【正文】 因此，前景理論的權(quán)重函數(shù)在權(quán)重函數(shù)在 0， 1端點(diǎn)處出現(xiàn)斷點(diǎn)。u 敏感度遞減：敏感度遞減： 不論是獲得還是損失，其邊際價(jià)值隨其不斷增不論是獲得還是損失，其邊際價(jià)值隨其不斷增大而減少。超過(guò)參照點(diǎn)的視為盈利，低于參照點(diǎn)的視為虧損。選擇法選擇法 預(yù)期死預(yù)期死亡人數(shù)亡人數(shù) 成本成本(萬(wàn)美元萬(wàn)美元 )方案一方案一 500 55方案二方案二 570 12配對(duì)法配對(duì)法 預(yù)期死預(yù)期死亡人數(shù)亡人數(shù) 成本成本(萬(wàn)美元萬(wàn)美元 )方案一方案一 500 ？？方案二方案二 570 12*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法關(guān)聯(lián)效用關(guān)聯(lián)效用u 市場(chǎng)調(diào)查一（妥協(xié)）：市場(chǎng)調(diào)查一（妥協(xié)）：投放商品投放商品 市場(chǎng)份額市場(chǎng)份額美能達(dá)美能達(dá) X370(170美元美元 ) 50%美能達(dá)美能達(dá) 3000i(240美元美元 ) 50%投放商品投放商品 市場(chǎng)份額市場(chǎng)份額美能達(dá)美能達(dá) X370(170美元美元 ) 22%美能達(dá)美能達(dá) 3000i(240美元美元 ) 57%美能達(dá)美能達(dá) 7000i(470美元美元 ) 21%*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法關(guān)聯(lián)效用關(guān)聯(lián)效用u 市場(chǎng)調(diào)查二（單極化）：市場(chǎng)調(diào)查二（單極化）：投放商品投放商品 市場(chǎng)份額市場(chǎng)份額愛(ài)默生牌卡帶機(jī)愛(ài)默生牌卡帶機(jī) (40美元美元 ) 50%索尼牌卡帶機(jī)索尼牌卡帶機(jī) I(65美元美元 ) 50%投放商品投放商品 市場(chǎng)份額市場(chǎng)份額愛(ài)默生牌卡帶機(jī)愛(ài)默生牌卡帶機(jī) (40美元美元 ) 9%索尼牌卡帶機(jī)索尼牌卡帶機(jī) I(65美元美元 ) 48%索尼牌卡帶機(jī)索尼牌卡帶機(jī) II(150美元美元 ) 43%*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法關(guān)聯(lián)效用關(guān)聯(lián)效用u 關(guān)聯(lián)效用：一個(gè)人在做決策時(shí)，往往會(huì)受到在這一關(guān)聯(lián)效用：一個(gè)人在做決策時(shí)，往往會(huì)受到在這一決策之前某個(gè)決策的決策之前某個(gè)決策的 “關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián) ”影響，從而使最終的偏影響，從而使最終的偏好選擇產(chǎn)生偏差甚至逆轉(zhuǎn)。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法顯著性假設(shè)顯著性假設(shè)u 在以色列，每年大約有在以色列，每年大約有 600人死于人死于交通事故。你怎么選擇？*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法行為測(cè)試行為測(cè)試 2u B）假設(shè)你現(xiàn)有）假設(shè)你現(xiàn)有 2023元。勘察所獲得的信息的期望價(jià)值是。決策表如下有條件出租。那么隨機(jī)也可以幫助我們減少?zèng)Q策損失。條件概率分別為。統(tǒng)計(jì)表明當(dāng)前甲流發(fā)病率約度。 ?(ΘA)稱為稱為 Θ、 A的聯(lián)合概率。概率。判斷這種概率分布是否可能判斷這種概率分布是否可能*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法u 當(dāng)當(dāng) ?(?1)，方案時(shí)，方案 a1最優(yōu)；當(dāng)最優(yōu)；當(dāng) ?(?1) a3最優(yōu)；方最優(yōu)；方案案 a2被稱為被稱為 強(qiáng)劣的強(qiáng)劣的 (strongly dominated)。l 評(píng)價(jià)函數(shù)評(píng)價(jià)函數(shù) ：： fi(E,V)=E(ai)+??i2。?j ?1 ?2 ?3?(?j) a1 7 3 4a2 4 1a3 6 5 0注：后果為損失值注：后果為損失值E(ai) =Σj?(?j)cij*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— EV準(zhǔn)則準(zhǔn)則u EV準(zhǔn)則準(zhǔn)則 ：用期望與方差（風(fēng)險(xiǎn)）共同判決一個(gè)方案的優(yōu)：用期望與方差（風(fēng)險(xiǎn)）共同判決一個(gè)方案的優(yōu)劣。