【正文】 。所有有效方案的集為有效方案或帕累托優(yōu)。均是有效方案。?j ?1 ?2 ?3 E(ai) ?i2=Σj(cijE(ai))2 ?(?j)?(?j) a1 7 3 4 a2 4 1 a3 6 5 0 *決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— EV準(zhǔn)則準(zhǔn)則*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 優(yōu)勢(shì)原則優(yōu)勢(shì)原則u 在實(shí)際決策中，主觀概率的確定有時(shí)是很困難的，在實(shí)際決策中，主觀概率的確定有時(shí)是很困難的，因此可利用優(yōu)勢(shì)原則進(jìn)行決策。求解不等式組的解即得到求解不等式組的解即得到 ak方案最優(yōu)的概率分布方案最優(yōu)的概率分布216。概率分布叫先驗(yàn)分布，獲得先驗(yàn)分布是貝葉斯分析的基礎(chǔ)。通 過(guò)額過(guò)額 外外 觀觀 察后察后 獲獲 得的隨機(jī)狀得的隨機(jī)狀 態(tài)態(tài) 的概率就的概率就是后是后 驗(yàn)驗(yàn) 概率。例如，疾病 診診 斷往往是通斷往往是通 過(guò)觀過(guò)觀 察癥狀如察癥狀如 發(fā)燒發(fā)燒 、咳、咳嗽（嗽（ A）等來(lái)判斷其疾病如感冒、甲流（）等來(lái)判斷其疾病如感冒、甲流（ Θ）。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 條件概率條件概率 ：設(shè)：設(shè) Θ、 A為隨機(jī)試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn) E中的兩個(gè)事件，在事件中的兩個(gè)事件，在事件 Θ 【【 患感冒患感冒 】】 發(fā)生條件下事件發(fā)生條件下事件 A【【 發(fā)燒超過(guò)發(fā)燒超過(guò) 38度度 】】 發(fā)生的概率發(fā)生的概率稱(chēng)為條件概率，記為稱(chēng)為條件概率，記為 ?(A|Θ)，且，且 ?(A|Θ)=?(ΘA)/?(Θ)。稱(chēng)。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 例例 ：經(jīng)臨床觀察，患甲流的病人約：經(jīng)臨床觀察，患甲流的病人約 70%發(fā)燒超過(guò)發(fā)燒超過(guò) 38度，患感度，患感冒的病人約冒的病人約 40%發(fā)燒超過(guò)發(fā)燒超過(guò) 38度，而肺炎病人中有度，而肺炎病人中有 60%發(fā)燒超發(fā)燒超過(guò)過(guò) 38度?，F(xiàn)有一病人發(fā)燒超過(guò) 38度，請(qǐng)?jiān)\斷該病人最可度，請(qǐng)?jiān)\斷該病人最可能患上哪種疾病。先驗(yàn)概率分別為 ?(θ1)=, ?(θ2)=, ?(θ3)=。計(jì)算。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 信息的價(jià)值信息的價(jià)值 ：隨機(jī)試驗(yàn)獲得觀察值：隨機(jī)試驗(yàn)獲得觀察值 x是需要成本的，是需要成本的，而觀察值而觀察值 x也可以幫助我們減少?zèng)Q策損失。設(shè)鉆井費(fèi)用為 2700萬(wàn)萬(wàn)元，采油設(shè)備費(fèi)元，采油設(shè)備費(fèi) 900萬(wàn)元（有油時(shí)），油價(jià)為萬(wàn)元（有油時(shí)），油價(jià)為 540元元 /桶。若決策人風(fēng)險(xiǎn)中立，決策人該選擇什么行動(dòng)？中立，決策人該選擇什么行動(dòng)？產(chǎn)油量產(chǎn)油量 50萬(wàn)桶萬(wàn)桶 20萬(wàn)桶萬(wàn)桶 5萬(wàn)桶萬(wàn)桶 無(wú)油無(wú)油?j ?1 ?2 ?3 ?4?(?j) *決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 解解 ：公司可采取的行動(dòng)有：公司可采取的行動(dòng)有 3種：種： a1自己開(kāi)采；自己開(kāi)采； a2無(wú)無(wú)條件出租；條件出租； a3有條件出租。產(chǎn)油量產(chǎn)油量 50萬(wàn)桶萬(wàn)桶 20萬(wàn)桶萬(wàn)桶 5萬(wàn)桶萬(wàn)桶 無(wú)油無(wú)油 期望效用期望效用?j ?1 ?2 ?3 ?4?(?j) a1 23400 7200 900 2700 1845a2 1620 1620 1620 1620 1620a3 9000 3600 0 0 1440*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 如果通過(guò)地質(zhì)勘探可以進(jìn)一步了解該地區(qū)的地質(zhì)結(jié)如果通過(guò)地質(zhì)勘探可以進(jìn)一步了解該地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和產(chǎn)油情況，那么我們又如何決策？