【正文】 件發(fā)生的概率本身不允許。u 特點(diǎn)特點(diǎn) ：狀態(tài)的隨機(jī)性；決策結(jié)果的效用特性。（基本事件數(shù)有限，每個(gè)基本的總數(shù)。 主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各方面的知識(shí)主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各方面的知識(shí)以及了解到的客觀情況進(jìn)行分析、推理、綜合判斷，對(duì)特定以及了解到的客觀情況進(jìn)行分析、推理、綜合判斷，對(duì)特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量(Savage,1954)。l 傳遞性假設(shè)傳遞性假設(shè) ：若對(duì)事件：若對(duì)事件 A、 B、 C，有，有 p(A)p(B), p(B)p(C), 則則p(A)p(C)。設(shè)事件。確定八分位點(diǎn)（一般僅取到八分位點(diǎn)）。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 問(wèn)題的引入問(wèn)題的引入禮品禮品 a1抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng) a22023元元5000元元0元元在各類決策中，常常面臨著這種選擇：風(fēng)險(xiǎn)小但期望收益也?。黄谕找娲蟮L(fēng)險(xiǎn)也大！不同的決策人有不同的選擇，相同的決策人在不同的情境下選擇也不同。l 無(wú)差異無(wú)差異 ~：： a~b表示表示 a與與 b無(wú)差異。l 展望展望 /前景前景 (prospect)（（ 事態(tài)體事態(tài)體 ）：每種行動(dòng)）：每種行動(dòng) i都有都有 n種后果種后果， n種后果及后果出現(xiàn)的概率種后果及后果出現(xiàn)的概率 （自然狀態(tài)發(fā)生的概率）（自然狀態(tài)發(fā)生的概率） 的的組合，記為：組合，記為： Pi=p1(i),c1(i)。 qm,Pm。傳遞性：展望的優(yōu)劣滿足傳遞性。策者的偏好次序，還能夠反映決策者的偏好強(qiáng)度。則對(duì)于任意后果。求出特征點(diǎn)的效用后再連成光滑曲線。l “風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn) ”：以打魚捕撈為生的漁民們?cè)陂L(zhǎng)期的捕撈實(shí)踐中：以打魚捕撈為生的漁民們?cè)陂L(zhǎng)期的捕撈實(shí)踐中，深深的體會(huì)到，深深的體會(huì)到 “風(fēng)風(fēng) ”給他們帶來(lái)的無(wú)法預(yù)測(cè)無(wú)法確定的給他們帶來(lái)的無(wú)法預(yù)測(cè)無(wú)法確定的危險(xiǎn)，他們認(rèn)識(shí)到，在出海捕撈打魚的生活中，危險(xiǎn)，他們認(rèn)識(shí)到，在出海捕撈打魚的生活中， “風(fēng)風(fēng) ”即即意味著意味著 “險(xiǎn)險(xiǎn) ”，因此有了，因此有了 “風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn) ”一詞的由來(lái)。l 臨界概率：臨界概率： 小于目標(biāo)收益的概率。下面介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策中常用的幾種決策準(zhǔn)則。l 帕累托優(yōu)帕累托優(yōu) ：若不存在方案：若不存在方案 al，使得方案，使得方案 ak的期望與風(fēng)險(xiǎn)均的期望與風(fēng)險(xiǎn)均劣于劣于 al，稱，稱 ak為有效方案或帕累托優(yōu)。風(fēng)險(xiǎn)追求。u 先驗(yàn)分布先驗(yàn)分布 (Prior Distribution)：： 根據(jù)先驗(yàn)信息所確定的根據(jù)先驗(yàn)信息所確定的概率分布叫先驗(yàn)分布，獲得先驗(yàn)分布是貝葉斯分析的基礎(chǔ)。例如，疾病。u 若若 Θj(j=1,…, n)是樣本空間是樣本空間 S中中 n個(gè)互不相容的事件個(gè)互不相容的事件 【【 患甲流、患甲流、感冒、肺炎感冒、肺炎 】】 ，且，且 ?(Θj)0， ?(ΘkΘl)=0(k≠l)；； ∪∪ j(Θj)=S?，F(xiàn)有一病人發(fā)燒超過(guò)。l 則則 ?(A)=++=l ?(θ1|A)=l ?(θ2|A)=l ?(θ3|A)=*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理v 例例 ：： 某種疾病某種疾病 D的醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果可能是陽(yáng)性或陰性，概率分的醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果可能是陽(yáng)性或陰性，概率分布為：布為： (D,陽(yáng)陽(yáng) )， ；； (D,陰陰 )， ；； (Dc,陽(yáng)陽(yáng) )， ；；(Dc,陰陰 )， 。設(shè)鉆井費(fèi)用為萬(wàn)桶不提成。井。