決策準(zhǔn)則。l 協(xié)方差：協(xié)方差： 若期望收益為決策人設(shè)定的目標(biāo)收益若期望收益為決策人設(shè)定的目標(biāo)收益 c，則可用，則可用協(xié)方差度量風(fēng)險(xiǎn)。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）t0 t1 tm tM0 24U(t)Umaxt*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 風(fēng)險(xiǎn)與效用風(fēng)險(xiǎn)與效用u 風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn) ：是指生產(chǎn)目的與勞動(dòng)成果之間的不確定性。1p,c0l 測(cè)得后果測(cè)得后果 cij的效用值為：的效用值為： u(cij)=p*u(c*)+(1p)*u(c0)=p*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)值的估計(jì)效用函數(shù)值的估計(jì)禮品禮品 a1抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng) a2C=?5000元元0元元確定當(dāng)量法就是調(diào)整 C值，使得行動(dòng) a1和 a2的效用相當(dāng)。的絕對(duì)值，而序數(shù)性效用給出的是效用的相對(duì)值。（。連通性：任意兩個(gè)展望的優(yōu)劣都是可比的。 q2, P2。滿足自反性、傳遞性和反對(duì)稱性。滿足傳遞性和反對(duì)稱性。u 主觀概率是用來(lái)量化自然狀態(tài)的隨機(jī)性，那么我們主觀概率是用來(lái)量化自然狀態(tài)的隨機(jī)性，那么我們?nèi)绾味攘恳粋€(gè)如何度量一個(gè) 后果后果 的價(jià)值呢？面臨兩個(gè)難題：的價(jià)值呢？面臨兩個(gè)難題：l 后果價(jià)值的量化存在困難后果價(jià)值的量化存在困難 (如降價(jià)促銷對(duì)品牌的傷害如降價(jià)促銷對(duì)品牌的傷害 )；；l 即使能夠量化標(biāo)度，但相同標(biāo)度值的價(jià)值因人而異。不足之處：不足之處：u 區(qū)間數(shù)區(qū)間數(shù) n難以確定難以確定u 似然率似然率 ?(?i)估計(jì)困難估計(jì)困難u F(x)通常有較大的尾部誤差通常有較大的尾部誤差*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：比較法先驗(yàn)分布估計(jì)：比較法u 比較法比較法 2連續(xù)型連續(xù)型l 離散化：同直方圖法離散化：同直方圖法l 比較賦值比較賦值v選擇一個(gè)似然率最大的子區(qū)間選擇一個(gè)似然率最大的子區(qū)間 ?k作為基準(zhǔn)，設(shè)其相對(duì)似然作為基準(zhǔn)，設(shè)其相對(duì)似然率為率為 Rk，然后給出其他各區(qū)間，然后給出其他各區(qū)間 ?i相對(duì)于相對(duì)于 ?k的似然率的似然率 Ri，則，則?(?i)=Ri/ΣRiv由決策者給出每?jī)蓚€(gè)子區(qū)間似然率的比例關(guān)系：由決策者給出每?jī)蓚€(gè)子區(qū)間似然率的比例關(guān)系： rij= ?(?i)/ ?(?j)，然后計(jì)算出每個(gè)狀態(tài)，然后計(jì)算出每個(gè)狀態(tài) ?i的似然率的似然率 ?(?i)。 ?(?1)/(?(?2)+?(?3))=3/2。l 連通性假設(shè)連通性假設(shè) ：指事件：指事件 A和事件和事件 B發(fā)生的可能性是可比的，即發(fā)生的可能性是可比的，即p(A)p(B), p(A)~p(B), p(A)p(B)必有一個(gè)成立。因此需要一種方法來(lái)人為設(shè)定事件發(fā)生的概率，稱為主觀概率。：狀態(tài)的隨機(jī)性；決策結(jié)果的效用特性。u 決策的已知變量決策的已知變量 ：：l 狀態(tài)空間的概率分布狀態(tài)空間的概率分布 Θ,P={?1,p1, ?2,p2 ,…, ?n,pn}l 后果的效用函數(shù)后果的效用函數(shù) (或損失函數(shù)或損失函數(shù) )：： u(cij)， cij表示采取方案表示采取方案 ai時(shí)出現(xiàn)狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)狀態(tài) ?j的后果的后果u 解決問(wèn)題的主要理論方法解決問(wèn)題的主要理論方法 ：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準(zhǔn)則、決策準(zhǔn)則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 