412復(fù)數(shù)的有關(guān)概念北師大版選修1-2(完整版)
【正文】 x ＋ 2( x ≥ 3) ． ∴ 復(fù)數(shù) z 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條射線，方程為 y ＝－ x ＋ 2( x ≥ 3) ． 題型三 復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形問題 【例 3 】 ( 12 分 ) ( 1) 復(fù)數(shù) z 1 ＝ s inπ3－ ic o sπ6， z 2 ＝ 2 ＋ 3i ，試比較 | z 1 |與 | z 2 |的大??； ( 2) 求滿足條件 2 ≤ | z |＜ 3 的復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上表示的圖 形． 審題指導(dǎo) | z |＝ | a ＋ b i| 有以下幾種情況： ( 1) 實(shí)數(shù) a ( z ＝ a ＋ b i ， b ＝ 0) 的絕對(duì)值 | a |＝????? a ? a ≥ 0 ? ，－ a ? a ＜ 0 ? . 幾何意義：在數(shù)軸上 a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離． ( 2) 復(fù)數(shù)的模： | z |＝ a2＋ b2. 幾何意義：向量 O Z→的長(zhǎng)度，也就是復(fù)平面上的點(diǎn)到原 點(diǎn)的距離． 【 解題流程 】 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) ∵ | z 1 |＝??????s i nπ3－ i c o sπ6 ＝ s i n2π3＋??????－ c o sπ62(2 分 ) ＝ ????????322＋????????322＝62， (4 分 ) | z 2 |＝ |2 ＋ 3i |＝ 22＋ 32＝ 13 ， (6 分 ) (2)如右圖 ， 圖形是以原點(diǎn) O 為圓心 ， 半徑分別為 2個(gè)單位 長(zhǎng)和 3個(gè)單位長(zhǎng)的兩個(gè)圓所夾 的圓環(huán) ， 但不包括大圓圓 周 ． (12分 ) 且 | z 1 |＝62 ＝ 32 ＜ 13 ＝ | z 2 |， ∴ | z 1 |＜ | z 2 |. (8 分 ) (1)復(fù)數(shù) z＝ x＋ yi(x， y∈ R)對(duì)應(yīng)的圖形問題 ， 可以依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義來確定 ， 也可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為 f (x， y)＝ 0， 依據(jù)解析幾何的有關(guān)知識(shí)來確定 ． (2)若復(fù)數(shù) z1， z2為虛數(shù) ， 則不能比較大小 ． 但 |z1|， |z2|均為 非負(fù)實(shí)數(shù) ， 故可比較復(fù)數(shù)模的大小 ． 【 題后反思 】 【訓(xùn)練 3 】 已知 z 1
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