【正文】 n {cij}。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）u 若后果是連續(xù)型，則可通過分析若后果是連續(xù)型，則可通過分析 u(c)的若干特征值的若干特征值，求出特征點的效用后再連成光滑曲線。：是指生產(chǎn)目的與勞動成果之間的不確定性。協(xié)方差度量風(fēng)險。準則不同，決策結(jié)果就可能不同。劣。 ?反映了決策人的風(fēng)險態(tài)反映了決策人的風(fēng)險態(tài)度，度， ?0風(fēng)險厭惡；風(fēng)險厭惡； ?=0風(fēng)險中立（對應(yīng)于貝葉斯準則）風(fēng)險中立（對應(yīng)于貝葉斯準則）；； ?0風(fēng)險追求。決策準則決策準則 —— 優(yōu)勢原則優(yōu)勢原則?j ?1 ?2a1 1 7a2 4 5a3 5 1注：后果為損失值注：后果為損失值*決策理論與方法 隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準則、決策準則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 主觀主觀 (Subjective)概率概率 ：： 主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗、各主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗、各方面的知識以及了解到的客觀情況進行分析、推理、綜合判方面的知識以及了解到的客觀情況進行分析、推理、綜合判斷，對特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度斷，對特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量量 (Savage,1954)。u 而通而通 過過 隨機隨機 試驗試驗 所所 觀觀 察到的往往是與之相關(guān)的另一個隨機察到的往往是與之相關(guān)的另一個隨機變變 量量 A。的聯(lián)合概率。統(tǒng)計表明當前甲流發(fā)病率約 ‰‰ ，感冒，感冒 ‰‰ ，肺炎肺炎 ‰‰ 。條件概率分別為 ?(A|θ1)=；； ?(A|θ2)=；； ?(A|θ3)=。那么隨機試驗觀察到的信息有多大價值呢？試驗觀察到的信息有多大價值呢？l 假設(shè)我們未進行任何觀察，那么根據(jù)貝葉斯準則，最小假設(shè)我們未進行任何觀察，那么根據(jù)貝葉斯準則，最小決策損失期望為：決策損失期望為： min E(li(?,ai))l 若試驗獲得了觀察值若試驗獲得了觀察值 x，則最小貝葉斯風(fēng)險即為最小決策，則最小貝葉斯風(fēng)險即為最小決策損失：損失： min r(?)l 觀察信息的期望價值為：觀察信息的期望價值為： min E(li(?,ai)) min r(?)?j ?1 ?2 ?3 E(ai)?(?j) a1 7 3 4 a2 4 1 a3 6 5 0 *決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 例例 : (油井鉆探問題油井鉆探問題 )某公司擁有一塊可能有油的土地，公司或某公司擁有一塊可能有油的土地，公司或自己開采，或以以下兩種模式出租：自己開采，或以以下兩種模式出租： ①① 無條件出租，租金無條件出租，租金1620萬元；萬元； ②② 有條件出租，產(chǎn)量在有條件出租，產(chǎn)量在 20萬桶或以上時，每桶萬桶或以上時，每桶提成提成 180元；產(chǎn)量不足元；產(chǎn)量不足 20萬桶不提成。決策表如下 (單位單位 :萬元萬元 )：：u 根據(jù)貝葉斯準則，方案根據(jù)貝葉斯準則，方案 a1效用最大，故應(yīng)自己鉆效用最大，故應(yīng)自己鉆井?？辈焖@得的信息的期望價值是+432=；萬元；l 如果勘察表明該地區(qū)的如果勘察表明該地區(qū)的 地質(zhì)結(jié)構(gòu)是地質(zhì)結(jié)構(gòu)是 x1或或 x2類型，則應(yīng)該自類型，則應(yīng)該自己鉆井己鉆井 ，期望收益分別為，期望收益分別為 2484萬元；萬元；l 如果勘察表明該地區(qū)的如果勘察表明該地區(qū)的 地質(zhì)結(jié)構(gòu)是地質(zhì)結(jié)構(gòu)是 x3或或 x4類型，則應(yīng)該無類型，則應(yīng)該無條件出租條件出租 ，期望收益均為，期望收益均為 1188萬元；萬元；l “有條件出租有條件出租 ”策略是策略是 強劣的強劣的 。你面臨著兩種選擇：第一種選擇你元。為此，以色列交通部交通事故。好選擇產(chǎn)生偏差甚至逆轉(zhuǎn)。（決策起點）照點的視為虧損。（債多不愁，虱多不癢）大而減少。端點處出現(xiàn)斷點。因此，前景理論的概率持疑問的態(tài)度。追逐的。超過參照點的視為盈利，低于參相對于某一參照點的增量。被更多地考慮。估他人手里的商品價值。你怎么選擇？元，反面朝上，什么也得不到。產(chǎn)油量產(chǎn)油量 50萬桶萬桶 20萬桶萬桶 5萬桶萬桶 無油無油?(xi) ?j ?1 ?2 ?3 ?4x1 p(?j|x1) x2 p(?j|x2) x3 p(?j|x3) x4 p(?j|x4) a1 22968 6768 1332 3132 a2 1188 1188 1188 1188 a3 8568 3168 432 432 *決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 計算各種地質(zhì)結(jié)構(gòu)下采取不同行動的期望效用：計算各種地質(zhì)結(jié)構(gòu)下采取不同行動的期望效用：u 所以進行地質(zhì)勘探試驗的期望收益為：所以進行地質(zhì)勘探試驗的期望收益為：+ 2484+ 1188+ 1188 = 地質(zhì)結(jié)構(gòu)地質(zhì)結(jié)構(gòu) 行動行動 x1 x2 x3 x4?