排列組合及概率(完整版)
【正文】 種）。（3）從6本書中，先取1本做1堆，再在剩下的5本中取2本做一堆，最后3本做一堆，共有（種）（4）在（3）的分堆中，甲、乙、丙3人任取一堆，故共有（種）。（2）的值。 A2：(解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟) 已知甲、．現(xiàn)讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：（Ⅰ）兩人都投進兩球；（Ⅱ）兩人至少投進三個球.，試求：（1）兩門高射炮同時射擊一發(fā)炮彈而命中飛機的概率；（2）若今有一飛機來犯，問需要多少門高射炮射擊，才能以至少99％的概率命中它？五、概率與期望【基礎知識】離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：（1）。＝4 藍色骰子投擲所得點數(shù)是隨即變量，其分布如下： 7 1 P E=7（2）先拿3個指標分別給二班1個，三班2個，則問題轉(zhuǎn)化為7個優(yōu)秀名額分給三個班，每班至少一個，同（1）知即為所求。==1（2）因為==，而所以，=―16二、等可能事件的概率（Ⅰ）解法：三支弱隊在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊的概率為（Ⅱ）解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率 (1)從口袋中任取一個正方體，恰有兩面涂有紅色的概率是P＝.（2）從口袋中任取兩個正方體，兩個正方體表面都未涂有紅色的概率為，故其中至少有一個面上涂有紅色的概率為P＝1－＝.三、互斥事件的概率解:設A為取到兩個藍色球和一個黃色球的事件,B為先取到兩個藍色球，第三次取到紅色球的事件，A、B互斥.∴P(A+B)=P(A)+P(B)==,即所求概率為解:設出現(xiàn)4點為事件A，出現(xiàn)5點為事件B，出現(xiàn)偶數(shù)點為事C,則P(A)==，P(B)==，P(C)==.A、B、C并非彼此互斥，4點是偶數(shù)之一，故A+C=C，而B與C互斥，∴A+B+C=B+C.∴P(A+B+C)=P(B+C)=P(B)+P(C)=+=.四、獨立事件的概率（Ⅰ）Ｐ（兩人都投進兩球）＝ = ?。á颍㏄（兩人至少投進三個球）＝解：（1）P=（2）設需要n門高射炮才能達目的，用A表示“命中飛機”這一事件，用Ai表示“第i門高射炮命中飛機”，則AA2…An相互獨立，故也相互獨立，故P（A）=1－P()=1－P()=1－P()P()…P()=1－.據(jù)題意P(A)≥,∴1－≥99％,得n≥.答：至少需6門高射炮才能以99％的概率命中。=4 【鞏固訓練】：每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，把它選出填在題后的括號內(nèi).某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180 個、,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為①：在丙地區(qū)中有20個特大型銷焦點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務情況，記這項調(diào)查為，則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（A）分層抽樣，系統(tǒng)抽樣法 （B）分層抽樣法，簡單隨機抽樣法（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 （D）簡隨機抽樣法，分層抽樣法：把正確答案填寫在題中的橫線上.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5。他有10發(fā)子彈，現(xiàn)對某一目標連續(xù)射擊，每次打一發(fā)子彈，直到擊中目標，或子彈打光為止。 An)=P(A1)A36＝14400（種）.（2）取3個球的種數(shù)為C330＝4060，設“3個球全是紅色”為事件A，“3個球全是藍色”為事件B.“3個球都是黃色”為事件C，則P(B)＝，P(C)＝.∵A、B、C彼此互斥，∴P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，即＝P(A)＋.∴P(A)＝0，即取3個球，是紅球的個數(shù)小于或等于2.又∵n≥2，故n＝2.（3）記“3個球至少有一個是紅球”為事件D，則為“3個球中沒有紅球”，則P(D)＝1－P()＝1－＝.例一種電器控制器在出廠時每四件一等品裝成一箱，工人在裝箱時不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入一箱，為了找出該箱中的二等品，我們把該箱中產(chǎn)品逐一取出進行測試. （1）求前兩次取出都是二等品的概率； （2）求第二次取出的是二等品的概率； 解：（1）四件產(chǎn)品逐一取出方式共有A種不同方式. 前兩次取出都是二等品的方式共有A（6）本題即為6本書放在6個位置上，共有（種）。(2) +=（3）.： .： 。設第r+1項為有理項，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8。C個，又甲、乙依次抽到一題的可能結(jié)果有CC個，所以，所求概率為：=.（2）甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有
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