人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章13第1課時利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性(完整版)
【正文】 ′ ( x ) ＝ 6 x －1x＝6 x2－ 1x 令6 x2－ 1x0 ，又 x 0 ， ∴ 6 x2－ 1 0 ， ∴ x 66. ∴ f ( x ) 的單調增區(qū)間為????????66，＋ ∞ ； 令6 x2－ 1x0 ，又 x 0 ， ∴ 6 x2－ 1 0 ， ∴ 0 x 66. ∴ f ( x ) 的單調減區(qū)間為????????0 ，66. ( 2 ) f ( x ) 的定義域為 ( － ∞ ，＋ ∞ ) ，且 f ′ ( x ) ＝－ ax2＋ 2 x ① 當 a ＝ 0 時， f ( x ) ＝ x2＋ 1 ， f ′ ( x ) ＝ 2 x ， ∴ f ( x ) 的單調增區(qū)間是 (0 ，＋ ∞ ) ，單調減區(qū)間是 ( － ∞ ， 0) ． ② 當 a 0 時，由－ ax2＋ 2 x 0 ， 即 x????????x －2a0 ，得 x 0 或 x 2a， ∴ f ( x ) 的單調增區(qū)間是????????－ ∞ ，2a和 (0 ，＋ ∞ ) ， 由－ ax2＋ 2 x 0 ，即 x????????x －2a0 得2a x 0 ， ∴ f ( x ) 的單調減區(qū)間是????????2a， 0 . [ 方法總結 ] 利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間時，要注意以下問題： ( 1 ) 在解不等式 f ′ ( x ) 0 或 f ′ ( x ) 0 時，不能忽略了函數(shù)的定義域； ( 2 ) 當給定函數(shù)含有字母參數(shù)時，要用分類討論的方法求解； ( 3 ) 當單調區(qū)間不止一個時，要分開寫，不可寫成并集的形式． 求下列函數(shù)的單調區(qū)間 (1)f(x)＝ x3－ 3x＋ 1； (2)f(x)＝ 3x2－ 2lnx. [ 解析 ] ( 1 ) 函數(shù) f ( x ) 的定義域為 R . f ′ ( x ) ＝ 3 x2－ 3 ，令 f ′ ( x ) ＞ 0 ，則 3 x2－ 3 ＞ 0. 即 3( x ＋ 1 ) ( x － 1) ＞ 0 ，解得 x ＞ 1 或 x ＜－ 1. ∴ 函數(shù) f ( x ) 的單調遞增區(qū)間為 ( － ∞ ，－ 1) 和 (1 ，＋ ∞ ) 令 f ′ ( x ) ＜ 0 ，則 3( x ＋ 1 ) ( x － 1) ＜ 0 ， 解得－ 1 ＜ x ＜ 1. ∴ 函數(shù) f ( x ) 的單調遞減區(qū)間為 ( － 1 , 1 ) ． ( 2 ) 函數(shù)的定義域為 (0 ，＋ ∞ ) ， f ′ ( x ) ＝ 6 x －2x＝ 2導數(shù)及其應用 第一章 導數(shù)的應用 第 1課時 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性 第一章 課堂典例探究 2 課 時 作 業(yè) 3 課前自主預習 1 課前自主預習 研究股票時，我們最關心的是股票的發(fā)展趨勢 (走高或走低 )以及股票價格的變化范圍 (封頂或保底 )．從股票走勢曲線圖來看，股票有升有降．在數(shù)學上，函數(shù)曲線也有升有降，就是我們常說的單調性． 那么，函數(shù)的單調性與導數(shù)有什么關系呢？ ？ 2．導數(shù)的幾何意義是什么？ 答案： A內某個區(qū)間 M上的任意兩個自變量的值 x x2，當 x2－ x10時，都有 f(x2)－ f(x1)0，則稱函數(shù) f(x)在區(qū)間 M上是增函數(shù)；如果對于定義域 A內某個區(qū)間 M上的任意兩個自變量的值 x x2，當 x2－ x10時，都有 f(x2)－ f(x1)0，那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間 M上是減函數(shù)． 2．函數(shù) y＝ f(x)在 x＝ x0處的導數(shù)就是曲線 y＝ f(x)在點 (x0，f(x0))處切線的斜率，即 k＝ f′(x0). 一、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性 我們知道，函數(shù)
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