【正文】 我 們們 通通 過過 隨機(jī)隨機(jī) 試驗(yàn)進(jìn)試驗(yàn)進(jìn) 行行 觀觀 察，察， 獲獲 得得 額額 外的信息，以外的信息，以提高決策精度。決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 優(yōu)勢(shì)原則優(yōu)勢(shì)原則?j ?1 ?2a1 1 7a2 4 5a3 5 1注：后果為損失值注：后果為損失值*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準(zhǔn)則、決策準(zhǔn)則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 主觀主觀 (Subjective)概率概率 ：： 主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各方面的知識(shí)以及了解到的客觀情況進(jìn)行分析、推理、綜合判方面的知識(shí)以及了解到的客觀情況進(jìn)行分析、推理、綜合判斷，對(duì)特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度斷，對(duì)特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量量 (Savage,1954)。l 給不出準(zhǔn)確的主觀概率；給不出準(zhǔn)確的主觀概率；l 任何兩個(gè)行動(dòng)任何兩個(gè)行動(dòng) (方案方案 )之間都不存在絕對(duì)優(yōu)；之間都不存在絕對(duì)優(yōu)；l 決策方法決策方法 (以損失函數(shù)為例以損失函數(shù)為例 )：：216。 ?反映了決策人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)反映了決策人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，度， ?0風(fēng)險(xiǎn)厭惡；風(fēng)險(xiǎn)厭惡； ?=0風(fēng)險(xiǎn)中立（對(duì)應(yīng)于貝葉斯準(zhǔn)則）風(fēng)險(xiǎn)中立（對(duì)應(yīng)于貝葉斯準(zhǔn)則）；； ?0風(fēng)險(xiǎn)追求。示例中合構(gòu)成有效前沿面。劣。：期望效用最大或期望損失最小。準(zhǔn)則不同，決策結(jié)果就可能不同。態(tài)度。協(xié)方差度量風(fēng)險(xiǎn)。二是風(fēng)險(xiǎn)后果的嚴(yán)重程度。：是指生產(chǎn)目的與勞動(dòng)成果之間的不確定性。l 分析特征點(diǎn)：分析特征點(diǎn)： u(t=0)=0。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）u 若后果是連續(xù)型，則可通過分析若后果是連續(xù)型，則可通過分析 u(c)的若干特征值的若干特征值，求出特征點(diǎn)的效用后再連成光滑曲線。1pij,c0l 測(cè)得后果測(cè)得后果 cij的效用值為：的效用值為： u(cij)=pij*u(c*)+(1pij)*u(c0)=pij*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)值的估計(jì)效用函數(shù)值的估計(jì)禮品禮品 a1抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng) a2p=?1p2023元元5000元元0元元概率當(dāng)量法就是調(diào)整 p值，使得行動(dòng) a1和 a2的效用相當(dāng)。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)值的估計(jì)效用函數(shù)值的估計(jì)u 概率當(dāng)量法概率當(dāng)量法 (Von Neumann, Menstern， NM法法 )：： 設(shè)設(shè)決策系統(tǒng)的自然狀態(tài)集決策系統(tǒng)的自然狀態(tài)集 Θ={?1,…, ?n}、 行動(dòng)集行動(dòng)集 A={a1, …, am}、后果集、后果集 C={cij=c(ai,?j)}，最優(yōu)后果為，最優(yōu)后果為 c*=max {cij}，最劣后果為，最劣后果為 c0=min {cij}。此時(shí)只需要序數(shù)效用就可以了。（ 任意兩個(gè)決策人的效用是線性相關(guān)的任意兩個(gè)決策人的效用是線性相關(guān)的 ））*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 基數(shù)性和序數(shù)性基數(shù)性和序數(shù)性u(píng) 前述定義的效用是一種基數(shù)效用，不僅能夠反映決前述定義的效用是一種基數(shù)效用，不僅能夠反映決策者的偏好次序，還能夠反映決策者的偏好強(qiáng)度。