第三章41(更新版)
【正文】 ， NP分別與 ⊙ C相切于 D， E兩點(diǎn) ， 則有 |PM|－ |PN| ＝ |MD|－ |NE| ＝ |MB|－ |BN|＝ 2， 且 |MN|2， 所以點(diǎn) P 的軌跡是以 M ， N 為焦點(diǎn) ， 2 a ＝ 2 ， 2 c ＝ 6 的雙曲線的右支 ( 頂點(diǎn)除外 ) ． 由 a ＝ 1 ， c ＝ 3 得 b2＝ 8 ， 所以點(diǎn) P 的軌跡方程為 x2－y28＝ 1 ( x 1) 1的線段 AB在 x軸上運(yùn)動(dòng) ， 點(diǎn) P(0， 1)與點(diǎn) A連接成直線 PA， 點(diǎn) Q(1， 2)與點(diǎn) B連接成直線 QB， 求直線 PA與 QB交點(diǎn)的軌跡方程 . 解： 如圖所示 ， 設(shè)直線 PA與 QB的 交點(diǎn)為 M(x， y). 設(shè) A(a， 0)(a≠ 0)， 則 B(a＋ 1， 0)． 由截距式得直線 PA 的方 程為xa＋y1＝ 1 ， 即 x ＋ ay ＝ a . 由兩點(diǎn)式得直線 QB 的方程為 y － 20 － 2＝x － 1a ＋ 1 － 1， 即 2 x ＋ ay － 2 a － 2 ＝ 0. 故點(diǎn) M 的坐標(biāo)是方程組????? x ＋ ay ＝ a ，2 x ＋ ay － 2 a － 2 ＝ 0的解 ， 消去參數(shù) a ， 得 (2 － x ) y ＝ 2 ， 故點(diǎn) M 的軌跡方程為 (2 － x ) y ＝ 2. 方法感悟 方法技巧 ， 其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)題設(shè)條件 ,把幾何關(guān)系通過 “ 坐標(biāo) ” 轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系 ，從而得到曲線對(duì)應(yīng)的方程 ． ， 要充分利用圖形的幾何特征 ,例如中心對(duì)稱圖形 ， 可利用它的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；軸對(duì)稱圖形 ， 可利用它的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；題設(shè)中有直角 ， 可考慮以兩直角邊所在的直線為坐標(biāo)軸等 ． 失誤防范 ：坐標(biāo)系建立的不同 ， 表示同一曲線的方程也不相同 ． 2.“ 軌跡 ” 與 “ 軌跡方程 ” 是兩個(gè)不同的概念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌跡則應(yīng)先求出軌跡方程 ， 再說明軌跡的形狀 ． ， 也就是曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍 ． 知能演練輕松闖關(guān) 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放
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