【正文】 解排列組合問題的常用策略 名稱內容 分類原理 分步原理定 義相同點不同點兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項工作的方法數(shù)直接（ 分類 ）完成 間接（ 分步驟 ）完成做一件事，完成它可以有 n類辦法，第一類辦法中有 m1種不同的方法，第二類辦法中有 m2種不同的方法 … ，第 n類辦法中有 mn種不同的方法， 那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+…m n 種不同的方法做一件事，完成它可以有 n個步驟，做第一步中有 m1種不同的方法，做第二步中有 m2種不同的方法 …… ，做第 n步中有 mn種不同的方法， 那么完成這件事共有 N=m1m2m3…m n 種不同的方法 .排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名 稱 排 列 組 合定義種數(shù)符號計算公式關系性質 ，從 n個不同元素中取出 m個元素， 按一定的順序 排成一列從 n個不同元素中取出 m個元素， 把它并成 一組所有排列的的個數(shù) 所有組合的個數(shù)某校組織學生分 4個組從 3處風景點中選一處去春游 ,則不同的春游方案的種數(shù)是（ ）A. B. C. D. C練習練習將數(shù)字 4 填入標號為 4 的四個方格里 , 每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字都不相同的填法共有（ ）。 A. 6 種 B. 9種 B解決排列組合綜合性問題的一般過程如下解決排列組合綜合性問題的一般過程如下 : ,即采取分步還即采取分步還 是分類是分類 ,或是分步與分類同時進行或是分步與分類同時進行 ,確定分多確定分多 少步及多少類。少步及多少類。 (有序有序 )還是還是 組合組合 (無序無序 )問題問題 ,元素總數(shù)是多少及取出多元素總數(shù)是多少及取出多 少個元素少個元素 .※ 解決排列組合綜合性問題，往往類與步交解決排列組合綜合性問題，往往類與步交 叉，因此必須掌握一些常用的解題策略叉，因此必須掌握一些常用的解題策略判斷下列問題是組合問題還是排列問題 ? (1)設集合 A={a,b,c,d,e}，則集合 A的含有3個元素的子集有多少個 ?(2)某鐵路線上有 5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票 ? 有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組，共有多少種分法 ??組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次 ?組合問題(5)從 4個風景點中選出 2個安排游覽 ,有多少種不同的方法 ? 組合問題(6)從 4個風景點中選出 2個 ,并確定這 2個風景點的游覽順序 ,有多少種不同的方法 ? 排列問題組合問題合理分類和準確分步 解排列（或）組合問題，應按元素的性質進行分類，分類標準明確，不重不漏； 按 事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分步層次清楚 .總的原則 — 合理 分類和 準確 分步 解排列（或）組合問題，應按元素的性質進行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。分析：先安排甲，按照要求對其進行分類，分兩類：根據(jù)分步及分類計數(shù)原理，不同的站法共有例 1 6個同學和 2個老師排成一排照相， 2個老師站中間，學生甲不站排頭，學生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的 5人可自由安排，有 種方法 .2) 若甲在第 7位，則 排尾的排法有 種， 1位的排法有 種 , 第 7位的排法有 種 ，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的站法有 種。再安排老師，有 2種方法。把握分類原理、分步原理是基礎例 1如圖，某電子器件是由三個電阻組成的回路 ,其中有 6個焊接點 A， B， C， D， E， F，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了 , 那么焊接點脫落的可能性共有（ ） 分析 :由加法原理可知由乘法原理可知： 2222221=63合理分類與分步策略例 .在一次演唱會上共 10名演員 ,其中 8人能唱歌,5人會跳舞 ,現(xiàn)要演出一個 2人唱歌 2人伴舞的節(jié)目 ,有多少選派方法 ?解：10演員中有 5人只會唱歌， 2人只會跳舞 ,3人為全能演員。 以只會唱歌的 5人是否選上唱歌人員為標準進行研究 : 只會唱的 5人中沒有人選上唱歌人員共有 ____種 ,只會唱的 5人中只有 1人選上唱歌人員 ________種 ,只會唱的 5人中只有 2人選上唱歌人員有 ____種，由分類計數(shù)原理共有 ______________________種。++本題還有如下分類標準：本題還有如下分類標準：*以以 3個全能演員是否選上唱歌人員為標準個全能演員是否選上唱歌人員為標準*以以 3個全能演員是否選上跳舞人員為標準個全能演員是否選上跳舞人員為標準*以只會跳舞的以只會跳舞的 2人是否選上跳舞人員為標準人是否選上跳舞人員為標準都可經得到正確結果都可經得到正確結果解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終。有不同的數(shù)學書 7本，語文書 5本，英語書 4本，由其中取出不是同一學科的書 2本，共有多少種不同的取法？（ 75 + 74 + 54 = 83）（ 4）（ 2023福建 理）從 6人中選 4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這 6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 （ ） A． 300種 B． 240種 C． 144種 D． 96種B 4名男生和 3名女生中選出 4人參加某個座 談會，若這 4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 _______ 34 練習題2. 3成人 2小孩乘船游玩 ,1號船最多乘 3人 , 2 號船最多乘 2人 ,3號船只能乘 1人 ,他們任選 2只船或 3只船 ,但小孩不能單獨乘一只船 , 這 5人共有多少乘船方法 . 27特殊元素和特殊位置問題特殊元素和特殊位置問題特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例 0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字 五位奇數(shù) . 解 :由于末位和首位有特殊要求 ,應該優(yōu)先安 排 ,以免不合要求的元素占了這兩個位置先排末位共有 ___ 然后排首位共有 ___最后排其它位置共有 ___由分步計數(shù)原理得 =288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法用也是最基本的方法 ,若以元素分析為主若以元素分析為主 ,需先安排需先安排特殊元素特殊元素 ,再處理其它元素再處理其它元素 .若以位置分析為主若以位置分析為主 ,需需先滿足特殊位置的要求先滿足特殊位置的要求 ,再處理其它位置。若有多再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件兼顧其它條件學生要從六門課中選學兩門： （ 1）有兩門課時間沖突，不能同時學，有幾種選法？ （