假設(shè)勘探成構(gòu)和產(chǎn)油情況，那么我們又如何決策？假設(shè)勘探成本是本是 432萬(wàn)元，統(tǒng)計(jì)表明，產(chǎn)油量與地質(zhì)構(gòu)造（共四萬(wàn)元，統(tǒng)計(jì)表明，產(chǎn)油量與地質(zhì)構(gòu)造（共四種類(lèi)型種類(lèi)型 ,用用 xk表示）間的關(guān)系表示）間的關(guān)系 [p(xk|?j)]如下表。產(chǎn)油量產(chǎn)油量 50萬(wàn)桶萬(wàn)桶 20萬(wàn)桶萬(wàn)桶 5萬(wàn)桶萬(wàn)桶 無(wú)油無(wú)油?(xi) ?j ?1 ?2 ?3 ?4x1 p(?j|x1) x2 p(?j|x2) x3 p(?j|x3) x4 p(?j|x4) a1 22968 6768 1332 3132 a2 1188 1188 1188 1188 a3 8568 3168 432 432 *決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 計(jì)算各種地質(zhì)結(jié)構(gòu)下采取不同行動(dòng)的期望效用：計(jì)算各種地質(zhì)結(jié)構(gòu)下采取不同行動(dòng)的期望效用：u 所以進(jìn)行地質(zhì)勘探試驗(yàn)的期望收益為：所以進(jìn)行地質(zhì)勘探試驗(yàn)的期望收益為：+ 2484+ 1188+ 1188 = 地質(zhì)結(jié)構(gòu)地質(zhì)結(jié)構(gòu) 行動(dòng)行動(dòng) x1 x2 x3 x4?(xi) a1 2484 846 1962 a2 1188 1188 1188 1188 a3 1926 *決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 結(jié)論結(jié)論 ：：l 如果不打算勘察，則應(yīng)選擇自主鉆井，期望收益為如果不打算勘察，則應(yīng)選擇自主鉆井，期望收益為 1845萬(wàn)元萬(wàn)元 ；如果選擇勘察，則期望收益為；如果選擇勘察，則期望收益為 ；；l 因?yàn)橐驗(yàn)?=0，所以，所以 應(yīng)采用勘察策應(yīng)采用勘察策略略 。（實(shí)際決策中是否存在某種悖論斷時(shí)一定能滿(mǎn)足這些公理。你怎么選擇？元，反面朝上，什么也得不到。你怎么選擇？元，反面朝上，就什么也不損失。估他人手里的商品價(jià)值。策方式有兩種：選擇與配對(duì)。被更多地考慮。復(fù)合保序性沒(méi)有得到滿(mǎn)足。超過(guò)參照點(diǎn)的視為盈利，低于參相對(duì)于某一參照點(diǎn)的增量。等量的損失要比等量的獲得帶來(lái)更大的影響。追逐的。為決策權(quán)重函數(shù)。因此，前景理論的概率持疑問(wèn)的態(tài)度。于小概率事件，權(quán)重函數(shù)往往高估。端點(diǎn)處出現(xiàn)斷點(diǎn)。人們往往對(duì)極低概投資者的主觀感覺(jué)。（債多不愁，虱多不癢）大而減少。在人們面對(duì)不確定選擇時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是不同的。（決策起點(diǎn)）照點(diǎn)的視為虧損。決策者感興趣的不僅是最終價(jià)值，更加關(guān)注于財(cái)富。好選擇產(chǎn)生偏差甚至逆轉(zhuǎn)。萬(wàn)美元。為此，以色列交通部交通事故。影響。你面臨著兩種選擇：第一種選擇你元。你面臨著兩種選擇：第一種選擇能元?？辈焖@得的信息的期望價(jià)值是+432=；萬(wàn)元；l 如果勘察表明該地區(qū)的如果勘察表明該地區(qū)的 地質(zhì)結(jié)構(gòu)是地質(zhì)結(jié)構(gòu)是 x1或或 x2類(lèi)型，則應(yīng)該自類(lèi)型，則應(yīng)該自己鉆井己鉆井 ，期望收益分別為，期望收益分別為 2484萬(wàn)元；萬(wàn)元；l 如果勘察表明該地區(qū)的如果勘察表明該地區(qū)的 地質(zhì)結(jié)構(gòu)是地質(zhì)結(jié)構(gòu)是 x3或或 x4類(lèi)型，則應(yīng)該無(wú)類(lèi)型，則應(yīng)該無(wú)條件出租條件出租 ，期望收益均為，期望收益均為 1188萬(wàn)元；萬(wàn)元；l “有條件出租有條件出租 ”策略是策略是 強(qiáng)劣的強(qiáng)劣的 。