第三章41(完整版)
【正文】 |MB |＝ 2 ∶ 1. 4 分 所以 （ x ＋ a ）2＋ y2∶ （ x － a ）2＋ y2 ＝ 2 ∶ 1 ， 即 （ x ＋ a ）2＋ y2＝ 2 （ x － a ）2＋ y2， 8 分 化簡得????x －5 a32＋ y2＝169a2. 10 分 所以所求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程為 ????x －5 a32＋ y2＝169a2. 12 分 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 本題求軌跡方程的方法是直接法 ． 用動(dòng)點(diǎn) (x， y)表示出 |MA|＝ 2|MB|就是軌跡方程的原型 ． 化簡過程中是等價(jià)變形可省略檢驗(yàn) ． 變式訓(xùn)練 3.(202012或 177。167。 2 ， n ＝ 177。高考陜西卷改編 ) 如圖 ， 設(shè) P 是圓 x2＋ y2＝ 25 上 的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) D是 P 在 x 軸上的投影 ， M 為 PD 上一點(diǎn) ， 且 |MD |＝45|PD |. 當(dāng) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；并指明軌跡圖形． 解： 設(shè) M 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， P 的坐標(biāo)為 ( xP， yP) ， 由已知得?????xP＝ x ，yP＝54y ， ∵ P 在圓上 ， ∴ x2＋????54y2＝ 25 ， 即軌跡 C 的方程為x225＋y216＝ 1. 表示焦點(diǎn)在 x 軸上 ， 長軸長為 10 ， 短軸長為 8的橢圓． 備選例題 B為線段 MN上一點(diǎn) ， MN＝ 6， BN＝ 2,過點(diǎn) B作 ⊙ C與 MN相切 ， 分別過點(diǎn) M， N作⊙ C的切線交于點(diǎn) P， 則點(diǎn) P的軌跡是什么 ？并求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 ． 解：以 MN所在直線為 x軸 ， 線段 MN的垂直平分線為 y軸 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 建立平面直角坐標(biāo)系 (如圖所示 )． 設(shè) MP
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