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法期望效用理論的若干思考期望效用理論的若干思考u 思考思考 1：效用函數(shù)一定是連續(xù)的嗎？是否存在某種臨界點(diǎn)使：效用函數(shù)一定是連續(xù)的嗎？是否存在某種臨界點(diǎn)使得效用函數(shù)是一種分段函數(shù)，而在分段函數(shù)內(nèi)滿足效用存在得效用函數(shù)是一種分段函數(shù)，而在分段函數(shù)內(nèi)滿足效用存在公理？公理？u 思考思考 2：： 理性行為公理認(rèn)為合乎理性的決策人在進(jìn)行價(jià)值判理性行為公理認(rèn)為合乎理性的決策人在進(jìn)行價(jià)值判斷時(shí)一定能滿足這些公理。你面臨著兩種選擇：第一種選擇你將肯定損失將肯定損失 500元；第二種選擇讓你拋硬幣，正面朝上可能元；第二種選擇讓你拋硬幣，正面朝上可能損失損失 1000元，反面朝上，就什么也不損失。為此，以色列交通部制定了兩套方案供市民決策，決制定了兩套方案供市民決策，決策方式有兩種：選擇與配對(duì)。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法Allais悖論悖論uAllais悖論悖論抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng) a1抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng) a2100%85%5%50萬(wàn)元萬(wàn)元50萬(wàn)元萬(wàn)元0元元10% 100萬(wàn)元萬(wàn)元決策決策 A決策決策*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法Allais悖論悖論uAllais悖論悖論抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng) a1抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng) a2100%85%5%50萬(wàn)元萬(wàn)元50萬(wàn)元萬(wàn)元0元元10% 100萬(wàn)元萬(wàn)元決策決策 A決策決策實(shí)際上決策實(shí)際上決策 B是在決策是在決策 A的基礎(chǔ)上同時(shí)減去了的基礎(chǔ)上同時(shí)減去了 85%的機(jī)會(huì)獲得的機(jī)會(huì)獲得 50萬(wàn)元萬(wàn)元， 復(fù)合保序性沒(méi)有得到滿足。（決策起點(diǎn)）u 損失厭惡：損失厭惡： 等量的損失要比等量的獲得帶來(lái)更大的影響。（債多不愁，虱多不癢）*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法前景理論前景理論u cij(ai,?j)為采取為采取 ai行動(dòng)時(shí)，隨機(jī)變量狀態(tài)為行動(dòng)時(shí)，隨機(jī)變量狀態(tài)為 ?j(概率概率 為為 pj)的收益的收益，則采取，則采取 ai行動(dòng)的期望效用為：行動(dòng)的期望效用為：u 前景理論認(rèn)為：前景理論認(rèn)為：u 其中，其中， v(c)為價(jià)值函數(shù)，為價(jià)值函數(shù)， ?(p)為決策權(quán)重函數(shù)。權(quán)重概率*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法Allais悖論的解釋悖論的解釋uAllais悖論悖論確定性結(jié)果趨向問(wèn)題：對(duì)于大概率事件，權(quán)重函數(shù)往往低估，而對(duì)確定性結(jié)果趨向問(wèn)題：對(duì)于大概率事件，權(quán)重函數(shù)往往低估，而對(duì)于小概率事件，權(quán)重函數(shù)往往高估。人們往往對(duì)極低概率存在較高的期望（博彩），而對(duì)極高率存在較高的期望（博彩），而對(duì)極高概率持疑問(wèn)的態(tài)度。在面臨獲得的情況下是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，而在面對(duì)損失時(shí)則是風(fēng)險(xiǎn)面臨獲得的情況下是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，而在面對(duì)損失時(shí)則是風(fēng)險(xiǎn)追逐的。決策者感興趣的不僅是最終價(jià)值，更加關(guān)注于財(cái)富相對(duì)于某一參照點(diǎn)的增量。u 解釋（顯著性假設(shè)）：在決策中解釋（顯著性假設(shè)）：在決策中需要考慮多個(gè)目標(biāo)時(shí)，相對(duì)于配需要考慮多個(gè)目標(biāo)時(shí)，相對(duì)于配對(duì)過(guò)程，重要目標(biāo)在選擇過(guò)程中對(duì)過(guò)程，重要目標(biāo)在選擇過(guò)程中被更多地考慮。u 損失厭惡的另一種作用：往往高估自己手里的商品價(jià)值，低損失厭惡的另一種作用：往往高估自己手里的商品價(jià)值，低估他人手里的商品價(jià)值。你面臨著兩種選擇：第一種選擇能保證你獲得保證你獲得 500元；第二種選擇讓你拋硬幣，正面朝上可以元；第二種選擇讓你拋硬幣，正面朝上可以獲得獲得 1000元，反面朝上，什么也得不到。