【正文】 臺(tái)，如果每天商社電器銷售 B 型空氣凈化器的利潤為 3200 元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將 B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)每臺(tái) B種空氣凈化器為 x元， A種凈化器為（ x+300）元，根據(jù)用 6000元購進(jìn) B種空氣凈化器的數(shù)量與用 7500元購進(jìn) A種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解； （ 2）根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷量列出一元二次方程求解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺(tái) B型空氣凈化器為 x元， A型凈化器為（ x+300）元， 由題意得， = ， 解得： x=1200， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1200是原方程的根， 則 x+300=1500， 答：每 B型空氣凈化器、每臺(tái) A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為 1200元， 1500元； （ 2）設(shè) B型空氣凈化器的售價(jià)為 x元，根據(jù)題意得；（ x﹣ 1200）（ 4+ ） =3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社電器銷售 B型空氣凈化器的利潤為 3200元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將 B 型空氣凈化器的售價(jià)定為 1600元． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， Rt△ ABC的頂點(diǎn) A， C分別在 y軸， x軸上， ∠ ACB=90176。 ， ∴∠ OAC=∠ EDG， ∴ ED∥ AC． 方法二： （ 1）略． （ 2）設(shè) C點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， 0）， B點(diǎn)關(guān)于直線 AC的對(duì)稱點(diǎn)為 B′ ， ∵∠ ACB=90176。 ， ∴ OD= OA=2， ∴ D（ 0， 2） 同理可得： B（ 0，﹣ 2）， ∴ 令 x=0代入 y=x+3﹣ m， ∴ y=3﹣ m， ∴ ﹣ 2≤ 3﹣ m≤ 2， ∴ 1≤ m≤ 5， 當(dāng) k=﹣ 1時(shí)，把 M（ m， 3）代入 y=﹣ x+b， ∴ b=3+m， ∴ 直線 MN的解析式為： y=﹣ x+3+m， 同理可得：﹣ 2≤ 3+m≤ 2， ∴ ﹣ 5≤ m≤ ﹣ 1； 綜上所述，當(dāng)點(diǎn) M， N的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形時(shí)， m的取值范圍是： 1≤ m≤ 5或﹣ 5≤ m≤ ﹣1 。 1，再（ 1， 0）代入 y=kx+b，即可求出 b的值； （ 2）由定義可知， MN 必為相關(guān)矩形的對(duì)角線，若該相關(guān)矩形的為正方形，即直線 MN 與 x軸的夾角為 45176。 ∵∠ ACB=90176。 ， AC=6， BC=8，點(diǎn) F在邊 AC上，并且 CF=2，點(diǎn) E為邊BC 上的動(dòng)點(diǎn)，將 △ CEF沿直線 EF翻折，點(diǎn) C落在點(diǎn) P處，則點(diǎn) P到邊 AB 距離的最小值是 ． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 如圖，延長 FP交 AB 于 M，當(dāng) FP⊥ AB時(shí)，點(diǎn) P到 AB 的距離最小 ，利用 △ AFM∽△ABC，得到 = 求出 FM即可解決問題． 【解答】 解：如圖，延長 FP交 AB于 M，當(dāng) FP⊥ AB時(shí)，點(diǎn) P到 AB的距離最小．（點(diǎn) P在以 F為圓心 CF為半徑的圓上，當(dāng) FP⊥ AB時(shí)，點(diǎn) P到 AB 的距離最?。? ∵∠ A=∠ A， ∠ AMF=∠ C=90176。 ，測角儀高 AD 為 1m，則旗桿高 BC為 10 +1 m（結(jié)果保留根號(hào)）． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題． 【分析】 首先過點(diǎn) A 作 AE∥ DC，交 BC 于點(diǎn) E，則 AE=CD=10m， CE=AD=1m，然后在 Rt△ BAE中， ∠ BAE=60176。 ， ∴ AC=2BC=2x， AB= BC= x， 根據(jù)題意得： AD=BC=x， AE=DE=AB= x， 作 EM⊥ AD于 M，則 AM= AD= x， 在 Rt△ AEM中， cos∠ EAD= = = ； 故選： B． 10．如圖， A、 B、 C是反比例函數(shù) y= （ x＜ 0）圖象上三點(diǎn)，作直線 l，使 A、 B、 C到直線l的距離之比為 3： 1： 1，則滿足條件的直線 l共有（ ） A． 4條 B． 3條 C． 2條 D． 1條 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 如解答圖所示，滿足條件的直線有兩種可能：一種是與直線 BC平行，符合條件的有兩條，如圖中的直線 a、 b；還有一種是過線段 BC的中點(diǎn)，符合條件的有兩條，如圖中的直線 c、 d． 【解答】 解：如解答圖所示，滿足條件的直線有 4條， 故選 A． 二、填空題：（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分．不需寫出解答過程．） 11．方程 =1的根是 x= ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 分式方程的解． 【分析】 把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x﹣ 3進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 【解答】 解：兩邊都乘以 x﹣ 3，得： 2x﹣ 1=x﹣ 3， 解得： x=﹣ 2， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=﹣ 2時(shí)， x﹣ 3=﹣ 5≠ 0， 故方程的解為 x=﹣ 2， 故答案為：﹣ 2． 12．已知圓錐的底面半徑是 2，母線長是 4，則圓錐的側(cè)面積是 8π ． 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 247。 ，OA= ，拋物線 y=ax2﹣ ax﹣ a經(jīng)過點(diǎn) B（ 2， ），與 y軸交于點(diǎn) D． （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) B關(guān)于直線 AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說明理由； （ 3）延長 BA交拋物線于點(diǎn) E，連接 ED，試說明 ED∥ AC 的理由． 26．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ x1， y1），點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ x2， y2），且 x1≠x2， y1≠ y2，若 P， Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn) P， Q的 “ 相關(guān)矩形 ” ，如圖為點(diǎn) P， Q的 “ 相關(guān)矩形 ” 示意圖． （ 1）已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ① 若點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 3， 1），求點(diǎn) A， B的 “ 相關(guān)矩形 ” 的面積； ② 點(diǎn) C在直線 x=3上，若點(diǎn) A， C的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形，求直線 AC的表達(dá)式； （ 2） ⊙ O的半徑為 ，點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ m， 3），若在 ⊙ O上存在一點(diǎn) N，使得點(diǎn) M， N的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形，求 m的取值范圍． 2017年江蘇省南通市啟東市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1． 4的倒數(shù)是（ ） A． 4 B．﹣ 4 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】 倒數(shù)． 【分析】 乘積是 1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此