第三章41-展示頁
2024-11-29 19:20本頁面
【正文】 典題例證技法歸納 題型探究 例 1 曲線與方程的關(guān)系判斷 討論過點 A(2， 0)且平行于 y軸的直線 l的方程是 |x|＝ 2嗎 ？ 如果是 ， 請說明理由；如果不是 ， 應(yīng)怎樣改正 ？ 【 解 】 由于過點 A(2， 0)且平行于 y軸的直線l上任意一點的坐標(biāo) (x， y)都滿足方程 |x|＝ 2，即滿足 (1)；但是以方程 |x|＝ 2的解為坐標(biāo)的點不一定都在直線 l上 ， 例如 (－ 2， 0)就不在直線 l上 ， 即不滿足條件 (2)． 綜上所述 ， |x|＝ 2不是直線 l的方程 ， 直線 l的方程應(yīng)是 x＝ 2. 【 名師點評 】 判斷曲線與方程的關(guān)系時 ，需同時判斷方程的解不比曲線上的點多 ， 曲線上的點不比方程的解多 ． 變式訓(xùn)練 x2＋ xy＝ x的軌跡是 ( ) A． 一個點 B． 一條直線 C． 兩條直線 D． 一個點和一條直線 解析：選 ＋ xy＝ x可化為 x(x＋ y－ 1)＝ 0，即 x＝ 0或 x＋ y－ 1＝ 0， 表示兩條直線 ． 例 2 點在方程所表示曲線上的判斷 ( 1) 判斷點 A ( － 4 ， 3 ) ， B ( 5 ， 2 5 ) 是否在方程 x ＋ 25 － y2＝ 0 所表示的曲線上； ( 2) 設(shè) α ∈ [0 ， 2 π ) ， 點 P ( c os α ， s i n α ) 在曲線 ( x － 2)2＋ y2＝ 3 上 ， 求 α 的 值． 【解】 ( 1) ∵ － 4 ＋ 25 － 32＝－ 4 ＋ 4 ＝ 0 ， ∴ 點 A ( － 4 ， 3 ) 在方程 x ＋ 25 － y2＝ 0 所表示的曲線上； ∵ 5 ＋ 25 － （ 2 5 ）2＝ 2 5 ≠ 0 ， ∴ 點 B ( 5 ， 2 5 ) 不在方 程 x ＋ 25 － y2＝ 0 所表示的曲線上． ( 2) ∵ 點 P ( c os α ， s i n α ) 在曲線 ( x － 2)2＋ y2＝ 3 上 ， ∴ ( c o s α － 2 )2＋ s i n2α ＝ 3. ∴ c os α
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