【正文】 。所有有效方案的集為有效方案或帕累托優(yōu)。均是有效方案。?j ?1 ?2 ?3 E(ai) ?i2=Σj(cijE(ai))2 ?(?j)?(?j) a1 7 3 4 a2 4 1 a3 6 5 0 *決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —— EV準則準則*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —— 優(yōu)勢原則優(yōu)勢原則u 在實際決策中，主觀概率的確定有時是很困難的，在實際決策中，主觀概率的確定有時是很困難的，因此可利用優(yōu)勢原則進行決策。求解不等式組的解即得到求解不等式組的解即得到 ak方案最優(yōu)的概率分布方案最優(yōu)的概率分布216。概率分布叫先驗分布，獲得先驗分布是貝葉斯分析的基礎。通 過額過額 外外 觀觀 察后察后 獲獲 得的隨機狀得的隨機狀 態(tài)態(tài) 的概率就的概率就是后是后 驗驗 概率。例如，疾病 診診 斷往往是通斷往往是通 過觀過觀 察癥狀如察癥狀如 發(fā)燒發(fā)燒 、咳、咳嗽（嗽（ A）等來判斷其疾病如感冒、甲流（）等來判斷其疾病如感冒、甲流（ Θ）。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 條件概率條件概率 ：設：設 Θ、 A為隨機試驗為隨機試驗 E中的兩個事件，在事件中的兩個事件，在事件 Θ 【【 患感冒患感冒 】】 發(fā)生條件下事件發(fā)生條件下事件 A【【 發(fā)燒超過發(fā)燒超過 38度度 】】 發(fā)生的概率發(fā)生的概率稱為條件概率，記為稱為條件概率，記為 ?(A|Θ)，且，且 ?(A|Θ)=?(ΘA)/?(Θ)。稱。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 例例 ：經臨床觀察，患甲流的病人約：經臨床觀察，患甲流的病人約 70%發(fā)燒超過發(fā)燒超過 38度，患感度，患感冒的病人約冒的病人約 40%發(fā)燒超過發(fā)燒超過 38度，而肺炎病人中有度，而肺炎病人中有 60%發(fā)燒超發(fā)燒超過過 38度?，F有一病人發(fā)燒超過 38度，請診斷該病人最可度，請診斷該病人最可能患上哪種疾病。先驗概率分別為 ?(θ1)=, ?(θ2)=, ?(θ3)=。計算。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 信息的價值信息的價值 ：隨機試驗獲得觀察值：隨機試驗獲得觀察值 x是需要成本的，是需要成本的，而觀察值而觀察值 x也可以幫助我們減少決策損失。設鉆井費用為 2700萬萬元，采油設備費元，采油設備費 900萬元（有油時），油價為萬元（有油時），油價為 540元元 /桶。若決策人風險中立，決策人該選擇什么行動？中立，決策人該選擇什么行動？產油量產油量 50萬桶萬桶 20萬桶萬桶 5萬桶萬桶 無油無油?j ?1 ?2 ?3 ?4?(?j) *決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 解解 ：公司可采取的行動有：公司可采取的行動有 3種：種： a1自己開采；自己開采； a2無無條件出租；條件出租； a3有條件出租。產油量產油量 50萬桶萬桶 20萬桶萬桶 5萬桶萬桶 無油無油 期望效用期望效用?j ?1 ?2 ?3 ?4?(?j) a1 23400 7200 900 2700 1845a2 1620 1620 1620 1620 1620a3 9000 3600 0 0 1440*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 如果通過地質勘探可以進一步了解該地區(qū)的地質結如果通過地質勘探可以進一步了解該地區(qū)的地質結構和產油情況，那么我們又如何決策？假設勘探成構和產油情況，那么我們又如何決策？假設勘探成本是本是 432萬元，統(tǒng)計表明，產油量與地質構造（共四萬元，統(tǒng)計表明，產油量與地質構造（共四種類型種類型 ,用用 xk表示）間的關系表示）間的關系 [p(xk|?j)]如下表。產油量產油量 50萬桶萬桶 20萬桶萬桶 5萬桶萬桶 無油無油?(xi) ?j ?1 ?2 ?3 ?4x1 p(?j|x1) x2 p(?j|x2) x3 p(?j|x3) x4 p(?j|x4) a1 22968 6768 1332 3132 a2 1188 1188 1188 1188 a3 8568 3168 432 432 *決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 計算各種地質結構下采取不同行動的期望效用：計算各種地質結構下采取不同行動的期望效用：u 所以進行地質勘探試驗的期望收益為：所以進行地質勘探試驗的期望收益為：+ 2484+ 1188+ 1188 = 地質結構地質結構 行動行動 x1 x2 x3 x4?