l 展望的優(yōu)劣是相對(duì)的，沒有無限優(yōu)的展望，也不存在無展望的優(yōu)劣是相對(duì)的，沒有無限優(yōu)的展望，也不存在無限劣的展望。l 傳遞性：展望的優(yōu)劣滿足傳遞性。（包括簡單展望和復(fù)合展望）構(gòu)成展望空間。…。 pn(i),(i)，(i=1,2,…,m)*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義l 復(fù)合展望：當(dāng)無法確定采取某個(gè)行動(dòng)時(shí)，可隨機(jī)選擇一復(fù)合展望：當(dāng)無法確定采取某個(gè)行動(dòng)時(shí)，可隨機(jī)選擇一種行動(dòng)，設(shè)選擇行動(dòng)種行動(dòng)，設(shè)選擇行動(dòng) ai的概率為的概率為 qi。稱性。傳遞性。滿足傳遞性和反對(duì)稱性。決策的目標(biāo)就是使期望效用極大化。即使能夠量化標(biāo)度，但相同標(biāo)度值的價(jià)值因人而異。性開展調(diào)查研究所獲得的信息。l 變換擬合：同直方圖法變換擬合：同直方圖法l 思考：思考： (1)如果決策者判斷沒有誤差，即如果決策者判斷沒有誤差，即 rij*rji=1, rij*rjk=rik，如何求，如何求 ?(?i)？？ (2)如果決策者判斷有誤差，則又如何求如果決策者判斷有誤差，則又如何求?(?i)？？*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分位點(diǎn)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分位點(diǎn)法u 區(qū)間對(duì)分法（分位點(diǎn)法）區(qū)間對(duì)分法（分位點(diǎn)法） 連續(xù)型連續(xù)型l 確定事件不可能發(fā)生的臨界狀態(tài)取值（如某地區(qū)人口出確定事件不可能發(fā)生的臨界狀態(tài)取值（如某地區(qū)人口出生率不可能低于生率不可能低于 9‰ ，但也不可能超過，但也不可能超過 18‰ ）；）；l 求中位數(shù)：當(dāng)狀態(tài)取值為此值時(shí)，大于或小于此值的狀求中位數(shù)：當(dāng)狀態(tài)取值為此值時(shí)，大于或小于此值的狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等（如某地區(qū)人口出生率的中位數(shù)為態(tài)出現(xiàn)的概率相等（如某地區(qū)人口出生率的中位數(shù)為‰ ）；）；l 確定上下四分位點(diǎn)；確定上下四分位點(diǎn)；l 確定八分位點(diǎn)（一般僅取到八分位點(diǎn)）。調(diào)整 p值使值使 A感覺無論事感覺無論事件件 E是否發(fā)生，其收入基本相同，即是否發(fā)生，其收入基本相同，即 ?(E)p=(1?(E))(1p)。 ?(?2)=?(?3)解得：解得： ?(?1)=， ?(?2)=， ?(?3)=l 思考：設(shè)某決策問題有思考：設(shè)某決策問題有 n個(gè)狀態(tài)，有個(gè)狀態(tài)，有 m個(gè)專家對(duì)各狀態(tài)發(fā)個(gè)專家對(duì)各狀態(tài)發(fā)生的可能性進(jìn)行了比較評(píng)估，我們?nèi)绾尉C合利用所有專生的可能性進(jìn)行了比較評(píng)估，我們?nèi)绾尉C合利用所有專家的評(píng)估結(jié)果得到最終的先驗(yàn)分布？家的評(píng)估結(jié)果得到最終的先驗(yàn)分布？*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：打賭法先驗(yàn)分布估計(jì)：打賭法u 打賭法（離散型）打賭法（離散型）l 設(shè)打賭者設(shè)打賭者 (A)的個(gè)人財(cái)產(chǎn)為的個(gè)人財(cái)產(chǎn)為 WW 。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)先驗(yàn)分布估計(jì) :比較法比較法u 比較法比較法 1離散型離散型 （（ 對(duì)事件發(fā)生的各種狀態(tài)加以比較確定相對(duì)事件發(fā)生的各種狀態(tài)加以比較確定相對(duì)似然率對(duì)似然率 ））l 某氣象專家對(duì)當(dāng)年的氣候狀況進(jìn)行評(píng)估，認(rèn)為當(dāng)年氣候某氣象專家對(duì)當(dāng)年的氣候狀況進(jìn)行評(píng)估，認(rèn)為當(dāng)年氣候正常正常 (?1)與受災(zāi)的可能性之比約為與受災(zāi)的可能性之比約為 3:2；如果受災(zāi)，則水災(zāi)；如果受災(zāi)，則水災(zāi)(?2)、旱災(zāi)、旱災(zāi) (?3) 的可能性相當(dāng)。