產(chǎn)油量產(chǎn)油量 50萬(wàn)桶萬(wàn)桶 20萬(wàn)桶萬(wàn)桶 5萬(wàn)桶萬(wàn)桶 無(wú)油無(wú)油?j ?1 ?2 ?3 ?4p(x1|?j) 7/12 9/16 11/24 3/16p(x2|?j) 1/3 3/16 1/6 11/48p(x3|?j) 1/12 1/8 1/4 13/48p(x4|?j) 0 1/8 1/8 5/16*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 解解 ：： (1)計(jì)算計(jì)算 ?(xi)= ??p(xi|?j)?(?j)；； (2)計(jì)算后驗(yàn)概率，計(jì)算后驗(yàn)概率，即已知地質(zhì)結(jié)構(gòu)情況下產(chǎn)油狀態(tài)的概率即已知地質(zhì)結(jié)構(gòu)情況下產(chǎn)油狀態(tài)的概率 p(?j|xi)= ?(?j)* p(xi|?j)/?(xi)，并給出決策表。決策表如下 (單位單位 :萬(wàn)元萬(wàn)元 )：：u 根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，方案根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，方案 a1效用最大，故應(yīng)自己鉆效用最大，故應(yīng)自己鉆井。假設(shè)油產(chǎn)量的可能狀態(tài)及其先驗(yàn)概率分布如表。那么隨機(jī)試驗(yàn)觀察到的信息有多大價(jià)值呢？試驗(yàn)觀察到的信息有多大價(jià)值呢？l 假設(shè)我們未進(jìn)行任何觀察，那么根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，最小假設(shè)我們未進(jìn)行任何觀察，那么根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，最小決策損失期望為：決策損失期望為： min E(li(?,ai))l 若試驗(yàn)獲得了觀察值若試驗(yàn)獲得了觀察值 x，則最小貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)即為最小決策，則最小貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)即為最小決策損失：損失： min r(?)l 觀察信息的期望價(jià)值為：觀察信息的期望價(jià)值為： min E(li(?,ai)) min r(?)?j ?1 ?2 ?3 E(ai)?(?j) a1 7 3 4 a2 4 1 a3 6 5 0 *決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 例例 : (油井鉆探問(wèn)題油井鉆探問(wèn)題 )某公司擁有一塊可能有油的土地，公司或某公司擁有一塊可能有油的土地，公司或自己開(kāi)采，或以以下兩種模式出租：自己開(kāi)采，或以以下兩種模式出租： ①① 無(wú)條件出租，租金無(wú)條件出租，租金1620萬(wàn)元；萬(wàn)元； ②② 有條件出租，產(chǎn)量在有條件出租，產(chǎn)量在 20萬(wàn)桶或以上時(shí)，每桶萬(wàn)桶或以上時(shí)，每桶提成提成 180元；產(chǎn)量不足元；產(chǎn)量不足 20萬(wàn)桶不提成。若某人檢查為陽(yáng)性，那么他患有檢驗(yàn)結(jié)果為陰性的概率。條件概率分別為 ?(A|θ1)=；； ?(A|θ2)=；； ?(A|θ3)=。l 解：記發(fā)燒超過(guò)解：記發(fā)燒超過(guò) 38度的事件為度的事件為 A；患甲流、感冒、肺炎分別記為；患甲流、感冒、肺炎分別記為 θ θ θ3。統(tǒng)計(jì)表明當(dāng)前甲流發(fā)病率約 ‰‰ ，感冒，感冒 ‰‰ ，肺炎肺炎 ‰‰ 。則對(duì)任一事件是樣本空間的一個(gè)劃分。的聯(lián)合概率。 貝貝 葉斯定理葉斯定理可幫助我可幫助我 們們 判斷當(dāng)出判斷當(dāng)出 現(xiàn)現(xiàn) A（（ 發(fā)燒發(fā)燒 ）） 時(shí)發(fā)時(shí)發(fā) 生生 Θ（患甲流）的概（患甲流）的概率。u 而通而通 過(guò)過(guò) 隨機(jī)隨機(jī) 試驗(yàn)試驗(yàn) 所所 觀觀 察到的往往是與之相關(guān)的另一個(gè)隨機(jī)察到的往往是與之相關(guān)的另一個(gè)隨機(jī)變變 量量 A。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 在實(shí)際決策中，我們需要準(zhǔn)確估計(jì)的隨機(jī)變量是未來(lái)的自然在實(shí)際決策中，我們需要準(zhǔn)確估計(jì)的隨機(jī)變量是未來(lái)的自然狀態(tài)狀態(tài) Θ，如果，如果 僅僅 依靠先依靠先 驗(yàn)驗(yàn) 分布分布 進(jìn)進(jìn) 行決策，往往存在很大行決策，往往存在很大 誤誤 差差，需要我，需要