20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊37切線長定理隨堂檢測(完整版)
【正文】 4．（ 2017?棗莊陰平質(zhì)檢 ）如圖，四邊 形 ABCD 中， AD 平行 BC， ∠ ABC=90176。 同理 ∠ OBP=90176。． 故選 C． 7．（ 2018?臨沂實驗 月考）如圖， PA、 PB、 CD 與 ⊙ O 相切于點為 A、 B、 E，若PA=7，則 △ PCD 的周長為（ ） A． 7 B． 14 C． D． 10 【分析】 根據(jù)從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等和三角形的周長公式計算即可． 【解答】 解： ∵ PA、 PB、 CD 與 ⊙ O 相切于點為 A、 B、 E， ∴ PB=PA=7， CA=CE， DE=DB， ∴△ PCD 的周長 =PC+CD+PB =PC+CE+DE+PD =PC+CA+DB+PD =PA+PB=14， 故選： B． 8．（ 2018?哈 爾濱質(zhì)檢 ）如 圖，正方形 ABCD 邊長為 4cm，以正方形的一邊 BC為直徑在正方形 ABCD 內(nèi)作半圓，過 A 作半圓的切線，與半圓相切于 F 點，與DC 相交于 E 點，則 △ ADE 的面積（ ） 21cnjy A． 12 B． 24 C． 8 D． 6 【分析】 由于 AE 與圓 O 切于 點 F，根據(jù)切 線長定理有 AF=AB=4cm， EF=EC；設(shè) EF=EC=xcm．則 DE=（ 4﹣ x） cm， AE=（ 4+x） cm 然后在三角形 BCE 中由勾股定理可以列出關(guān)于 x 的方程，解方程即可求出，然后就可以求出 △ ADE 的面積． 【解答】 解： ∵ AE 與圓 O 切于點 F， 顯然根據(jù)切線長定理有 AF=AB=4cm， EF=EC， 設(shè) EF=EC=xcm， 則 DE=（ 4﹣ x） cm， AE=（ 4+x） cm， 在三角形 ADE 中由勾股定理得： （ 4﹣ x） 2+42=（ 4+x） 2， ∴ x=1cm， ∴ CE=1cm， ∴ DE=4﹣ 1=3cm， ∴ S△ ADE=AD?DE247。 ∠ PAO=90176。易證得 Rt△ OAE ≌ Rt△ ODE， Rt△ OFD≌ Rt△ OFB，得 ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4，即有 ∠ EOF=∠ 2+∠3= ∠ AOB． 【解答】 解： ∵ PA、 PB、 EF 分別切 ⊙ O 于 A、 B、 D， ∴ PA=PB=15cm， ED=EA， FD=DB， ∴ PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB=30（ cm）即 △ PEF 周長是 30cm； ∵ PA、 PB 為 ⊙ O 的切線， ∴∠ PAO=∠ PBO=90176。 易證得 Rt△ OAE≌ Rt△ ODE， Rt△ OFD≌ Rt△ OFB， ∴∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4， ∴∠ 2+∠ 3= ∠ AOB=65176。則有 ∠ OBC+∠ OCB=90176。 ⑤ PC2=PA?PB； （ 2）連接 OC ∵ PC、 PD 分別切 ⊙ O 于點 C、 D ∴ PC=PD， ∠ CPO=∠ DPA ∴ CD⊥ AB ∵ CD=12 ∴ DE=CE= CD=6． ∵ tan∠ CPO= ， ∴ 在 Rt△ EPC 中， PE=12 ∴ 由勾股定理得 CP=6 ∵ PC 切 ⊙ O 于點 C ∴∠ OCP=90176。； （ 2）由勾股定理可求得 BC 的長，進而由切線長定理即可得到 BE+CG 的長； （ 3）最后由三角形面積公式即可求得 OF 的長． 【解答】 解：（ 1）連接 OF；根據(jù)切線長定理得： BE=BF， CF=CG， ∠ OBF=∠ OBE， ∠ OCF=∠ OCG； ∵ AB∥ CD， ∴∠ ABC+∠ BCD=180176。． 16．（ 2020?重慶模擬）一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動一個半徑為 5cm的圓環(huán)，當滾到與坡面 BC 開始相切時停止．其 AB=40cm， BC 與水平面的夾角為60176。 ∴∠ AOB=360176。 ∵∠ APB=60176。 2=6cm2． 故選 D． 9．（ 2020?東營月考 ）圓外切等腰梯形的一腰長是 8，則這個等腰梯形的上底與下底長的和為（ ） A． 4 B． 8 C． 12 D． 16 【分析】 直接利用圓外切四邊形對邊和相等，進而求出即可． 【解答】 解： ∵ 圓外切等腰梯形的一腰長是 8， ∴ 梯形對邊和為： 8+8=16， 則這個等腰梯形的上底與下底長的和為 16． 故選： D． 10．（ 2018?灤縣 質(zhì)檢 ）如 圖，在平面直 角坐標系 xOy 中，直線 AB 經(jīng)過點 A（ 6，0）、 B（ 0， 6）， ⊙ O 的半徑為 2（ O 為坐標原點），點 P 是直線 A
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