必有一個(gè)成立。 決策決策中先驗(yàn)分布的獲得具有高度的主觀性中先驗(yàn)分布的獲得具有高度的主觀性 。稱為主觀概率。稱為客觀概率。u 決策的已知變量決策的已知變量 ：：l 狀態(tài)空間的概率分布狀態(tài)空間的概率分布 Θ,P={?1,p1, ?2,p2 ,…, ?n,pn}l 后果的效用函數(shù)后果的效用函數(shù) (或損失函數(shù)或損失函數(shù) )：： u(cij)， cij表示采取方案表示采取方案 ai時(shí)出現(xiàn)狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)狀態(tài) ?j的后果的后果u 解決問題的主要理論方法解決問題的主要理論方法 ：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準(zhǔn)則、決策準(zhǔn)則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 概率的定義概率的定義u 古典概率的定義古典概率的定義 ：在相同條件下進(jìn)行了：在相同條件下進(jìn)行了 n次試驗(yàn)（隨機(jī)試驗(yàn)次試驗(yàn)（隨機(jī)試驗(yàn)），其中事件），其中事件 A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù) nA稱為事件稱為事件 A發(fā)生的頻數(shù)，比值發(fā)生的頻數(shù)，比值nA/n稱為事件稱為事件 A發(fā)生的頻率，記為發(fā)生的頻率，記為 fn(A)，則古典概率的定義，則古典概率的定義為：為： p(A)=limn→∞ fn(A)u Laplace的定義的定義 ：： p(A)=k/n；其中；其中 k為事件為事件 A所包含的基本事所包含的基本事件數(shù)，件數(shù)， n為基本事件為基本事件 ei的總數(shù)。決策理論與方法決策理論與方法 ———— 隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法 (1)合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院2023年年 3月月 3日日*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)性決策隨機(jī)性決策u 風(fēng)險(xiǎn)性決策（隨機(jī)性決策）風(fēng)險(xiǎn)性決策（隨機(jī)性決策） ：指有多種未來狀態(tài)和：指有多種未來狀態(tài)和相應(yīng)后果，但只能得到各種狀態(tài)發(fā)生的概率而難以相應(yīng)后果，但只能得到各種狀態(tài)發(fā)生的概率而難以獲得充分可靠信息的決策問題。：狀態(tài)的隨機(jī)性；決策結(jié)果的效用特性。 (Ai∩Aj=Φ,i≠j)*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 概率的定義概率的定義u 客觀客觀 (Objective)概率概率 ：上述三種定義的概率是在多次重復(fù)試：上述三種定義的概率是在多次重復(fù)試驗(yàn)（隨機(jī)試驗(yàn)）中，隨機(jī)事件驗(yàn)（隨機(jī)試驗(yàn)）中，隨機(jī)事件 A發(fā)生的可能性的大小的度量發(fā)生的可能性的大小的度量，稱為客觀概率。因此需要一種方法來人為設(shè)定事件發(fā)生的概率，稱為主觀概率。分布叫先驗(yàn)分布，獲得先驗(yàn)分布是貝葉斯分析的基礎(chǔ)。l 連通性假設(shè)連通性假設(shè) ：指事件：指事件 A和事件和事件 B發(fā)生的可能性是可比的，即發(fā)生的可能性是可比的，即p(A)p(B), p(A)~p(B), p(A)p(B)必有一個(gè)成立。（滿足連通性和傳遞性的二元關(guān)系才能構(gòu)成完全序）序）l 部分與全體關(guān)系假設(shè)部分與全體關(guān)系假設(shè) ：若事件：若事件 A是事件是事件 B的一部分，則的一部分，則p(B)≥p(A)。 ?(?1)/(?(?2)+?(?3))=3/2。調(diào)整。不足之處：不足之處：u 區(qū)間數(shù)區(qū)間數(shù) n難以確定難以確定u 似然率似然率 ?(?i)估計(jì)困難估計(jì)困難u F(x)通常有較大的尾部誤差通常有較大的尾部誤差*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：比較法先驗(yàn)分布估計(jì)：比較法u 比較法比較法 2連續(xù)型連續(xù)型l 離散化：同直方圖法離散化：同直方圖法l 比較賦值比較賦值v選擇一個(gè)似然率最大的子區(qū)間選擇一個(gè)似然率最大的子區(qū)間 ?k作為基準(zhǔn)，設(shè)其相對(duì)似