(xi) a1 2484 846 1962 a2 1188 1188 1188 1188 a3 1926 *決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 結(jié)論結(jié)論 ：：l 如果不打算勘察，則應(yīng)選擇自主鉆井，期望收益為如果不打算勘察，則應(yīng)選擇自主鉆井，期望收益為 1845萬元萬元 ；如果選擇勘察，則期望收益為；如果選擇勘察，則期望收益為 ；；l 因為因為 =0，所以，所以 應(yīng)采用勘察策應(yīng)采用勘察策略略 。若決策人風(fēng)險中立，決策人該選擇什么行動？中立，決策人該選擇什么行動？產(chǎn)油量產(chǎn)油量 50萬桶萬桶 20萬桶萬桶 5萬桶萬桶 無油無油?j ?1 ?2 ?3 ?4?(?j) *決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 解解 ：公司可采取的行動有：公司可采取的行動有 3種：種： a1自己開采；自己開采； a2無無條件出租；條件出租； a3有條件出租。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 信息的價值信息的價值 ：隨機試驗獲得觀察值：隨機試驗獲得觀察值 x是需要成本的，是需要成本的，而觀察值而觀察值 x也可以幫助我們減少決策損失。先驗概率分別為 ?(θ1)=, ?(θ2)=, ?(θ3)=。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 例例 ：經(jīng)臨床觀察，患甲流的病人約：經(jīng)臨床觀察，患甲流的病人約 70%發(fā)燒超過發(fā)燒超過 38度，患感度，患感冒的病人約冒的病人約 40%發(fā)燒超過發(fā)燒超過 38度，而肺炎病人中有度，而肺炎病人中有 60%發(fā)燒超發(fā)燒超過過 38度。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 條件概率條件概率 ：設(shè)：設(shè) Θ、 A為隨機試驗為隨機試驗 E中的兩個事件，在事件中的兩個事件，在事件 Θ 【【 患感冒患感冒 】】 發(fā)生條件下事件發(fā)生條件下事件 A【【 發(fā)燒超過發(fā)燒超過 38度度 】】 發(fā)生的概率發(fā)生的概率稱為條件概率，記為稱為條件概率，記為 ?(A|Θ)，且，且 ?(A|Θ)=?(ΘA)/?(Θ)。通 過額過額 外外 觀觀 察后察后 獲獲 得的隨機狀得的隨機狀 態(tài)態(tài) 的概率就的概率就是后是后 驗驗 概率。求解不等式組的解即得到求解不等式組的解即得到 ak方案最優(yōu)的概率分布方案最優(yōu)的概率分布216。均是有效方案。），然后再應(yīng)用貝葉斯準則。準則不同，決策結(jié)果就可能不同?？捎脕矶攘匡L(fēng)險，方差越大風(fēng)險越大。時，將會得不償失，學(xué)習(xí)效率急劇降低，效用減少。1p,c0， p為為 01間的給定值，如間的給定值，如 p=l 反復(fù)向決策人提問，改變反復(fù)向決策人提問，改變 cij得到如下的無差異關(guān)系：得到如下的無差異關(guān)系：cij~p,c*。u 基數(shù)性和序數(shù)性的差異基數(shù)性和序數(shù)性的差異 ：基數(shù)性效用給出的是效用：基數(shù)性效用給出的是效用的絕對值，而序數(shù)性效用給出的是效用的相對值。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義u 效用的公理化定義效用的公理化定義 ：在上述公理系統(tǒng)中，若展望空：在上述公理系統(tǒng)中，若展望空間上存在實值函數(shù)間上存在實值函數(shù) u，有：，有：l 對展望空間中的任意展望對展望空間中的任意展望 P P2， P1P2 iff u(P1)u(P2)l u(?P1+(1?)P2)= ?u(P1)+(1?)u(P2) (復(fù)合展望的效用等于復(fù)合展望的效用等于展望效用的復(fù)合展望效用的復(fù)合 )l 對滿足上述條件的對滿足上述條件的 u1, u2, 必有必有 u1(Pi)=bu2(Pi)+c, 其中其中 b, c∈∈ R1， b0。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義u 效用存在性公理（效用存在性公理（ 理性行為公理理性行為公理 ））l 連通性：任意兩個展望的優(yōu)劣都是可比的。則決策的展望就是一種復(fù)合展望，記為種復(fù)合展望，記為 P=q1, P1。滿足自反性、傳遞性和反對。u 基本概念及符號基本概念及符號l 嚴格序嚴格序 ：： ab表示表示 a優(yōu)于優(yōu)于 b。時的后果。不下雨 下 雨分蛋糕，猜下雨*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：直方圖法先驗分布估計：直方圖法u 直方圖法直方圖法 （適合于自然狀態(tài)（適合于自然狀態(tài) ?在實軸某個區(qū)間在實軸某個區(qū)間 連續(xù)連續(xù) 取值取值 ））l 區(qū)間離散化：把區(qū)間離散化：把 ?的取值范圍劃分為若干子區(qū)間的取值范圍劃分為若干子區(qū)間 ?1…… ?n；；l 賦值：估計每個區(qū)間的似然率賦值：估計每個區(qū)間的似然率 ?(?i)，據(jù)此作出直方圖；，據(jù)此作出直方圖；l 變換：將直方圖擬合為概率分布函數(shù)變換：將直方圖擬合為概率分布函數(shù) F(x)=Σ?≤x ?(?)。據(jù)此，我們可推算出當年氣候狀況的先驗分布：氣候狀況的先驗分布：?(?1)+?(?2)+?(?3)=1。：為使先驗分布估計規(guī)范化，需要做一定的假設(shè)。因此需要一種方法來人為設(shè)定事