè)展望P P2，有，有 P1≥P2 iff u(P1)≥u(P2)，則稱，則稱 u為效用函數(shù)為效用函數(shù) （不（不同的決策者同的決策者 u是不同的）是不同的） 。則決策的展望就是一。l 弱序弱序 ≥：： a≥b表示表示 a不劣于不劣于 b。用極大化。l 自然狀態(tài)集自然狀態(tài)集 ：事物所有可能的自然狀態(tài)：事物所有可能的自然狀態(tài) Θ={?1,…, ?n}l 行動(dòng)集行動(dòng)集 ：決策主體可能采用的所有行動(dòng)集合：決策主體可能采用的所有行動(dòng)集合 A={a1, …… ,am}l 后果集后果集 ：決策問(wèn)題各種可能的后果集合：決策問(wèn)題各種可能的后果集合 C={cij=c(ai,?j)}，cij表示決策人采取行動(dòng)表示決策人采取行動(dòng) ai時(shí)出現(xiàn)自然狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)自然狀態(tài) ?j時(shí)的后果。 則事件則事件 E發(fā)生的可能性發(fā)生的可能性 ?(E)=1p。據(jù)此，我們可推算出當(dāng)年的可能性相當(dāng)。u 先驗(yàn)假設(shè)先驗(yàn)假設(shè) ：為使先驗(yàn)分布估計(jì)規(guī)范化，需要做一定的假設(shè)。u 主觀主觀 (Subjective)概率概率 ：在實(shí)際管理決策中，許多事件的發(fā)：在實(shí)際管理決策中，許多事件的發(fā)生概率是無(wú)法通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)獲得的，或條件不允許，或事件生概率是無(wú)法通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)獲得的，或條件不允許，或事件本身不允許。獲得充分可靠信息的決策問(wèn)題。（基本事件數(shù)有限，每個(gè)基本事件等概率）事件等概率）u 公理化定義公理化定義 ：： E是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)， S是是 E的樣本空間，對(duì)的樣本空間，對(duì) E的每一的每一事件事件 A，對(duì)應(yīng)有確定的實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)有確定的實(shí)數(shù) p(A)，若，若 p(A)滿足：滿足： ①① 非負(fù)性：非負(fù)性：p(A)≥0；； ②② 規(guī)范性：規(guī)范性： p(S)=1；； ③③ 列可加性：對(duì)兩兩不相容事列可加性：對(duì)兩兩不相容事件件 Ak，有，有 p(∪∪ kAk)=Σkp(Ak)。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布與先驗(yàn)假設(shè)先驗(yàn)分布與先驗(yàn)假設(shè)u 先驗(yàn)分布先驗(yàn)分布 (Prior Distribution)：根據(jù)先驗(yàn)信息所確定的概率：根據(jù)先驗(yàn)信息所確定的概率分布叫先驗(yàn)分布，獲得先驗(yàn)分布是貝葉斯分析的基礎(chǔ)。（滿足連通性和傳遞性的二元關(guān)系才能構(gòu)成完全。設(shè)事件 E發(fā)生時(shí)發(fā)生時(shí) A獲得收入獲得收入為為 p， (0p1；； pW ：保證打賭者的效用函數(shù)是線性的：保證打賭者的效用函數(shù)是線性的 )，不發(fā)生時(shí)，不發(fā)生時(shí) A獲得的收入為獲得的收入為 1p。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分位點(diǎn)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分位點(diǎn)法CDF：出生率累積分布函數(shù)*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法u 與給定形式的分布函數(shù)相匹配與給定形式的分布函數(shù)相匹配 （（ 最常用也容易濫用最常用也容易濫用 ））[Matlab工具箱：工具箱： Statistics Toolbox / Probability Distributions]l 均勻分布（連續(xù)型）均勻分布（連續(xù)型） ：如果隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間：如果隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間 (a, b)中任意等長(zhǎng)度的子區(qū)間內(nèi)的可能性相等，則它服從均勻中任意等長(zhǎng)度的子區(qū)間內(nèi)的可能性相等，則它服從均勻分布，均勻分布的概率密度函數(shù)為：分布，均勻分布的概率密度函數(shù)為： [Matlab函數(shù)：函數(shù)：unifpdf(x,a,b),unifit(DATA)]a b*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法l 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 ：： (離散型離散型 )每次隨機(jī)試驗(yàn)中事件每次隨機(jī)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為 p， n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件次獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)出現(xiàn) k次的概率服從二項(xiàng)分布：次的概率服從二項(xiàng)分布：[Matlab函數(shù)：函數(shù)： binopdf(k,n,p),binofit(k,n)]l 泊松分布泊松分布 ：： (離散型離散型 )每次隨機(jī)試驗(yàn)中事件每次隨機(jī)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為p， n次（次（ n→∞ ，但，但 n*p= ? 