(xi) a1 2484 846 1962 a2 1188 1188 1188 1188 a3 1926 *決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 結論結論 ：：l 如果不打算勘察，則應選擇自主鉆井，期望收益為如果不打算勘察，則應選擇自主鉆井，期望收益為 1845萬元萬元 ；如果選擇勘察，則期望收益為；如果選擇勘察，則期望收益為 ；；l 因為因為 =0，所以，所以 應采用勘察策應采用勘察策略略 。（實際決策中是否存在某種悖論斷時一定能滿足這些公理。你怎么選擇？元，反面朝上，什么也得不到。你怎么選擇？元，反面朝上，就什么也不損失。估他人手里的商品價值。策方式有兩種：選擇與配對。被更多地考慮。復合保序性沒有得到滿足。超過參照點的視為盈利，低于參相對于某一參照點的增量。等量的損失要比等量的獲得帶來更大的影響。追逐的。為決策權重函數。因此，前景理論的概率持疑問的態(tài)度。于小概率事件，權重函數往往高估。端點處出現斷點。人們往往對極低概投資者的主觀感覺。（債多不愁，虱多不癢）大而減少。在人們面對不確定選擇時，風險態(tài)度是不同的。（決策起點）照點的視為虧損。決策者感興趣的不僅是最終價值，更加關注于財富。好選擇產生偏差甚至逆轉。萬美元。為此，以色列交通部交通事故。影響。你面臨著兩種選擇：第一種選擇你元。你面臨著兩種選擇：第一種選擇能元。勘察所獲得的信息的期望價值是+432=；萬元；l 如果勘察表明該地區(qū)的如果勘察表明該地區(qū)的 地質結構是地質結構是 x1或或 x2類型，則應該自類型，則應該自己鉆井己鉆井 ，期望收益分別為，期望收益分別為 2484萬元；萬元；l 如果勘察表明該地區(qū)的如果勘察表明該地區(qū)的 地質結構是地質結構是 x3或或 x4類型，則應該無類型，則應該無條件出租條件出租 ，期望收益均為，期望收益均為 1188萬元；萬元；l “有條件出租有條件出租 ”策略是策略是 強劣的強劣的 。產油量產油量 50萬桶萬桶 20萬桶萬桶 5萬桶萬桶 無油無油?j ?1 ?2 ?3 ?4p(x1|?j) 7/12 9/16 11/24 3/16p(x2|?j) 1/3 3/16 1/6 11/48p(x3|?j) 1/12 1/8 1/4 13/48p(x4|?j) 0 1/8 1/8 5/16*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 解解 ：： (1)計算計算 ?(xi)= ??p(xi|?j)?(?j)；； (2)計算后驗概率，計算后驗概率，即已知地質結構情況下產油狀態(tài)的概率即已知地質結構情況下產油狀態(tài)的概率 p(?j|xi)= ?(?j)* p(xi|?j)/?(xi)，并給出決策表。決策表如下 (單位單位 :萬元萬元 )：：u 根據貝葉斯準則，方案根據貝葉斯準則，方案 a1效用最大，故應自己鉆效用最大，故應自己鉆井。假設油產量的可能狀態(tài)及其先驗概率分布如表。那么隨機試驗觀察到的信息有多大價值呢？試驗觀察到的信息有多大價值呢？l 假設我們未進行任何觀察，那么根據貝葉斯準則，最小假設我們未進行任何觀察，那么根據貝葉斯準則，最小決策損失期望為：決策損失期望為： min E(li(?,ai))l 若試驗獲得了觀察值若試驗獲得了觀察值 x，則最小貝葉斯風險即為最小決策，則最小貝葉斯風險即為最小決策損失：損失： min r(?)l 觀察信息的期望價值為：觀察信息的期望價值為： min E(li(?,ai)) min r(?)?j ?1 ?2 ?3 E(ai)?(?j) a1 7 3 4 a2 4 1 a3 6 5 0 *決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 例例 : (油井鉆探問題油井鉆探問題 )某公司擁有一塊可能有油的土地，公司或某公司擁有一塊可能有油的土地，公司或自己開采，或以以下兩種模式出租：自己開采，或以以下兩種模式出租： ①① 無條件出租，租金無條件出租，租金1620萬元；萬元； ②② 有條件出租，產量在有條件出租，產量在 20萬桶或以上時，每桶萬桶或以上時，每桶提成提成 180元；產量不足元；產量不足 20萬桶不提成。若某人檢查為陽性，那么他患有檢驗結果為陰性的概率。條件概率分別為 ?(A|θ1)=；； ?(A|θ2)=；； ?(A|θ3)=。l 解：記發(fā)燒超過解：記發(fā)燒超過 38度的事件為度的事件為 A；患甲流、感冒、肺炎分別記為；患甲流、感冒、肺炎分別記為 θ θ θ3。統(tǒng)計表明當前甲流發(fā)病率約 ‰‰ ，感冒，感冒 ‰‰ ，肺炎肺炎 ‰‰ 。則對任一事件是樣本空間的一個劃分。的聯合概率。 貝貝 葉斯定理葉斯定理可幫助我可幫助我 們們 判斷當出判斷當出 現現 A（（ 發(fā)燒發(fā)燒 ）） 時發(fā)時發(fā) 生生 Θ（患甲流）的概（患甲流）的概率。u 而通而通 過過 隨機隨機 試驗試驗 所所 觀觀 察到的往往是與之相關的另一個隨機察到的往往是與之相關的另一個隨機變變 量量 A。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 在實際決策中，我們需要準確估計的隨機變量是未來的自然在實際決策中，我們需要準確估計的隨機變量是未來的自然狀態(tài)狀態(tài) Θ，如果，如果 僅僅 依靠先依靠先 驗驗 分布分布 進進 行決策，往往存在很大行決策，往往存在很大 誤誤 差差，需要我，需要