【正文】 元素， 把它并成 一組所有排列的的個數(shù) 所有組合的個數(shù)某校組織學(xué)生分 4個組從 3處風(fēng)景點(diǎn)中選一處去春游 ,則不同的春游方案的種數(shù)是（ ）A. B. C. D. C練習(xí)練習(xí)將數(shù)字 4 填入標(biāo)號為 4 的四個方格里 , 每格填一個數(shù)字，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字都不相同的填法共有（ ）。 以只會唱歌的 5人是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究 : 只會唱的 5人中沒有人選上唱歌人員共有 ____種 ,只會唱的 5人中只有 1人選上唱歌人員 ________種 ,只會唱的 5人中只有 2人選上唱歌人員有 ____種，由分類計數(shù)原理共有 ______________________種。解決某些元素在某些位置上用 “ 定位法 ” ，解決某些元素不在某些位置上一般用 “ 間接法 ”或轉(zhuǎn)化為 “ 在 ” 的問題求解。 8個學(xué)生， 4個老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？解 先排學(xué)生共有 種排法 ,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有 7個空檔可插 ,選其中的 4個空檔 ,共有 種選法 .根據(jù)乘法原理 ,共有的不同坐法為 種 .結(jié)論 插入法 :對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題 ,可以用插入法 .即先排好沒有限制條件的元素 ,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可 .分析 此題涉及到的是不相鄰問題 ,并且是對老師有特殊的要求 ,因此老師是特殊元素 ,在解決時就要特殊對待 .所涉及問題是排列問題 .小結(jié)： 以元素相鄰為附加條件的應(yīng)把相鄰元素視為一個整體，即采用 “ 捆綁法 ” ；以某些元素不能相鄰為附加條件的 ,可采用 “插空法 ” 。在９個空檔中選６個位置插個隔板，可把名額分成７份，對應(yīng)地分給７個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有 ___________種分法。變式： 6本不同的書，按照以下要求處理，各有 多少種方法？（ 4）平均分給 3個人，（ 1）一堆一本，一堆 2本，一堆 3本（ 2）甲得 1本，乙得 2本，丙得 3本（ 3）一人一本，一人 2本，一人 3本（ 6）每人至少一本（ 5）平均分成 3堆1 將 13個球隊分成 3組 ,一組 5個隊 ,其它兩組 4 個隊 , 有多少分法？ 3組 ,其中一組 4人 , 另兩組 3人 但正副班長不能分在同一組 ,有多少種不同 的分組方法 （ 1540），現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入 4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2名，則不同的安排方案種數(shù)為 ______ 小結(jié)： 排列與組合的區(qū)別在于元素是否有序 。再從 55 方隊選出 33方隊便可解決問題對應(yīng)法例 1在 100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場？ 分析：要產(chǎn)生一名冠軍，需要淘汰掉冠軍以外的所有選手，即要淘汰 99名選手，淘汰一名選手需要進(jìn)行一場比賽，所以淘汰 99名選手就需要 99場比賽。 三月 213:54 上午 三月 2103:54March 24, 20231行 動 出成果，工作出 財 富。 24 三月 20233:54:50 上午 03:54:50三月 211楚塞三湘接， 荊門 九派通。 勝 人者有力，自 勝 者 強(qiáng) 。 24 三月 20233:54:50 上午 03:54:50三月 211最具挑 戰(zhàn) 性的挑 戰(zhàn) 莫 過 于提升自我。 2023/3/24 3:54:5003:54:5024 March 20231空山新雨后，天氣晚來秋。 3:54:50 上午 3:54 上午 03:54:50三月 21沒有失 敗 ，只有 暫時 停止成功！。 三月 21三月 21Wednesday, March 24, 2023雨中黃葉 樹 ，燈下白 頭 人。而元素相同時又要另行考慮 .構(gòu)造模型策略例 . 馬路上有編號為 1,2,3,4,5,6,7,8,9的 九只路燈 ,現(xiàn)要關(guān)掉其中的 3盞 ,但不能關(guān) 掉相鄰的 2盞或 3盞 ,也不能關(guān)掉兩端的 2 盞 ,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？解：把此問題當(dāng)作一個排隊模型在 6盞 亮燈的 5個空隙中插入 3個不亮的燈 有 ________ 種一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決練習(xí)題某排共有 10個座位，若 4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？120先選后排問題先選后排問題八八 .排列組合混合問題先選后排策略排列組合混合問題先選后排策略例 .有 5個不同的小球 ,裝入 4個不同的盒內(nèi) , 每盒至少裝一個球 ,共有多少不同的裝 法 .解 :第一步從 5個球中選出 2個組成復(fù)合元共 有 __種方法 .再把 5個元素 (包含一個復(fù)合 元素 )裝入 4個不同的盒內(nèi)有 _____種方法 .根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有 _____解決排列組合混合問題解決排列組合混合問題 ,先選后排是最基本先選后排是最基本的指導(dǎo)思想的指導(dǎo)思想 .此法與此法與 相鄰元素捆綁策略相似相鄰元素捆綁策略相似嗎嗎 ?練習(xí)題一個班有 6名戰(zhàn)士 ,其中正副班長各 1人現(xiàn)從中選 4人完成四種不同的任務(wù) ,每人完成一種任務(wù) ,且正副班長有且只有 1人參加 ,則不同的選法有 ________ 種1923 名醫(yī)生和 6 名護(hù)士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生體檢 ,每校分配 1 名醫(yī)生和 2 名護(hù)士 ,不同的分配方法共有多少種 ?先選后排問題的處理方法 解法一：先組隊后分校（先分堆后分配） 解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士 . 為支援西部開發(fā) ,有 3名教師去銀川市三所學(xué)校任教 ,每校分配 1人 ,不同的分配方法共有 _______種 (用數(shù)字作答 ).練習(xí)改為 4名教師？改為 5名教師？小結(jié)： 本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。（ 2）不定方程 的正整數(shù)解共有（ ）組練習(xí)題 5個盒中 ,每盒至少一2. 有多少裝法？2 .x+y+z+w=100求這個方程組的自然數(shù)解 的組數(shù)小結(jié)： 把 n個相同元素分成 m份每份 ,至少 1個元素 ,問有多少種不同分法的問題可以采用 “ 隔板法 ” 得出共有 種 .間接法解題間接法解題正難則反總體淘汰策略正難則反總體淘汰策略例 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三 個數(shù)，使其和為不小于 10的偶數(shù) ,不同的 取法有多少種？解：這問題中如果直接求不小于 10的偶數(shù)很 困難 ,可用總體淘汰法。 1思考 :可以先讓甲乙丙就坐嗎 ?（ 插入法 )先排甲乙丙三個人 ,共有 1種排法 ,再 把其余 4四人 依次 插入共有 方法4*5*6*7定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題10人身高各不相等 ,排成前后排，每排 5人 ,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？例 期中安排考試科目 9門 ,語文要在數(shù)學(xué)之前考 ,有多少種不同的安排順序 ?解 不加任何限制條件 ,整個排法有 種 ,“ 語文安排在數(shù)學(xué)之前考 ”, 與 “ 數(shù)學(xué)安排在語文之前考 ” 的