為常數(shù)）獨(dú)立試驗(yàn)中事件為常數(shù)）獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A出出現(xiàn)現(xiàn) k次的概率服從泊松分布：次的概率服從泊松分布： [Matlab函數(shù)：函數(shù)： poisspdf(k, ?), poissfit(DATA)]*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法l 正態(tài)分布（高斯分布）正態(tài)分布（高斯分布） ：： (連續(xù)型連續(xù)型 )若連續(xù)型隨機(jī)變量若連續(xù)型隨機(jī)變量 ?的的概率密度函數(shù)為概率密度函數(shù)為 : 則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量 ?服從參數(shù)為服從參數(shù)為 ?、 ?2的正態(tài)分布的正態(tài)分布 [Matlab函數(shù)函數(shù)：： normpdf(x,?,?), normfit(DATA)] 。那么在決策中如何描述或表達(dá)后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值，以便反映決策人心目中對(duì)各種后果的 偏好次序 呢？*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義u 效用就是偏好的量化值。滿足自反性、對(duì)稱性和無(wú)差異。p2(i),c2(i)。所有展望。l 復(fù)合保序性：展望的優(yōu)劣關(guān)系是可以復(fù)合的，且復(fù)合不復(fù)合保序性：展望的優(yōu)劣關(guān)系是可以復(fù)合的，且復(fù)合不會(huì)破壞原有的優(yōu)劣關(guān)系。u 但在實(shí)際決策中，有時(shí)只需要偏好次序而不一定需但在實(shí)際決策中，有時(shí)只需要偏好次序而不一定需要知道偏好強(qiáng)度就可以決策。則對(duì)于任意后果 cij的效用值的效用值u(cij)，可按以下步驟獲得：，可按以下步驟獲得：l 設(shè)設(shè) u(c*)=1, u(c0)=0；；l 建立簡(jiǎn)單展望建立簡(jiǎn)單展望 p,c*。u 例：試作出每天投入學(xué)習(xí)的時(shí)間例：試作出每天投入學(xué)習(xí)的時(shí)間 t對(duì)應(yīng)的效用曲線。一詞的由來(lái)。小于目標(biāo)收益的概率。下面介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策中常用的幾種決策準(zhǔn)則。所有有效方案的集為有效方案或帕累托優(yōu)。?j ?1 ?2 ?3 E(ai) ?i2=Σj(cijE(ai))2 ?(?j)?(?j) a1 7 3 4 a2 4 1 a3 6 5 0 *決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— EV準(zhǔn)則準(zhǔn)則*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 優(yōu)勢(shì)原則優(yōu)勢(shì)原則u 在實(shí)際決策中，主觀概率的確定有時(shí)是很困難的，在實(shí)際決策中，主觀概率的確定有時(shí)是很困難的，因此可利用優(yōu)勢(shì)原則進(jìn)行決策。概率分布叫先驗(yàn)分布，獲得先驗(yàn)分布是貝葉斯分析的基礎(chǔ)。例如，疾病 診診 斷往往是通斷往往是通 過(guò)觀過(guò)觀 察癥狀如察癥狀如 發(fā)燒發(fā)燒 、咳、咳嗽（嗽（ A）等來(lái)判斷其疾病如感冒、甲流（）等來(lái)判斷其疾病如感冒、甲流（ Θ）。稱?，F(xiàn)有一病人發(fā)燒超過(guò) 38度，請(qǐng)?jiān)\斷該病人最可度，請(qǐng)?jiān)\斷該病人最可能患上哪種疾病。計(jì)算。設(shè)鉆井費(fèi)用為 2700萬(wàn)萬(wàn)元，采油設(shè)備費(fèi)元，采油設(shè)備費(fèi) 900萬(wàn)元（有油時(shí)），油價(jià)為萬(wàn)元（有油時(shí)），油價(jià)為 540元元 /桶。產(chǎn)油量產(chǎn)油量 50萬(wàn)桶萬(wàn)桶 20萬(wàn)桶萬(wàn)桶 5萬(wàn)桶萬(wàn)桶 無(wú)油無(wú)油 期望效用期望效用?j ?1 ?2 ?3 ?4?(?j) a1 23400 7200 900 2700 1845a2 1620 1620 1620 1620 1620a3 9000 3600 0 0 1440*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 如果通過(guò)地質(zhì)勘探可以進(jìn)一步了解該地區(qū)的地質(zhì)結(jié)如果通過(guò)地質(zhì)勘探可以進(jìn)一步了解該地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和產(chǎn)油情況，那么我們又如何決策？假設(shè)勘探成構(gòu)和產(chǎn)油情況，那么我們又如何決策？假設(shè)勘探成本是本是 432萬(wàn)元，統(tǒng)計(jì)表明，產(chǎn)油量與地質(zhì)構(gòu)造（共四萬(wàn)元，統(tǒng)計(jì)表明，產(chǎn)油量與地質(zhì)構(gòu)造（共四種類型種類型 ,用用 xk表示）間的關(guān)系表示）間的關(guān)系 [p(xk|?j)]如下表。（實(shí)際決策中是否存在某種悖論斷時(shí)一定能滿足這些公理。你怎么選擇？元，反面朝上，就什么也不損失。策方式有兩種：選擇與配對(duì)。復(fù)合保序性沒(méi)有得到滿足。等量的損失要比等量的獲得帶來(lái)更大的影響。為決策權(quán)重函數(shù)。于小概率事件，權(quán)重函數(shù)往往高估。人們往往對(duì)極低概投資者的主觀感覺(jué)。在人們面對(duì)不確定選擇時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是不同的。決策者感興趣的不僅是最終價(jià)值，更加關(guān)注于財(cái)富。萬(wàn)美元。影響。你面臨著兩種選擇：第一種選擇能元。產(chǎn)油量產(chǎn)油量 50萬(wàn)桶萬(wàn)桶 20萬(wàn)桶萬(wàn)桶 5萬(wàn)桶萬(wàn)桶 無(wú)油無(wú)油?j ?1 ?2 ?3 ?4p(x1|?j) 7/12 9/16 11/24 3/