并給出決策表。若決策人風(fēng)險(xiǎn)設(shè)油產(chǎn)量的可能狀態(tài)及其先驗(yàn)概率分布如表。若某人檢查為陽(yáng)性，那么他患有 D的概率是多少？的概率是多少？P(陽(yáng)陽(yáng) |D)=P(陽(yáng)陽(yáng) ∩∩ D)/P(D)=(+)=P(陰陰 |Dc)=P(陰陰 ∩∩ Dc)/P(Dc)=(+)=P(D|陽(yáng)陽(yáng) )= P(陽(yáng)陽(yáng) ∩∩ D)/P(陽(yáng)陽(yáng) )=(+)=*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 貝葉斯分析過(guò)程貝葉斯分析過(guò)程原始信息：原始信息： 先驗(yàn)分布先驗(yàn)分布 ?(?)追加樣本信息：追加樣本信息： 觀察值觀察值 x貝葉斯定理：貝葉斯定理： 后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率 ?(?|x)求最優(yōu)行動(dòng)求最優(yōu)行動(dòng) a*：： 根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，計(jì)算所有根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，計(jì)算所有行動(dòng)的期望損失行動(dòng)的期望損失 r(a)，找出使，找出使后驗(yàn)期望損失最小的后驗(yàn)期望損失最小的 a，即為，即為 a*。先驗(yàn)概率分別為。則對(duì)任一事件 A【【 發(fā)燒超過(guò)發(fā)燒超過(guò) 38度度】】 ，有：，有：*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 貝葉斯定理貝葉斯定理 ：已知：已知 ?(A|Θj)、 ?(Θj)或者或者 ?(A, Θj)(先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率 ) (j=1,…, n)，求當(dāng)事件，求當(dāng)事件 A【【 發(fā)燒超過(guò)發(fā)燒超過(guò) 38度度 】】 發(fā)生發(fā)生 (隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果或觀察值果或觀察值 )時(shí)時(shí) Θk 【【 患甲流患甲流 】】 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 (后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率 )。率。通提高決策精度。列出方案列出方案 ak最優(yōu)的判別不等式組最優(yōu)的判別不等式組 E(ak) ≤E(ai), i=1,…, m216。示例中 a1和和 a2均是有效方案。l 在實(shí)際決策中，一般先確定后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值即在實(shí)際決策中，一般先確定后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值即效用函數(shù)（若是損失則使用效用函數(shù)（若是損失則使用 負(fù)效用負(fù)效用 ）（稱為）（稱為 伯努利過(guò)程伯努利過(guò)程），然后再應(yīng)用貝葉斯準(zhǔn)則。U(t)Umax=1C(萬(wàn)元 )風(fēng)險(xiǎn)厭惡型風(fēng)險(xiǎn)中立型風(fēng)險(xiǎn)追求型0 9 14 25風(fēng)險(xiǎn)酬金 k*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準(zhǔn)則、決策準(zhǔn)則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 決策問(wèn)題的表示決策問(wèn)題的表示u 決策樹表示法決策樹表示法決策點(diǎn)決策點(diǎn) 機(jī)會(huì)點(diǎn)機(jī)會(huì)點(diǎn)C1決策枝決策枝 機(jī)會(huì)枝機(jī)會(huì)枝 后果點(diǎn)后果點(diǎn)C2C3C4后果值后果值a1a2?(?1)?(?2)?(?1)?(?2)*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 決策問(wèn)題的表示決策問(wèn)題的表示u 決策表表示法決策表表示法?j ?1 ?2 …… ?j …… ?n ?(?j)?(?1) ?(?2) …… ?(?j) …… ?(?n)a1 c11 c12 …… c1j …… c1na2 c11 c12 …… c1j …… c1n…… …… …… …… …… …… ……ai ci1 ci2 …… cij …… cin…… …… …… …… …… …… ……am cm1 cm2 …… cmj …… cmn狀態(tài)行動(dòng) 后果后果 (效用值、損失值、價(jià)值效用值、損失值、價(jià)值 )概率*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 ——