概率的定義概率的定義u 古典概率的定義古典概率的定義 ：在相同條件下進(jìn)行了：在相同條件下進(jìn)行了 n次試驗(yàn)（隨機(jī)試驗(yàn)次試驗(yàn)（隨機(jī)試驗(yàn)），其中事件），其中事件 A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù) nA稱為事件稱為事件 A發(fā)生的頻數(shù)，比值發(fā)生的頻數(shù)，比值nA/n稱為事件稱為事件 A發(fā)生的頻率，記為發(fā)生的頻率，記為 fn(A)，則古典概率的定義，則古典概率的定義為：為： p(A)=limn→∞ fn(A)u Laplace的定義的定義 ：： p(A)=k/n；其中；其中 k為事件為事件 A所包含的基本事所包含的基本事件數(shù)，件數(shù)， n為基本事件為基本事件 ei的總數(shù)。稱為主觀概率。必有一個(gè)成立。 ?(?2)=?(?3)解得：解得： ?(?1)=， ?(?2)=， ?(?3)=l 思考：設(shè)某決策問(wèn)題有思考：設(shè)某決策問(wèn)題有 n個(gè)狀態(tài)，有個(gè)狀態(tài)，有 m個(gè)專家對(duì)各狀態(tài)發(fā)個(gè)專家對(duì)各狀態(tài)發(fā)生的可能性進(jìn)行了比較評(píng)估，我們?nèi)绾尉C合利用所有專生的可能性進(jìn)行了比較評(píng)估，我們?nèi)绾尉C合利用所有專家的評(píng)估結(jié)果得到最終的先驗(yàn)分布？家的評(píng)估結(jié)果得到最終的先驗(yàn)分布？*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：打賭法先驗(yàn)分布估計(jì)：打賭法u 打賭法（離散型）打賭法（離散型）l 設(shè)打賭者設(shè)打賭者 (A)的個(gè)人財(cái)產(chǎn)為的個(gè)人財(cái)產(chǎn)為 WW 。l 變換擬合：同直方圖法變換擬合：同直方圖法l 思考：思考： (1)如果決策者判斷沒(méi)有誤差，即如果決策者判斷沒(méi)有誤差，即 rij*rji=1, rij*rjk=rik，如何求，如何求 ?(?i)？？ (2)如果決策者判斷有誤差，則又如何求如果決策者判斷有誤差，則又如何求?(?i)？？*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分位點(diǎn)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分位點(diǎn)法u 區(qū)間對(duì)分法（分位點(diǎn)法）區(qū)間對(duì)分法（分位點(diǎn)法） 連續(xù)型連續(xù)型l 確定事件不可能發(fā)生的臨界狀態(tài)取值（如某地區(qū)人口出確定事件不可能發(fā)生的臨界狀態(tài)取值（如某地區(qū)人口出生率不可能低于生率不可能低于 9‰ ，但也不可能超過(guò)，但也不可能超過(guò) 18‰ ）；）；l 求中位數(shù)：當(dāng)狀態(tài)取值為此值時(shí)，大于或小于此值的狀求中位數(shù)：當(dāng)狀態(tài)取值為此值時(shí)，大于或小于此值的狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等（如某地區(qū)人口出生率的中位數(shù)為態(tài)出現(xiàn)的概率相等（如某地區(qū)人口出生率的中位數(shù)為‰ ）；）；l 確定上下四分位點(diǎn)；確定上下四分位點(diǎn)；l 確定八分位點(diǎn)（一般僅取到八分位點(diǎn)）。即使能夠量化標(biāo)度，但相同標(biāo)度值的價(jià)值因人而異。滿足傳遞性和反對(duì)稱性。稱性。…。l 傳遞性：展望的優(yōu)劣滿足傳遞性。（ 任意兩個(gè)決策人的效用是線性相關(guān)的任意兩個(gè)決策人的效用是線性相關(guān)的 ））*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 基數(shù)性和序數(shù)性基數(shù)性和序數(shù)性u(píng) 前述定義的效用是一種基數(shù)效用，不僅能夠反映決前述定義的效用是一種基數(shù)效用，不僅能夠反映決策者的偏好次序，還能夠反映決策者的偏好強(qiáng)度。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)值的估計(jì)效用函數(shù)值的估計(jì)u 概率當(dāng)量法概率當(dāng)量法 (Von Neumann, Menstern， NM法法 )：： 設(shè)設(shè)決策系統(tǒng)的自然狀態(tài)集決策系統(tǒng)的自然狀態(tài)集 Θ={?1,…, ?n}、 行動(dòng)集行動(dòng)集 A={a1, …, am}、后果集、后果集 C={cij=c(ai,?j)}，最優(yōu)后果為，最優(yōu)后果為 c*=max {cij}，最劣后果為，最劣后果為 c0=mi